浙江省湖州市2025年小升初（三）数学试卷(含答案)

1、如图，数轴上A、B两点分别对应有理数a、b，则下列结论：①ab＞0；②a﹣b＞0；③a+b＞0；④|a|﹣|b|＞0； ⑤a+1＜0；⑥1﹣b＜0；其中正确的有（　　）

A．1个

B．2个

C．3个

D．4个

2、某商店促销活动，同时购买一副乒乓球拍和一副羽毛球拍可以打七折，需要花费224元．已知一副羽毛球拍标价比一副乒乓球拍标价的2倍多20元，若一副乒乓球拍的标价是x元，一副羽毛球拍的标价为y元，根据题意，可列方程组（     ）

A．

B．

C．

D．

3、如图，在矩形中，，，为矩形对角线的交点，以为圆心，1为半径作，为上的一个动点，连接，，则面积的最大值是（ ）

A．

B．

C．

D．

4、抛物线y=x2﹣2x+1与坐标轴交点个数为（   ）

A. 无交点                                         B. 1个                                         C. 2个                                         D. 3个

5、若当x＝2时，，则当x＝－2时，求多项式的值为（       ）

A．－5

B．－2

C．2

D．5

6、设不完全相同的5个数据的平均数为2；将这5个数据与平均数2组成6个新的数据组．下列统计量中，两组数据一定不同的是(     )

A．方差

B．中位数

C．众数

D．平均数

7、下列图形，是轴对称图形但不是中心对称图形的是（   ）

A．等边三角形

B．平行四边形

C．圆

D．正方形

8、下列数学符号中，属于轴对称图形的是（       ）

A．

B．＞

C．

D．

9、将进价为120元一盒的某品牌粽子按标价的8折出售，仍可获利20%，则该超市该品牌粽子的标价为（   ）元

A.180 B.170 C.160 D.150

10、小明一笔画成了如图所示的图形，则的度数为（       ）

A．360°

B．540°

C．600°

D．720°

11、2021年3月25日，国家卫健委新闻发言人米锋在发布会上表示，疫情仍在全球扩散蔓延，但我国疫情已得到有效控制．新冠肺炎具有人传人的特性，若一人携带病毒，未进行有效隔离，经过两轮传染后共有169人患新冠肺炎（假设每轮传染的人数相同），则每轮传染中平均每个人传染了_______人．

12、如图，若点C是AB的黄金分割点，AB＝10，则AC≈__，BC≈___．

13、填在下面各正方形中四个数之间都有相同的规律，根据这种规律得m＝_____．

14、如图是一个可以自由转动的转盘，如表是一次活动中的一组统计数据：

转动转盘一次，落在“铅笔”的概率约是_____（结果保留小数点后一位）．

15、如图，将一副三角尺的直角顶点O重合在一起．若∠COB与∠DOA的比是2：7，OP平分∠DOA，则∠POC＝_________度．

16、若分式在实数范围内有意义，则实数x的取值范围为______．

17、某校为奖励学习之星，准备在某商店购买A、B两种文具作为奖品，已知一件A种文具的价格比一件B种文具的价格便宜5元，且用600元买A种文具的件数是用400元买B种文具的件数的2倍．

（1）求一件A种文具的价格；

（2）根据需要，该校准备在该商店购买A、B两种文具共150件．

①求购买A、B两种文具所需经费W与购买A种文具的件数a之间的函数关系式；

②若购买A种文具的件数不多于B种文具件数的2倍，且计划经费不超过2750元，求有几种购买方案，并找出经费最少的方案，及最少需要多少元？

18、如图，抛物线交轴于点、，交轴于点，点是直线上方抛物线上的一点．

（1）求抛物线的解析式；

（2）求的面积的最大值以及此时点P的坐标；

（3）在（2）的条件下，将直线向右平移个单位得到直线，直线交对称轴右侧的抛物线于点，连接，点为直线上的一动点，请问在在平面直角坐标系内是否存在一点，使得四边形为菱形，若存在，请直接写出点的坐标；若不存在，请说明理由．

19、某地实施产业扶贫种植某种水果，其成本经过测算为20元/千克，投放市场后，经过市场调研发现，这种水果在上市的一段时间内的销售单价p（元/千克）与时间t（天）之间的函数图象如图，且其日销售量y（千克）与时间t（天）的关系是：．（，且t为整数）

(1)试求销售单价p（元/千克）与时间t（天）之间的函数表达式；

(2)哪一天的销售利润最大？最大日销售利润为多少？

20、如图，已知菱形中，对角线、相交于点，过点作，过点作，与相交于点．

求证：四边形是矩形；

若，，求四边形的周长．

21、平面直角坐标系中，点在轴正半轴，点在轴正半轴，以线段为边在第一象限内作等边，点关于轴的对称点为点，连接，，且交轴于点．

(1)补全图形，并填空；

①若点，则点的坐标是__________；

②若，则________．

(2)若，求证：垂直平分；

(3)若时，探究的数量关系，并证明．

22、数轴上有A，B，C三点，给出如下定义：若其中一个点与其它两个点的距离恰好满足2倍的数量关系，则称该点是其它两个点的“关联点”．

例如，数轴上点A，B，C所表示的数分别为1，3，4，此时点B是点A，C的“关联点”．

（1）若点A表示数﹣2，点B表示数1，下列各数﹣1，2，4，6所对应的点分别是C1，C2，C3，C4，其中是点A，B的“关联点”的是 　 　；

（2）点A表示数﹣10，点B表示数15，P为数轴上一个动点：

①若点P在点B的左侧，且点P是点A，B的“关联点”，求此时点P表示的数；

②若点P在点B的右侧，点P，A，B中，有一个点恰好是其它两个点的“关联点”，请直接写出此时点P表示的数．

23、已知函数，

（1）该函数图象与轴交点的纵坐标是        ；

（2）在平面直角坐标系中画出该函数的图象；

（3）若点是该函数图象上一点，点的坐标是．当的面积为时，求点的坐标；

（4）当直线与该函数图象有两个交点时，直接写出的取值范围．

24、（1）计算：（﹣1）2019－8÷（﹣2）3－4×（﹣）3；

（2）先化简，再求值：3（a2b﹣2ab2）－（3a2b－2ab2），其中|a﹣1|＋（b+）2＝0．