浙江省绍兴市2025年中考模拟（三）数学试卷含解析

1、正方形具有而菱形不一定具有的性质是（       ）

A．对角相等

B．对角线相等

C．对角线互相平分

D．对角线互相垂直

2、如图1，在正方形中，对角线相交于点O，E，F分别为，上的一点，且，连接．若，则的度数为(     )

A．

B．

C．

D．

3、在第六届“创建全国文明城市”评选活动中，广东省有5个地级市上榜，它们的得分分别为：95，90，91，95，92，这组数据的中位数和众数分别是（       ）

A．90，95

B．92，95

C．91，95

D．91，92

4、将关于x的一元二次方程变形为，就可将表示为关于x的一次多项式，从而达到“降次”的目的，我们称这样的方法为“降次法”． 已知，可用“降次法”求得的值是（ ）

A.2 B.1 C.0 D.无法确定

5、小乐用一块长方形硬纸板在阳光下做投影实验，通过观察，发现这块长方形硬纸板在平整的地面上不可能出现的投影是（　　）

A．三角形

B．线段

C．矩形

D．平行四边形

6、下列计算正确的是（       ）

A．

B．

C．

D．

7、到轴的距离等于5的点组成的图形是（     ）

A．过点且与轴平行的直线

B．过点且与轴平行的直线

C．分别过点和且与轴平行的两条直线

D．分别过点和且与轴平行的两条直线

8、计算(-1)×5的结果是(   )

A.-1 B.1 C.5 D.-5

9、下列多项式，在实数范围内能够进行因式分解的是（ ）

A.x2+4 B. C. D.

10、如图，已知⊙的半径为3，圆外一点满足，点为⊙上一动点，经过点 的直线上有两点、，且OA=OB，∠APB=90°，不经过点，则的最小值（ ）

A. 2 B. 4 C. 5 D. 6

11、分解因式：mn2+6mn+9m＝_____．

12、二次函数y＝ax2＋bx＋c（a≠0）的图象如图所示，对称轴为直线x＝－1，下列结论：① b2＞4ac；② abc＞0；③ a－c＜0；④ am2＋bm≥a－b（m为任意实数），其中正确的结论是______

13、若25x2﹣kxy+49y2是一个整式的平方，则k的值为_____．

14、如图所示，在中，，，，将绕点逆时针旋转得到，连接，，并延长交于点，则的长为_______．

15、在直角坐标系中，点绕着坐标原点旋转后， 对应点的坐标是_______________．

16、如图，菱形ABCD中，AC、BD交于点O，DE⊥BC于点E，连接OE，若∠ABC=120°，则∠OED=______.

17、如图①，在平面直角坐标系中，抛物线经过原点和点，与轴的另一个交点为．

（1）求抛物线的解析式；

（2）将图①中抛物线在轴下方的部分沿轴折叠到轴上方，将这部分图象与原抛物线剩余部分的图象组成的新图象记为，如图②．

①直接写出图象对应的函数解析式；

②在图②中，过点作直线平行于轴，与图象的交点从左到右依次为点，，，，如图③，求图象在直线上方的部分对应的函数随增大而减小时的取值范围．

18、已知：如图所示，在中，、分别是和的角平分线，交、于点、，连接、．

（1）求证：、互相平分；

（2）若，，，求线段的长．

19、如图，在平面直角坐标系中，直线分别与x轴，y轴交于点A，B，点在直线上．

(1)求点A，B的坐标．

(2)若C是x轴的负半轴上一点，且，求直线PC的表达式．

(3)在（2）的条件下，若E是直线AB上一动点，过点E作轴交直线PC于点Q，EM⊥x轴，QN⊥x轴，垂足分别为M，N，是否存在点E，使得四边形EMNQ为正方形？若存在，请直接写出点E的坐标；若不存在，请说明理由．

20、如图A在数轴上所对应的数为．

(1)点B在点A右边距A点4个单位长度，求点B所对应的数；

(2)在（1）的条件下，点A以每秒2个单位长度沿数轴向左运动，点B以每秒2个单位长度沿数轴向右运动，当点A运动到﹣6所在的点处时，求A，B两点间距离．

(3)在（2）的条件下，现A点静止不动，B点沿数轴向左运动时，经过多长时间A，B两点相距4个单位长度．

21、一个蓄水池有甲、乙两个注水管和一个排水管丙，三个水管均已关闭，已知乙注水管的注水速度为10升/分．先打开乙注水管4分钟，再打开甲注水管，甲、乙两个水管均注水20分钟．设甲注水管的工作时间为（分），甲注水管的注水量（升）与时间（分）的函数图象为线段，乙注水管的注水量（升）与时间（分）的函数图象为线段，如图所示．

（1）求甲注水管的总注水量；

（2）求线段所对应的函数关系式，并写出自变量的取值范围；

（3）乙注水管打开的16分钟后，打开丙出水管．已知出水管丙的排水速度为20升/分，求丙出水管打开多长时间能将蓄水池的水排空．

22、如图，在的正方形网格中，每个小格的顶点叫做格点，点，，均在格点上，按下列要求画图．

(1)在图1中，画出一个，使顶点在格点上；

(2)在图2中，画出一条线段，使，且点在格点上．

23、如图，在平面直角坐标系中，三角形ABC顶点均在格点上．

(1)写出A，B，C三点坐标；

(2)将三角形ABC向下平移3个单位，再向右平移4个单位，得到三角形A′B′C′，请在图中画出三角形A′B′C′；

(3)连接AB′，观察图形，直接写出线段AB′（不含点A和点B′）上的横坐标和纵坐标都是整数的点的坐标．

24、若一组数据5，8，7，2，x的众数是2，这组数据的中位数是______．