郴州2025届高三毕业班第一次质量检测数学试题

1、函数的最小正周期是（ ）

A．

B．

C．6

D．

2、已知，，，则的最小值为（   ）

A. B. C.7 D.9

3、设的内角，，的对边分别是，，．已知，，则（   ）

A. B. C. D.

4、已知中，内角所对的边分别为，且，则B=（   ）

A.30° B.30°或150° C.60° D.60°或120°

5、对于数列，若使得对一切成立的m的最小值存在，则称该最小值为此数列的“准最大项”，设函数及数列，且，若，则当时，下列结论正确的应为（ ）

A．数列的“准最大项”存在，且为

B．数列的“准最大项”存在，且为

C．数列的“准最大项”存在，且为

D．数列的“准最大项”不存在

6、是第四象限角， ，则等于 (　　)

A.  B.

C.  D.

7、已知直线，直线，若，则实数的值为（ ）

A．

B．4

C．

D．0

8、如果，那么的值是

A．

B．

C．

D．

9、设等差数列的前项和为，若，则等于（   ）

A. B. C. D.

10、已知、为锐角，，，则（   ）

A．

B．

C．

D．

11、函数在一个周期内的图象如图所示，为图象的最高点，为图象与轴的交点，且为正三角形，则下列结论中错误的是（）

A.的最小正周期为

B.在上单调递减

C.的值域为

D.的图象上所有的点向右平移个单位长度后，图象关于轴对称

12、如图，四边形 ABCD 中，，E为线段 AC 上的一点，若，则实数 的值等于 （       ）

A．

B．

C．

D．

13、函数与的图像在上交点的个数为___________.

14、已知非零向量夹角为，，对任意，有，则的最小值是______.

15、已知函数的一部分图像如图所示，如果，那么以下结论：①；②；③；④中，正确的是____________________.

16、设是定义在上的奇函数，当时，为常数），则________．

17、若等差数列的前10项之和大于其前21项之和，则的值（）

A. 大于0 B. 等于0 C. 小于0 D. 不能确定

18、在各项均为正数的等比数列中，，，则___________.

19、已知数列的首项，且，，则数列的通项公式______.

20、已知，则=______.

21、设，且，则_______.

22、已知二次函数的图象如图所示，则不等式的解集是______.

23、已知不等式的解集为．

（1）求的值；

（2）若向量，，证明：.

24、已知的三个内角所对的边分别为，是锐角，且.

（1）求的度数；

（2）若，的面积为，求的值.

25、已知函数.

（1）在中，，求；

（2）若函数在上的值域为，求的最小值.