1、已知三角形的三边长分别为a,b,c,化简得( )
A.
B.
C.
D.0
2、如图,四边形ABCD是菱形,AB=4,且∠ABC=∠ABE=60°,G为对角线BD(不含B点)上任意一点,将△ABG绕点B逆时针旋转60°得到△EBF,当AG+BG+CG取最小值时EF的长( )
A. B.
C.
D.
3、为了解某校八年级900名学生每天做家庭作业所用的时间,随机抽取其中120名学生进行抽样调查下列说法 正确的是( )
A.该校八年级全体学生是总体
B.从中抽取的120名学生是个体
C.每个八年级学生是总体的一个样本
D.样本容量是120
4、数轴上一点A,一只蚂蚁从A出发爬了5个单位长度到了原点,则点A所表示的数是( )
A. 5 B. ﹣5 C. ±5 D. ±10
5、下列运算中,正确的是( )
A. B.
C.
D.
6、已知,则多项式
的值是( )
A.1 B.-2 C.-3 D.4
7、如图,在中,用直尺和圆规作图,作图痕迹如图所示,AG交BC于点E.若AB=4,∠BAD=60°,则AE的长为( )
A.6
B.2
C.4
D.8
8、下列事件中,属于必然事件的是( )
A.任意抛掷一只纸杯,杯口朝下
B.任选三角形的两边,其差小于第三边
C.打开电视,正在播放动画片
D.在一个没有红球的袋中摸球,摸出红球
9、若为实数,且
则
的值是 ( )
A.
B.
C.
D.
10、下列各式、
、
、
、
中,值一定是正数的有( )
A.个
B.个
C.个
D.个
11、计算:(1)=______;(2)
=______.
12、平行四边形ABCD中,AB:BC=3:2,∠DAB=60°,点E在AB上且AE:EB=1:2,点F是BC中点,过D作DP⊥AF于点P,DQ⊥CE于点Q,则DP:DQ=_______.
13、已知,
,则
的值为________.
14、某中学要了解八年级学生的视力情况,在全校八年级中抽取了30名学生进行检测,在这个问题中,总体是_______________.
15、单项式-3x2依次减去单项式-4x2y,-5x2,2x2y的结果为________.
16、一几何体的三视图如图所示,那么这个几何体可能是___________.
17、如图,为固定一棵珍贵的古树,在树干
处向地面引钢管
,与地面夹角为
,向高
的建筑物
引钢管
,与水平面夹角为
,建筑物
离古树的距离
为
,求钢管
的长.(结果保留整数,参考数据:
)
18、如图,已知在矩形中,M,N分别是边
的中点,E,F分别是线段
的中点,求证:四边形
是菱形.
19、化简,再求值:,其中
.
20、已知三角形A1B1C1是三角形ABC经过平移得到的,它们各顶点在平面直角坐标系中的坐标如表所示:
三角形ABC | A(a,0) | B(3,0) | C(5,5) |
三角形A1B1C1 | A1(4,2) | B1(7,b) | C1(c,7) |
(1)观察表中各对应点坐标的变化,指出三角形A1B1C1是三角形ABC经过怎样平移得到的?
(2)确定a,b,c的值:a= ,b= ,c= ,并在平面直角坐标系中画出三角形ABC;
(3)求出三角形A1B1C1的面积.
21、如图,在平面直角坐标系xOy中,抛物线y=-x2+bx+c经过点A(3,0)和点B(2,3),过点A的直线与y轴的负半轴相交于点C,且tan∠CAO=.
(1)求这条抛物线的表达式及对称轴;
(2)联结AB、BC,求∠ABC的正切值;
(3)若点D在x轴下方的对称轴上,当S△DBC=S△ADC时,求点D的坐标.
22、解方程:
(1) (2)
23、如图(1),抛物线(a为常数,a≠0)与x轴正半轴分别交于A,B(A在B的右边).与y轴的正半轴交于点C.连接BC,tan∠BCO=
.
(1)求抛物线的解析式;
(2)如图(2),设抛物线的顶点为Q,P是第一象限抛物线上的点,连接PQ,AQ,AC,若∠AQP=∠ACB,求点P的坐标;
(3)如图(3),D是线段AC上的点,连接BD,满足∠ADB=3∠ACB,求点D的坐标
24、如图,一居民楼底部B与山脚P位于同一水平线上,小李在P处测得居民楼顶A的仰角为60°,然后他从P处沿坡角为45°的山坡向上走到C处,这时,PC=30 m,点C与点A恰好在同一水平线上,点A、B、P、C在同一平面内。
(1)求居民楼AB的高度;
(2)求C、A之间的距离。(精确到0.1m,参考数据: )