白城2025届高三毕业班第二次质量检测数学试题

1、已知双曲线，为等边三角形.若点在轴上，点，在双曲线上，且双曲线的实轴为的中位线，双曲线的左焦点为，经过和抛物线焦点的直线平行于双曲线的一条渐近线，则双曲线的方程为（       ）

A．

B．

C．

D．

2、第19届亚运会即将于2022年9月10日至9月25日在美丽的西子湖畔杭州召开，为了办好这一届“中国特色、浙江风采、杭州韵味、精彩纷呈”的体育文化盛会，杭州亚运会组委会决定进行赛会志愿者招募，此举得到在杭大学生的踊跃支持.某高校3男同学和2位女同学通过筛选加入志愿者服务，通过培训，拟安排在游泳、篮球、射击、体操四个项目进行志愿者服务，这四个项目都有人参加，要求2位女同学不安排一起，且男同学小王、女同学大雅由于专业需要必须分开，则不同的安排方法种数有（       ）

A．144

B．150

C．

D．

3、“你是什么垃圾？”这句流行语火爆全网，垃圾分类也成为时下热议的话题.某居民小区有如图六种垃圾桶：一天，张三提着六袋属于不同垃圾桶的垃圾进行投放，发现每个垃圾箱再各投一袋垃圾就满了，作为一名法外狂徒，张三要随机投放垃圾，则法外狂徒张三只投对两袋垃圾的概率为（ ）

A．

B．

C．

D．

4、函数，若存在实数，使得方程有三个相异实根，则实数的范围是（   ）

A. B. C. D.

5、在正六边形ABCDEF中，点P为CE上的任意一点，若，则（       ）

A．2

B．

C．3

D．不确定

6、函数在处的切线方程为（ ）

A．

B．

C．

D．

7、不透明的袋中装有8个大小质地相同的小球，其中红色的小球6个，白色的小球2个，从袋中任取2个小球，则取出的2个小球中有1个是白色小球另1个是红色小球的概率为（   ）

A. B. C. D.

8、已知集合，，则（       ）

A．

B．

C．

D．

9、复数在复平面内对应的点位于（       ）

A．第一象限

B．第二象限

C．第三象限

D．第四象限

10、如图所示的程序框图输出的的值为(   )

A.4 B.6 C.5 D.7

11、在中，，为的中点，当长度最小时，的面积为（       ）

A．

B．

C．

D．

12、已知，则a，b，c的大小关系是（       ）

A．

B．

C．

D．

13、已知等比数列的前n项和为，，，则（       ）

A．

B．

C．

D．

14、已知椭圆，过原点的直线交椭圆于两点，以为直径的圆过右焦点，若，则此椭圆离心率的取值范围是（   ）

A. B. C. D.

15、已知数列的前n项和为，若，，则中的项不可能为（       ）

A．

B．

C．

D．

16、已知函数，（其中）的图象关于点成中心对称，且与点相邻的一个最低点为，则对于下列判断：

①直线是函数图象的一条对称轴；

②点是函数的一个对称中心；

③函数与的图象的所有交点的横坐标之和为．

其中所有正确的判断是（   ）

A.①② B.①③ C.②③ D.②

17、已知，则（   ）

A. B. C. D.

18、下列函数是奇函数的是．

A．

B．

C．

D．

19、“”是“”的（　　）

A.充分不必要条件 B.必要不充分条件

C.充要条件 D.既不充分也不必要条件

20、在半径为的球内有一内接正三棱锥.它的底面三个顶点恰好都在同一个大圆上，一个动点从三棱锥的一个顶点出发沿球面运动，经过其余三点后返回.则经过的最短路程是（ ）

A. B. C. D.

21、已知平面向量满足，若，则的取值范围为_________.

22、半正多面体亦称“阿基米德体”，是以边数不全相同的正多边形为面的多面体．如图，将正方体沿交于一顶点的三条棱的中点截去一个三棱锥，如此共可截去八个三棱锥，得到一个有十四个面的半正多面体，它的各棱长都相等，其中八个面为正三角形，六个面为正方形，称这样的半正多面体为二十四等边体．

则得到的二十四等边体与原正方体的体积之比为______．

23、若函数为偶函数，则 ．

24、已知双曲线（a＞0，b＞0）的两个焦点为、，点P是第一象限内双曲线上的点，且，tan∠PF2F1＝﹣2，则双曲线的离心率为_____．

25、在区间上随机地取两个数，则事件“”发生的概率为__________．

26、已知双曲线的一条渐近线的倾斜角为，且过点，则双曲线的焦距等于________.

27、《中共中央国务院关于全面推进乡村振兴加快农业农村现代化的意见》，这是21世纪以来第18个指导“三农”工作的中央一号文件.文件指出，民族要复兴，乡村必振兴.为助力乡村振兴，某电商平台为某地的农副特色产品开设直播带货专场.为了对该产品进行合理定价，用不同的单价在平台试销，得到如下数据：

(1)（i）根据以上数据，求关于的线性回归方程；

（ii）若该产品成本是7元/件，假设该产品全部卖出，预测把单价定为多少时，工厂获得最大利润.

(2)为了解该产品的价格是否合理，在试销平台上购买了该产品的顾客中随机抽了400人，阅读“购买后的评价”得知：对价格满意的有300人，基本满意的有50人，不满意的有50人.为进一步了解顾客对该产品价格满意度形成的原因，在购买该产品的顾客中随机抽取4人进行电话回访，记抽取的4人中对价格满意的人数为随机变量，求随机变量的分布列和数学期望.（视频率为相应事件发生的概率）

附：参考公式：回归方程，其中，.

参考数据：，.

28、为了治疗某种疾病，某科研机构研制了甲、乙两种新药，为此进行白鼠试验.试验方案如下：每一轮选取两只白鼠对药效进行对比试验.对于两只白鼠，随机选一只施以甲药，另一只施以乙药一轮的治疗结果得出后，再安排下一轮试验.4轮试验后，就停止试验.甲、乙两种药的治愈率分别是和.

（1）若，求2轮试验后乙药治愈的白鼠比甲药治愈的白鼠多1只的概率；

（2）已知A公司打算投资甲、乙这两种新药的试验耗材费用，甲药和乙药一次试验耗材花费分别为3千元和千元，每轮试验若甲、乙两种药都治愈或都没有治愈，则该科研机构和A公司各承担该轮试验耗材总费用的50%；若甲药治愈，乙药未治愈，则A公司承担该轮试验耗材总费用的75%，其余由科研机构承担，若甲药未治愈，乙药治愈，则A公司承担该轮试验耗材总费用的25%，其余由科研机构承担.以A公司每轮支付试验耗材费用的期望为标准，求A公司4轮试验结束后支付试验耗材最少费用为多少元？

29、在直角坐标系xOy中，直线l的参数方程为（t为参数），以坐标原点为极点，x轴的正半轴为极轴建立极坐标系，曲线C的极坐标方程为，直线l与曲线C交于A，B两个不同的点.

（1）求曲线C的直角坐标方程；

（2）若点P为直线l与x轴的交点，求的取值范围.

30、已知函数（）.

(1)当时，

①求曲线在点处的切线方程；

②求函数的最小值；

(2)设，证明：当时，曲线与至多有一个交点.

31、在中，内角，，所对的边长分别为，，，且满足.

(1)求角；

(2)角的内角平分线交于点，若，，求.

32、如图，在四棱锥P－ABCD中，底面ABCD是菱形，∠DAB＝30°，PD⊥平面ABCD，AD＝2，点E为AB上一点，且，点F为PD中点.

（1）若，证明：直线AF∥平面PEC；

（2）是否存在一个常数m，使得平面PED⊥平面PAB？若存在，求出m的值；若不存在，说明理由.