雅安2025届高三毕业班第三次质量检测数学试题

考试时间： 90分钟满分： 125分

题号

评分

一

二

三

*注意事项：
1、填写答题卡的内容用2B铅笔填写
2、提前 xx 分钟收取答题卡

第Ⅰ卷客观题

第Ⅰ卷的注释

一、选择题（共12题，共 60分）

1、在△ABC中，内角A，B，C的对边分别为a，b，c，且a=1，B=45°，S△ABC=2，则△ABC的外接圆的直径为（　　）
A．5
B．
C．
D．
2、如果一个底面半径和母线长均为的圆柱的全面积（侧面积与两个底面面积的和）与一个半径为的球的表面积相等，则和的大小关系是（）
A. B. C. D.不确定
3、已知α为第二象限角，且，则的值是(　　)
A．
B．
C．
D．
4、已知、、分别是的三边、、上的点，且满足，，，，则（）
A．
B．
C．
D．
5、已知，则（）
A. B. C. D.
6、设变量，满足约束条件则目标函数的最大值为（）
A．4
B．11
C．12
D．14
7、已知两个不相等的非零向量，，两组向量，，，，和，，，，均由2个和3个排列而成，记，表示S所有可能取值中的最小值，表示S所有可能取值中的最大值.下列说法中正确的个数是（）
①S有5个不同的值；②若，且则；③若，则；④若，，则与的夹角为.
A．1
B．2
C．3
D．4
8、在数列{an}中，若an＝5n﹣16，则此数列前n项和的最小值为（　　）
A.﹣11 B.﹣17 C.﹣18 D.3
9、若圆的半径为1，圆心在第一象限，且与直线和轴都相切，则该圆的标准方程是（）
A．
B．
C．
D．
10、现有60瓶矿泉水，编号从1至60．若从中抽取6瓶检验，用系统抽样方法确定所抽的编号为（）
A.3，13，23，33，43，53 B.2，14，26，38，42，56
C.5，8，31，36，48，54 D.5，10，15，20，25，30
11、如果圆C：(x-a)2+(y-3)2=5的一条切线的方程为y=2x，那么a的值为（）
A．4或1
B．-1或4
C．1或-4
D．-1或-4
12、已知正方体的棱长为1，给出下列四个命题：①对角线被平面和平面、三等分；②正方体的内切球、与各条棱相切的球、正方体的外接球的表面积之比为；③以正方体的顶点为顶点的四面体的体积都是；④正方体与以为球心，1为半径的球的公共部分的体积是．其中正确的序号是（）
A．①②
B．②④
C．①②③
D．①②④

二、填空题（共10题，共 50分）

13、若，则的值为__________．
14、的内角的对边分别为，若，且为锐角，则当取得最小值时，的值为___________.
15、已知，，，则与的夹角为________.
16、记项正项数列为，，，，其前项积为，定义为“相对叠乘积”，如果有2013项的正项数列，，，的“相对叠乘积”为2013，则有2014项的数列10，，，，的“相对叠乘积”为______.
17、已知，，则___________.
18、不等式的解是____________
19、已知单位向量,满足,则向量与的夹角为______.
20、方程的解是________.
21、若点在过两点的直线上，则实数的值是________.
22、已知函数在上单调递增，则正实数的取值范围是_______________.