四川省自贡市2025年中考模拟（1）数学试卷及答案

1、将一张长方形纸片按如图所示的方式折叠，、为折痕，若则为（　　）

A．

B．

C．

D．

2、如图，在中，于点平分交于点为上一点，连接若则的度数是(　　)

A. B. C. D.

3、定义：若，则称与是关于数的“平衡数”. 比如3与是关于的“平衡数”，5与12是关于17的“平衡数”. 现有与（为常数）始终是关于数的“平衡数”，则

A．11

B．12

C．13

D．14

4、如图，点O在直线BD上，已知，，则的度数为（       ）．

A．20°

B．70°

C．80°

D．90°

5、下列各式中正确的是（       ）

A．

B．

C．

D．

6、为回馈广西医疗队为十堰抗疫工作做出的突出贡献，十堰市赠送400000斤蜜桔给广西援十堰抗疫医疗队员派出单位广大职工工作者，搭建“广西-十堰”一家亲的友谊平台．其中数据400000用科学记数法表示为（ ）

A．

B．

C．

D．

7、抛物线y=2x2+4与y轴的交点坐标是（ ）

A．（0，2）

B．（0，﹣2）

C．（0，4）

D．（0，﹣4）

8、如图，AB，AC为⊙O的切线，B和C是切点，延长OB到D，使BD＝OB，连接AD.如果∠DAC＝78°，那么∠ADO等于(　　)

A. 70°   B. 64°   C. 62°   D. 51°

9、已知抛物线的顶点为，与轴的交点在线段上，，．下列结论正确的有　　

①该抛物线必过点；②或．③时，随的增大而增大．④．

A．①②③④

B．①③

C．①②

D．①②③

10、直角三角形两直角边分别为5，12，则这个直角三角形斜边上的高为（  ）

A. 6   B. 8.5   C.   D.

11、如果是关于的方程的解，则的值为______．

12、抛物线与x轴的两个交点之间的距离为4，则t的值是______．

13、已知关于x、y的方程ax = by + 2014的一个解是，则a + b＝___________.

14、不等式组的解集为_____．

15、如图，在矩形ABCD中，AB=6，BC=8，点E是BC边上的一点，连结AE，把△ABE沿AE折叠，使点B落在点B'处，当△CEB'为直角三角形时，CE的长为_______．

16、如图，是一个几何体的展开图，则这个几何体有_______条棱．

17、阅读探究，理解应用，根据乘方的意义填空，并思考：

（1）

（2）

（3）（m，n是正整数）

一般地，对于任意底数a与任意正整数m，n，则有：

根据你发现的规律，完成下列问题：

计算：① ； ； ；

②已知，，求的值．

18、如图，在中，，，AE是BC边上的中线，过点C作，垂足为F，过点B作BC的垂线交CF的延长线于点D．

(1)求证：．

(2)若，求AE．

19、在烧水时,水温达到100 ℃就会沸腾,下表是某同学做“观察水的沸腾”试验时记录的数据:

(1)上表反映了哪两个变量之间的关系?哪个是自变量?哪个是因变量?

(2)水的温度是如何随着时间的变化而变化的?

(3)时间每推移2 min,水的温度如何变化?

(4)时间为8 min时,水的温度为多少?你能得出时间为9 min时水的温度吗?

(5)根据表格,你认为时间为16 min和18 min时水的温度分别为多少?

(6)为了节约能源,你认为应在什么时间停止烧水?

20、合并同类项：

（1）；

（2）.

21、如图，已知，P为边上一点，请用尺规作图的方法在上求作一点E，使．(保留作图痕迹，不写作法)

22、设一个三角形的三边长分别为a、b、c，，则有下列面积公式：

（海伦公式）．

（1）一个三角形边长依次为5、6、7，利用海伦公式求这个三角形的面积；

（2）一个三角形边长依次为2、、3，利用海伦公式求这个三角形的面积．

23、某超市以每千克22元的价格购进一种水果，计划以每千克30元的价格销售，为了让顾客得到更多实惠，现决定降价销售．已知这种水果的销售量y（千克）与每千克降价x（元）之间满足一次函数关系，其图像如图所示．

（1）求y与x之间的函数关系式．

（2）若此超市要获利3000元，则这种水果每千克应降价多少元？

24、如图，平行四边形ABCD，以点B为圆心，BA长为半径作圆弧，交对角线BD于点E，连结AE并延长交CD于点F，求证：DF＝DE．