雅安2025届高三毕业班第一次质量检测数学试题

1、已知α为第二象限角，且 ，则的值是(　　)

A．

B．

C．

D．

2、记，分别是投掷两次骰子所得的数字，则方程有两个不同实根的概率为（ ）．

A．

B．

C．

D．

3、设，则在复平面内的共轭复数对应的点位于（       ）

A．第一象限

B．第二象限

C．第三象限

D．第四象限

4、设，不共线，，，，若，，三点共线，则实数的值是（       ）

A．

B．

C．

D．

5、等比数列中，，，则的值为（ ）

A. B.

C.128 D.或

6、在△ABC中，，则三角形解的情况是（   ）

A.一解 B.两解 C.一解或两解 D.无解

7、某校有高一学生450人，高二学生480人.为了解学生的学习情况，用分层抽样的方法从该校高一高二学生中抽取一个容量为n的样本，已知从高一学生中抽取15人，则n为（   ）

A.15 B.16 C.30 D.31

8、数列满足，且对于任意都有成立，则数列的前10项和为（   ）

A. B. C. D.

9、的值等于（   ）

A.1 B. C. D.

10、△ABC的三个顶点是A(0，3)，B(3，3)，C(2，0)，直线l：x＝a将△ABC分割成面积相等的两部分，则a的值是（ ）

A．

B．1＋

C．1＋

D．

11、与两平行直线：；等距离的直线方程为（ ）

A．

B．

C．

D．

12、等比数列不具有单调性，且是和的等差中项，则数列的公比（   ）

A. B. C.1 D.

13、设b和c分别是先后抛掷一颗骰子得到的点数，则方程x2﹣bx+c=0有实根的概率为 ．

14、在三角形中，边，点是边上的一点，若，，则的最小值是______.

15、已知直线平分圆的周长，则实数________．

16、已知角的终边经过点，则________.

17、如图，在△ABC中，AB＝2，BC＝3，∠ABC＝60°，AH⊥BC于点H，M为AH的中点．若＝λ＋μ，则λ＋μ＝________

18、已知,且角为第三象限角，则____________.

19、已知一圆柱内接于球，且圆柱的底面直径与母线长均为，则球的表面积为________．

20、在△ABC中，角A，B，C的对边分别为a，b，c，已知b＝，c＝1，B＝45°，则C＝_____．

21、给出下列三个命题：

①在空间中，若两条直线和第三条直线所成的角相等，则这两条直线互相平行；

②在空间中，若两条直线都与第三条直线垂直，则这两条直线互相平行；

③若两条直线都与同一个平面平行，则这两条直线互相平行；

④在空间中，若两条直线都与第三条直线平行，则这两条直线互相平行；

其中正确的结论的个数为_____.

22、关于的不等式的解集只有一个元素，则实数的值是______

23、已知函数为偶函数，且函数的图象的两相邻对称中心的距离为.

（1）求的值；

（2）将函数的图象向右平移个单位长度后，再将得到的图象上各点的横坐标伸长为原来的4倍，纵坐标不变，得到函数的图象，求函数的单调递增区间.

24、某公司有名员工，根据男女员工人数比例，用分层随机抽样的方法从中抽取了人，调查他们的通勤时间（上下班途中花费的总时间，单位：分钟），将数据按照，，，分成组，并整理得到如下频率分布直方图：

（I）从总体中随机抽取人，估计其通勤时间小于分钟的概率；

（Ⅱ）求样本数据的中位数的估计值；

（Ⅲ）已知样本中通勤时间大于或等于分钟的人都是男员工，通勤时间小于分钟的人中有一半是男员工，求该公司男员工的人数.

25、设z1是虚数，z2＝z1是实数，且﹣1≤z2≤1．

（1）求|z1|的值以及z1的实部的取值范围；

（2）若ω，求证ω为纯虚数；

（3）求z2﹣ω2的最小值．