四川省达州市2025年中考模拟（3）数学试卷含解析

1、实数中，最小的数是（       ）

A．

B．

C．0

D．

2、如图，等边的顶点A，B都在上，点O在内．延长BC，AC分别交于D，E两点，点O绕着点C顺时针旋转后恰好落在线段AD的点F处，若，则AE的长为（   ）

A. B. C. D.

3、一组数据的方差可以用式子表示，则式子中的数字5所表示的意义是（　　）

A．这组数据的平均数

B．这组数据的中位数

C．这组数据的众数

D．这组数据的个数

4、﹣的相反数是（       ）

A．

B．﹣

C．7

D．﹣7

5、已知x+y＝3，xy＝2，则下列结论中①（x﹣y）2＝1，②x2+y2＝5，③x2﹣y2＝3，④，正确的个数是（　　）

A. 1 B. 2 C. 3 D. 4

6、下列说法错误的是（  ）

A．是实数

B．是无理数

C．是有理数

D．是分数

7、如图，在Rt△ABC中，，，，将绕点B顺时针旋转90°得到．在此旋转过程中所扫过的面积为(     )

A．25π+24

B．5π+24

C．25π

D．5π

8、下面计算正确的是（       ）

A．

B．

C．

D．

9、如图是一个由4个相同的正方体组成的立体图形，它的主视图是（ ）

10、给出下列条件：①已知两腰长；②已知顶角和底角度数；③已知一腰长和一底角度数；④已知底边长和底边上的高的长。其中，能确定一个等腰三角形的形状、大小的条件有（   ）

A.1个 B.2个 C.3个 D.4个

11、试写出一个一次函数满足下列条件：①图像交于y轴的正半轴；②函数值y随x的增大而减小．则一次函数的表达式可为： ______.

12、有一个菱形水池，它的两条对角线的差为2 cm，水池的边长是5 cm，则这个菱形水池的面积为__________．

13、如图，，，，分别平分的外角，内角，外角．以下结论：①；②；③；④平分；⑤．其中正确的结论有______________．（把正确结论序号填写在横线上）

14、用“§”定义新运算: 对于任意的有理数a、b,  都有 a§b = b2 +1.  例如:  7§4 = 42 +1 = 17.  那么 6§ -3 = __________,

15、已知y与-7是同类项，则m-2n=____．

16、请写出一个二次根式，使它与的积是有理数，这个二次根式可以是______．

17、如图,在中, 是的中点,连接并延长交的延长线于点.

（1）求证：；

（2）若，，求的度数.

18、已知：如图，在正方形ABCD中，P是BC上的点，Q是CD上的点，且∠AQP=90０，

求证：△ADQ∽△QCP．

19、先化简，再求值：，其中．

20、计算：－2a（a－2）＝________．

21、对于一个各数位上的数字均不为的三位自然数，将它各个数位上的数字平方后再取其个位，得到三个新的数字；再将这三个新数字重新组合成三位数，当的值最小时，称此时的为自然数的“理想数”，并规定：，例如，各数字平方后取个位分别为，，，再重新组合为，，，，，，因为最小，所以是原三位数的理想数，此时

(1)求：．

(2)若有三位自然数，满足有两个数位上的数字相同且不等于，另一个数位上的数字为，求证：．

22、如果，那么我们规定，例如：因为，所以．

(1)根据上述规定，填空： ， ， ；

(2)若记，，，求证：．

23、某中学对九年级学生开展了“我最喜欢的鄂尔多斯景区”的抽样调查（每人只能选一项）：A－动物园；B－七星湖；C－鄂尔多斯大草原；D－康镇；E－蒙古源流，根据收集的数据绘制了如图所示的两幅不完整的统计图，其中B对应的圆心角为，请根据图中信息解答下列问题．

（1）求抽取的九年级学生共有多少人？并补全条形统计图；

（2）扇形统计图中___________，表示D的扇形的圆心角是___________度；

（3）九年级准备在最喜欢A景区的5名学生中随机选择2名进行实地考察，这5名学生中有2名男生和3名女生，请用树状图或列表法求选出的2名学生都是女生的概率．

24、如图，点，点，，分别是，的中点，连接．将绕点逆时针方向旋转，得到．双曲线过线段的中点．

（1）__________．

（2）点的横坐标为__________．

（3）求双曲线的解析式．