浙江省湖州市2025年中考模拟（1）数学试卷含解析

1、下面关于x的方程①；②；③；④（ )；⑤=-1.其中是一元二次方程的个数是（   ）

A. 1   B. 2   C. 3   D. 4

2、下列式子变形正确的是（　　）

A. ﹣（m+2）=﹣m+2    B. 3m﹣6m=﹣3m    C. 2（a+b）=2a+b    D. π﹣3=3﹣π

3、下列各计算中，正确的是( )

A.   B.   C.   D.

4、如图，AB、AC为⊙O的切线，B和C是切点，延长OB到点D，使BD＝OB，连接AD，若∠DAC＝78°，则∠ADO等于（       ）

A．70°

B．64°

C．62°

D．51°

5、勾股定理是人类最伟大的十个科学发现之一，西方国家称之为毕达哥拉斯定理，但远在毕达哥拉斯出生之前，这一定理早已被人们所利用，世界上各个文明古国都对勾股定理的发现和研究作出过贡献（希腊、中国、埃及、巴比伦、印度等），特别是定理的证明，据说有400余种方法．其中在《几何原本》中有一种证明勾股定理的方法：如图所示，作CG⊥FH，垂足为G，交AB于点P，延长FA交DE于点S，然后将正方形ACED、正方形BCNM作等面积变形，得S正方形ACED=S▱ACQS，S正方形BCNM=S▱BCQT，这样就可以完成勾股定理的证明．对于该证明过程，下列结论错误的是（　　）

A. △ADS≌△ACB   B. S▱ACQS=S矩形APGF

C. S▱CBTQ=S矩形PBHG   D. SE=BC

6、一个等腰三角形的一个内角为500，那么这个等腰三角形的一条腰上的高与底边的夹角是（  ）

A. 250   B. 400   C. 250 或400   D. 无法确定

7、下列说法正确的是（  ）

A．2a2﹣a2+ab2的次数是2次   B．是分式

C．      D．=

8、下列运用等式的性质进行变形，不正确的是(     )

A．若，则

B．若，则

C．若，则

D．若，则

9、若等腰三角形中有一个角为50度，则这个等腰三角形的顶角的度数为（　　）

A. 50°   B. 80°   C. 65°或50°   D. 50°或80°

10、下列运算中，正确的是（　　）

A. 2x+2y=2xy   B. （x2y3）2=x4y5   C. （xy）2÷=（xy）3   D. 2xy﹣3yx=xy

11、如图， 为的直径， 点是弧的中点， 过点作于点 ， 延长 交 于点 ， 若 ， 则 的半径长为__________

12、如图，在四边形中ADBC，，，，点为上一点，，点从出发以的速度向运动，点从出发以的速度向运动，两点同时出发，当点运动到点时，点也随之停止运动．当运动时间为秒时，以、、、四个点为顶点的四边形为平行四边形，则的值是______．

13、已知点在同- -条直线上，且，点在点的左侧，则线段的长为 ________

14、植树时，至少要定出_____个树坑的位置，才能确定同一行的树坑在同一条直线上，其中的数学道理是___________________．

15、如图，OP平分∠AOB，PD⊥OB于D，∠OPD=60°，PO=4，则点P到边OA的距离是__．

16、若是一个完全平方式，则的值为_______________．

17、观察以下等式：

第1个等式：；

第2个等式：；

第3个等式：；

第4个等式：；

…

按照以上规律，解决下列问题：

(1)写出第5个等式：______．

(2)写出你猜想的第个等式（用含的式子表示），并证明．

18、已知一次函数y＝x﹣2的图象经过（a，b），（a+1，b+k）两点，并且与反比例函数的图象交于第一象限内一点A．

（1）求反比例函数的解析式；

（2）请问：在x轴上是否存在点P，使△AOP为等腰三角形？若存在，直接写出符合条件的点P的坐标；若不存在，请说明理由．

19、如图在平面直角坐标系中，一次函数的图像经过点、交反比例函数的图像于点，点在反比例函数的图像上，横坐标为，轴交直线于点，是轴上任意一点，连接、．

（1）求一次函数和反比例函数的表达式；

（2）求面积的最大值．

20、如图，∠1+∠2＝180°，∠A＝∠C，DA平分∠BDF．

（1）AE与FC会平行吗？说明理由；

（2）AD与BC的位置关系如何？为什么？

（3）BC平分∠DBE吗？为什么．

21、为方便社区人员随时到阅览室学习，某社区决定购进一批桌椅．经查询，某一种座椅，有甲和乙两个商家销售．其中甲商家销售300元一套，乙商家销售280元一套．

(1)接近年末，商家进行促销，其中甲商家推出每满400元优惠50元；乙商家推出每满500元优惠30元，如果社区准备购买8套桌椅，请通过计算说明，应选哪个商家更合算？

(2)经过协商，甲商家同意所买的桌椅按照销售总价的8折优惠，但需要另付300元运费（无论桌椅的多少）；乙商家则同意按照销售总价的9折销售，免运费．请通过计算说明，选择哪一家合算？

22、观察探索：

＝＝＝2，即＝2；

＝＝＝3，即＝3；

(1)大胆猜想：等于多少？

(2)灵活运用：再举一个例子并通过计算验证，猜想并写出用n(n为正整数)表示的等式．

23、四边形是平行四边形，对角线，交于点．

（1）如图是的一部分，请用尺规补全图形（不写作法，保留作图痕迹）；

（2）如图，在射线上作一点，使得60°若是等边三角形，求证：是菱形；

（3）在（2）的条件下，若，求证：菱形是正方形．

24、如图，是一个大型模板，设计要求BA与CD相交成20°角，DA与CB相交成40°角，现测得∠A=145°，∠B=75°，∠C=85°，∠D=55°，就断定这块模板是合格的，这是为什么？