内蒙古自治区呼和浩特市2025年中考模拟（一）数学试卷(含答案)

1、二次函数y=ax2+bx+c（a≠0）的图象如图，给出下列四个结论：①4ac﹣b2＜0；②4a+c＜2b；③3b+2c＜0；④m（am+b）+b＜a（m≠﹣1），其中正确结论的个数是（　　）

A．4个

B．3个

C．2个

D．1个

2、关于函数y＝36x2的叙述，错误的是（　　）

A.图象的对称轴是y轴

B.图象的顶点是原点

C.当x＞0时，y随x的增大而增大

D.y有最大值

3、直角三角形三条边的比是3∶4∶5．则这个三角形三条边上的高的比是（ ）

A. 15∶12∶8   B. 15∶20∶12   C. 12∶15∶20   D. 20∶15∶12

4、下列因式分解正确的是（       ）

A．

B．

C．

D．

5、如图，与相切于点，交于点，点在上，连接、，，若，则的度数为（       ）

A．20°

B．25°

C．40°

D．50°

6、将下列四个正多边形同时绕中心开始旋转，且旋转角相等，则最先与原图形重合的是（ ）

A. B. C. D.

7、道路千万条，安全第一条，下列交通标志是中心对称图形的为(　　)

A. B. C. D.

8、如图，三角形ABC中，AB=AC，D，E分别为边AB，AC上的点，DM平分∠BDE，EN平分∠DEC，若∠DMN=110°，则∠DEA=（　　）

A．40°

B．50°

C．60°

D．70°

9、纳米技术，是研究结构尺寸在1至100纳米范围内材料的性质和应用．有一种纳米材料其理论厚度是，这个数用科学记数法表示正确的是（ ）

A．

B．

C．

D．

10、风筝会期间,几名同学租一辆面包车前去观看开幕式,面包车的租价为180元,出发时又增加两名同学,结果每人比原来少摊了3元钱车费，设前去观看开幕式的同学共x人，则所列方程为（   ）

A. B.

C. D.

11、在函数中，自变量x的取值范围是___．

12、若是整数，则满足条件的自然数n的值可以是 _____（写出一个即可）．

13、禽流感病毒的直径是0.00000045米，它的直径用科学记数法表示是_____________米．

14、计算（π－3）0的结果是______．

15、有两个不透明的盒子，里面分别装有3个小球．第一个盒子中的三个小球上分别标有数字-1，0，2；第二个盒子中的三个小球上分别标有数字-2，1，2．分别从两个盒子中随机摸出一个小球，则两个小球上的数字的乘积为正数的概率是___________．

16、若关于x的分式方程无解，则m的值是______．

17、如图，抛物线与轴交于A（，0）、B（，0）两点，且，与轴交于点，其中,是方程的两个根。

（1）求抛物线的解析式；  

（2）点M是线段AB上的一个动点，过点M作MN∥BC，交AC于点N，连接CM，当△CMN的面积最大时，求点M的坐标；

（3）点D(4，k)在（1）中抛物线上，点E为抛物线上一动点，在x轴上是否存在点F，使以A、D、E、F为顶点的四边形是平行四边形，如果存在，直接写出所有满足条件的点F的坐标，若不存在，请说明理由。

18、如图1，在平面直角坐标系中，抛物线交轴于、两点，交的正半轴于点，连接，且．

（1）求抛物线的解析式；

（2）如图2，点为第一象限抛物线上一点，过点作于点，设，点的横坐标为，求与的函数关系式；

（3）在（2）的条件下，点为抛物线的顶点，对称轴交轴于点，连接，过作交于点，点为对称轴左侧抛物线上一点，点为平面上一点且，当四边形为菱形，求点的坐标．

19、如图，是等边三角形，是等腰三角形，，，以为顶点作一个角，角的两边分别交，边于点，连接．

(1)当与垂直时（如图1），是否是等边三角形？如果是，请给予证明；如果不是，请说明理由．

(2)当与垂直时（如图1），求证：；

(3)当与不垂直时（如图2），请判断与是否仍相等？（写出判断结论即可）

20、某校九年级有600名学生，在体育中考前进了一次模拟体测，从中随机抽取部分学生，根据其测试成绩制作了下面两个统计图．请根据相关信息，解答下列问题：

（1）本次被抽取到的学生人数为　 　，图1中m的值为　 　；

（2）求本次调查获取的样本数据的平均数、众数和中位数；

（3）根据样本数据，估计该校九年级模拟体测中得12分的学生约有多少人？

21、小明利用自家楼层AB前小树CD的高度测量AB的高，小明在楼顶测得树顶C处的俯角为450，树底D处的俯角为600，小树CD为10米，请你帮助小明计算出楼层AB的高度。（结果保留根号）

22、（本题8分）把下列各数在数轴上表示出来，并用“＜”号连接

23、有一道数学题：“求（x2+2y2）+3（x2+y2）﹣4x2，其中x＝，y＝2．”粗心的小李在做此题时，把“x＝”错抄成了“x＝3”，但他的计算结果却是正确的，请你通过计算说明为什么？

24、某检修小组驾车从甲地出发，在东西走向的马路上检修线路．如果规定向东行驶为正，向西行驶为负，那么一天中七次行驶记录如下表（单位：千米）：

(1)求收工时距甲地的距离

(2)在第___________次记录时距甲地最远

(3)若每千米耗油升，则这一天中该检修小组共耗油多少升