浙江省丽水市2025年中考模拟（一）数学试卷含解析

1、下列计算中正确的是（　　）

A.（ab3）2＝ab6 B.a4÷a＝a4 C.a2•a4＝a8 D.（﹣a2）3＝﹣a6

2、一个点到圆上的最小距离是4，最大距离是9，则圆的半径是（ ）

A．2．5   B．2．5或6．5 C．6．5 D．5或13

3、已知关于x的分式方程的解满足2＜x＜5，则k的取值范围是（ ）

A．﹣7＜k＜14

B．﹣7＜k＜14且k≠0

C．﹣14＜k＜7且k≠0

D．﹣14＜k＜7

4、要使分式有意义，则x应满足的条件是（　　）

A．x≠1

B．x≠－1

C．x≠0

D．x＞1

5、如图，数轴上有A，B，C，D四个点，其中绝对值最小的数对应的点是（       ）

A．点A

B．点B

C．点C

D．点D

6、如图，在3×3正方形网格中，顶点是网格线的交点的三角形叫做格点三角形，给出下列命题：

①一定存在全等的两个格点三角形

②一定存在相似且不全等的两个格点三角形

③一定存在两个格点三角形是位似图形

④一定存在周长和面积均为无理数的格点三角形

其中真命题的个数是（　　）

A. 4个   B. 3个   C. 2个   D. 1个

7、如图，∠AOB=8°，点P在OB上.以点P为圆心，OP为半径画弧，交OA于点P1（点P1与点O不重合），连接PP1；再以点P1为圆心，OP为半径画弧，交OB于点P2（点P2与点P不重合），连接P1P2；再以点P2为圆心，OP为半径画弧，交OA于点P3（点P3与点P1不重合），连接P2P3；…按照这样的方法一直画下去，得到点Pn，若之后就不能再画出符合要求的点Pn+1，则n等于（  ）

A.13 B.12 C.11 D.10

8、下列图标是中心对称图形的是（ ）

A．

B．

C．

D．

9、下列方程中，是二元一次方程的是（   ）

A. xy=1   B. x+=2   C. y=3x-1   D. x+y+z=1

10、如图，在一块长为a米，宽为b米的长方形草地上，有一条弯曲的小路的左边线向右边平移1米就是它的右边线，这块草地的绿地面积是（       ）

A．平方米

B．平方米

C．平方米

D．平方米

11、如图，在四个小正方体搭成的几何体中，每个小正方体的棱长都是1，则该几何体的三视图的面积之和是_____．

12、，则∠2的补角的大小为______．

13、在梯形面积公式s=（a+b）h中，已知s=60，b=4，h=12，则a=_____．

14、关于x的方程x2﹣m2x+3m＝0的两个实数根的和为4，则m的值是_____．

15、一个挂钟分针针长20 cm，一昼夜它的尖端所走的路程是________cm．

16、已知关于x的不等式的解集是，则直线与x轴的交点坐标是________．

17、如图，正方形ABCD的对角线相交于点O，点O又是正方形A'B'CO的一个顶点，而且这两个正方形的边长都等于4，将正方形A'B'C'O绕点O旋转，在这个过程中，请探究：

(1)正方形ABCD的边落在∠A'OC内的线段长的和（即EB+BF的长）是否发生变化？为什么？

(2)两个正方形重叠部分的面积（即四边形OEBF的面积）是否发生变化？为什么？若设AE=x，△EOF的面积为y，试用含x的代数式表示y．

18、已知：在中，，，直线经过点，直线，直线，垂足分别为点、．

（1）证明：；

（2），，求的长．

19、如图，在三角形中，．

(1)作，使它过点A、B、C（尺规作图，保留作图痕迹，不写做法）

(2)在（1）所作的中，若，求的长．

20、如图，在ABC中，∠B＝90°，AB＝6mm，BC＝12mm，动点P从点A开始沿边AB向点B以1mm/s的速度移动，动点Q从点B开始沿边BC向点C以2mm/s的速度移动，且与点P同时出发．设PBQ的面积为S，动点移动的时间为t（t＞0）．

(1)当t＝4时，求S的值；

(2)求S关于t的函数解析式；

(3)t为何值时，S的值最大？

21、如图，在中，点在上，且，于点，点是的中点．求证：．

22、如图 1，在矩形 ABCD 中，点 E 以 lcm/s 的速度从点 A 向点 D 运动，运动时间为 t（s），连结 BE，过点 E 作 EF⊥BE，交 CD 于 F，以 EF 为直径作⊙O．

（1）求证：∠1＝∠2；

（2）如图 2，连结 BF，交⊙O 于点 G，并连结 EG．已知 AB＝4，AD＝6．

①用含 t 的代数式表示 DF 的长

②连结 DG，若△EGD 是以 EG 为腰的等腰三角形，求 t 的值；

（3）连结 OC，当 tan∠BFC＝3 时，恰有 OC∥EG，请直接写出 tan∠ABE 的值．

23、在△ABC和△ADE中，BA=BC，DA=DE，且∠ABC=∠ADE=，点E在△ABC的内部，连接EC，EB和BD，并且∠ACE+∠ABE=90°.

（1）如图1，当=60°时，线段BD与CE的数量关系为           ，线段EA，EB，EC的数量关系为              ；

（2）如图2当=90°时，请写出线段EA，EB，EC的数量关系，并说明理由；

（3）在（2）的条件下，当点E在线段CD上时，若BC=，请直接写出△BDE的面积.

24、如图，已知二次函数图像的顶点在原点，且点（2，1）在二次函数的图像上，过点F(0，1)作x轴的平行线交二次函数的图像于M，N两点

（1）求二次函数的表达式；

（2）P为平面内一点，当时等边三角形时，求点P的坐标；

（3）在二次函数的图象上是否存在一点E，使得以点E为圆心的圆过点F和和点N，且与直线相切，若存在，求出点E的坐标，并求的半径；若不存在，说明理由．