新疆维吾尔自治区吐鲁番市2025年小升初（1）数学试卷(含答案)

1、下列说法：①﹣a一定是负数；②|﹣a|一定是正数；③倒数等于它本身的数是±1；④绝对值等于它本身的数是1；⑤平方等于它本身的数是1．其中正确的个数是（　　）

A．1个

B．2个

C．3个

D．4个

2、如图，已知，若，，则（       ）

A．

B．

C．

D．

3、初三年级甲、乙、丙、丁四个级部举行了知识竞赛，如图，平面直角坐标系中，x轴表示级部参赛人数，y轴表示竞赛成绩的优秀率（该级部优秀人数与该级部参加竞赛人数的比值），其中描述甲、丁两个级部情况的点恰好在同一个反比例函数的图象上，则这四个级部在这次知识竞赛中成绩优秀人数的多少正确的是（       ）

A．甲乙丙丁

B．丙甲丁乙

C．甲丁乙丙

D．乙甲丁丙

4、如图，若点A在点O北偏西60°的方向上，点B在点O的南偏东25°的方向上，则∠AOB（小于平角）的度数等于（　　）

A．55°

B．95°

C．125°

D．145°

5、若数a使关于x的不等式组有且仅有四个整数解，且使关于y的分式方程=2有非负数解，则所有满足条件的整数a的值之和是(　　)

A．3

B．1

C．0

D．-3

6、是3的（  ）

A．相反数 B．绝对值 C．倒数 D．平方根

7、如果温度上升2℃记作℃，那么温度下降3℃记作（       ）

A．℃

B．℃

C．℃

D．℃

8、如图，数学课上，老师让学生尺规作图画∠MON的角平分线OB．小明的作法如图所示，连接BA、BC，你认为这种作法中判断△ABO≌△CBO的依据是（       ）

A．SSS

B．SAS

C．ASA

D．AAS

9、画△ABC的边BC上的高，正确的是（　　）

A．

B．

C．

D．

10、若分式 有意义，则x的取值范围是（　　）

A．x＞ -1

B．x ＜ -1

C．x≠ -1

D．x≠0

11、已知是关于的一元一次方程，则______．

12、若反比例函数y=（2k﹣1）的图象位于二、四象限，则k=   ．

13、五一期间，青年旅行社组织一个团；老师和学生共50人组成的旅行团到凤凰古城旅游，景区门票售票标准是：成人门票50元/张，学生门票20元/张，该旅行团购买门票共花费1800元，若设该团购买成人门票x张，则可列方程为：____．

14、已知二次函数y＝ax2+bx+c（a≠0）的图象如图所示，对称轴是直线x＝1，下列结论中：①abc＞0；②2a+b＝0；③3|a|＜2|b|；④b2﹣4ac＜0；⑤4a+2b+c＞0；⑥a+b≤n（an+b）（n为一切实数），其中正确的是______．

15、若在函数的图象上，则______．

16、如图，在平面直角坐标系中，点A是函数图象上的一点，轴于点B，的面积为6．若点也在此函数的图象上，则m的值为______．

17、如图，抛物线的对称轴是直线x＝3，与x轴交于，两点，与轴交于点．

(1)求抛物线的函数表达式；

(2)若是抛物线上任意一点，过点作轴的平行线，交直线于点，若，求点的坐标；

(3)设点，是直线上两动点，且，点在点上方，求四边形周长的最小值．

18、下面是某数学兴趣小组探究作一个角的平分线的方法，请仔细阅读，并完成下面的任务．

(1)完成作图：

①以O为圆心，以任意长为半径画弧分别交OA、OB于C、D．以O为圆心，以不等于OC的任意长为半径画弧分别交OA、OB于E、F．

②连接DE、CF，交点为P．

③作射线OP

则射线OP即为的平分线

(2)根据（1）的作图，证明：

①

②OP为的平分线

19、如图，在四边形ABCD中，AB=AD=5，BC=12，AC=13，∠ADC=90°．求证：△ABC≌△ADC．

20、已知抛物线过点．

（1）若点也在该抛物线上，求，满足的关系式；

（2）该抛物线上任意不同两点，都满足：当时，；当时，，抛物线与轴交于点，，若为等腰直角三角形．

①求抛物线的解析式；

②点与点关于点对称，点在抛物线上，点关于抛物线对称轴的对称点为，若直线与抛物线存在另一交点，求证：，，三点在同一条直线上．

21、车厘子与蓝莓深受广大市民喜爱．某水果商看到商机，以车厘子每千克45元，蓝莓每千克20元的价格，购进两种水果共计120千克，并以车厘子每千克52元，蓝莓每千克30元全部售出（不计损耗），设购进车厘子x千克，售出两种水果的利润为y元．

(1)求y与x之间的关系式；

(2)若蓝莓的进货量不超过车厘子进货量的3倍，如何进货才能使水果商获得的利润最大，最大利润是多少？

22、（1）问题提出：如图①，在中，，BD是的平分线，，求的面积．

（2）问题解决：如图②，是某公园内一块绿地的平面示意图，其形状为四边形ABCD，，BD是一条长200米的健身步道，且BD是的平分线，．为了增加花卉的种植面积，规划在BD上找点P，在BC上找点Q，沿线段AP、PQ修建两条健身步道，将四边形ABCD分成四个区域，其中阴影区域将种植花卉，若，设BP的长为x（米），种植花卉区域的面积为y（平方米）．

①求y与x之间的函数关系式；

②试求当新修建的健身步道总长度最小时，种植花卉区域的面积．

23、定义：若a＋b＝3，则称a与b是关于3的实验数．

（1）4与 　 　是关于3的实验数，　 　与5﹣2x是关于3的实验数．（用含x的代数式表示）

（2）若a＝2x2﹣3（x2＋x）＋5，b＝2x﹣[3x﹣（4x＋x2）＋2]，判断a与b是否是关于3的实验数，并说明理由．

（3）若c＝|x﹣3|﹣1，d＝|x＋2|﹣3，且c与d是关于3的实验数，求x的值．

24、如图，AB=AC,DB=DC,

（1）求证：AD平分∠BAC；

（2）延长CD与AB的延长线交于E ，延长AD到F，使DF=DC,连接EF，若∠C=100°，∠BAC=40°，求∠BDE的度数.