浙江省湖州市2025年小升初（二）数学试卷及答案

1、某县名学生参加汉字听写大赛，他们得分情况如下表：

那么这名学生所得分数的中位数和众数分别是（   ）

A.和 B.和 C.和 D.和

2、将抛物线向左平移3个单位，再向上平移2个单位，得到抛物线的表达式为（       ）

A．

B．

C．

D．

3、小明去买2元一支和3元一支的两种圆珠笔（每种圆珠笔至少买一支），恰好花掉20元，则购买方案有(     )

A．3种

B．4种

C．5种

D．6种

4、若关于x、y的多项式不含项，则的值是（       ）．

A．0

B．2

C．-2

D．6

5、当时，代数式的值是（       ）

A．

B．

C．24

D．

6、若在实数范围内有意义，则x的取值范围是（　　）

A．x＞2

B．x＞3

C．x≥2

D．x＜2

7、如图，在菱形ABCD中，点E、F、G、H分别是边AB、BC、CD和DA的中点，连接EF、FG、GH和HE．若EH＝2EF，则下列结论正确的是

A．AB＝EF

B．AB＝2EF

C．AB＝EF

D．AB＝EF

8、如图，在等边中，BD平分，，则的度数是（ ）

A.10° B.15° C.20° D.25°

9、已知关于x的一元二次方程有实数根，则m的取值范是（       ）

A．

B．

C．

D．

10、下列命题中，不正确的是（   ）

A.斜边对应相等的两个等腰直角三角形全等

B.两条直角边对应相等的两个直角三角形全等

C.有一条边相等的两个等腰直角三角形全等

D.有一条直角边和斜边上的中线对应相等的两个直角三角形全等

11、如图，以等腰三角形AOB的斜边为直角边向外作第2个等腰直角三角形ABA1，再以等腰直角三角形ABA1的斜边为直角边向外作第3个等腰直角三角形A1BB1，…，如此作下去，若OA＝OB＝1，则第n个等腰直角三角形的面积Sn＝_____．

12、为了解某小区居民的用水情况，随机抽查了20户家庭的月用水量，结果如下表：

则这组数据的中位数是_____．

13、方程的根是_________________．

14、若抛物线过点，则_______．

15、年初，某公司准备预留一笔资金用于开发A、B、C三个项目．1月份，公司分别向A、B、C项目投入比值为的资金．2月份，公司将剩余资金的再投入到A项目中，此时，A项目获得的总投资金额占公司已投入项目资金的．3月份，公司继续向B、C项目投入资金，B、C项目3月份获得公司投资比值为，此时，B项目获得的总投资金额占公司已投入项目资金的，则C项目获得的总投资金额与公司预留的总投入资金的比值为______．

16、若a，b互为相反数，且，则 ________．

17、（1）解不等式组，

请结合题意填空，完成本题的解答．

①解不等式①，得 ；

②解不等式②，得 ；

③把不等式①和②的解集在数轴上表示出来：

④原不等式组的解集为 ．

（2）解不等式组，请结合题意填空，完成本题的解答．

①解不等式①，得 ；

②解不等式②，得 ；

③把不等式①和②的解集在数轴上表示出来：

④原不等式组的解集为 ．

18、如图，在平面直角坐标系中，抛物线y＝x2+bx+c经过A(0，﹣1)，B(4，1)直线AB交x轴于点C，P是直线AB下方抛物线上的一个动点．过点P作PD⊥AB，垂足为D，PEx轴，交AB于点E．

(1)求抛物线的函数表达式；

(2)当PDE的周长取得最大值时，求点P的坐标和PDE周长的最大值；

(3)把抛物线y＝x2+bx+c平移，使得新抛物线的顶点为（2）中求得的点P，M是新抛物线上一点，N是新抛物线对称轴上一点，直接写出所有使得以点A，B，M，N为顶点的四边形是平行四边形的点M的坐标．

19、已知，点O为直线AB上一点，∠COD＝90°，OE是∠AOD的平分线．

（1）如图1，若∠COE＝63°，求∠BOD的度数；

（2）如图2，OF是∠BOC的平分线，求∠EOF的度数；

20、如图，在平面直角坐标系中，正方形的边长为4，点在边上，坐标，将绕点逆时针旋转90°后得到，点在边上，且．

（1）求证：；

（2）一条抛物线经过点，其顶点在经过点且和轴垂直的直线上，请求出该抛物线的解析式；

（3）在（2）中的抛物线上有动点，请通过尺规作图的方法（不写作法，保留作图痕迹），直接确定是否存在这样的点，能使？若存在，这样的点一共有几个？

21、期末考试后，王老师对本年级部分学生的数学成绩按A、B、C、D四个等级进行了统计，规定A等级为大于等于110分，B等级为大于等于80分且小于110分，C等级为大于等于60分且小于80分，D等级为小于60分，并绘制成如图所示的不完整的统计图．根据图中信息，回答下列问题．

(1)王老师本次抽查了本年级______人的数学成绩，m＝______，根据数据补全条形统计图；

(2)若规定80分以上（包括80分）为及格，在王老师所抽查的这些学生中随机选一名学生，求选上及格的学生的概率；

(3)若在抽查的各个分数段的人数这一组数据上再添加一个数据a（a为正整数），该组数据的中位数没有改变，求出a的值．

22、化简：

（1）

（2）

23、抛物线上部分点的横坐标x纵坐标y的对应值如下表

写出该抛物线的对称轴及当时对应的函数值；

求出抛物线的解析式，并在平面直角坐标系中画出该抛物线的图象；

(3)结合图象回答：

①不等式的解集是___________________；

②当时，y的取值范围是__________________.

24、若a，b互为相反数，c，d互为倒数，m的绝对值是1，n既不是正数也不是负数，求的值．