湖北省十堰市2025年小升初（二）数学试卷含解析

1、下列方程为一元二次方程的是（  ）

A．x+=1   B．ax2+bx+c=0   C．x（x﹣1）=x   D．x+

2、如图，在ABC中，∠B＝30°，若AB∥CD，CB平分∠ACD，则∠ACD的度数为（   ）

A.30° B.40° C.60° D.90°

3、一个不透明的盒子中装有2个白球、5个红球和8个黄球，这些球除颜色外，没有任何其他区别.现从这个盒子中随机摸出一个球，摸到红球的概率为（   ）

A. B. C. D.

4、关于x的一元二次方程，对于任意实数，下列说法正确的是（ ）

A．方程有两个不相等的实数根

B．方程有两个相等的实数根

C．方程有两个实数根

D．方程没有实数根

5、若关于x的方程（m+3）+（3m﹣5）x+5＝0是一元二次方程，那么m的值为（　　）

A．±3

B．3

C．﹣3

D．都不对

6、如图，在中，为边上一点，以点为圆心，为半径画弧，交的延长线于点，连接．若，，则的度数为（ ）

A．

B．

C．

D．

7、若数据2，，4，8的平均数是4，则这组数据的中位数和众数是（   ）

A.2和3 B.3和2 C.2和2 D.2和4

8、下列四个式子中，是方程的是（　　）

A. 3+2=5    B. a+1    C. 2x﹣3    D. x=1

9、如图，已知 AB∥CD，BC 平分∠ABE，∠C=35°，则∠C EF=（   ）

A.35° B.55° C.70° D.110°

10、抛物线的顶点坐标是（            ）

A．（，4）

B．（，）

C．（4，）

D．（，）

11、如图，Rt△ABC中，∠ACB＝90°，点D为斜边AB的中点，CD＝6cm，则AB的长为_____cm．

12、函数中，自变量x的取值范围是_________

13、初2019级即将迎来中考，很多家长都在为孩子准备营养午餐．一家快餐店看准了商机，在5月5号推出了A，B，C三种营养套餐．套餐C单价比套餐A贵5元，三种套餐的单价均为整数，其中A套餐比C套餐少卖12份，B套餐比C套餐少卖6份，且C套餐当天卖出的数量大于26且不超过32，当天总销售量为偶数且当天销售额达到了1830元，商家发现C套餐很受欢迎，因此在6号加推出了C套餐升级版D套餐，四种套餐同时售卖，A套餐比5号销售量减少，C套餐比5号销售量增加，且A减少的份数比C套餐增加的份数多5份，B套餐销售量不变，由于商家人手限制，两天的总销售量相同，则其他套餐单价不变的情况下，D套餐至少比C套餐费贵______时，才能使6号销售额达到1950元．

14、已知， 则_______．

15、点（﹣2，5）关于原点对称的点的坐标是_____．

16、已知一组数据有60个，把它分成六组，第一组到第四组的频数分别是5，10，6，7，第五组的频率是0.2，故第六组的频数是 ______．

17、某商场计划招聘A、B两种岗位的人员，A岗位人员的工资方案：基本工资+抽成，其中基本工资为120元/天，每卖出一件商品得抽成2元；B岗位人员的工资方案：无基本工资，仅以卖商品抽成计算工资，若当天卖出不超过60件商品，每件得抽成4元，超过60件的部分每件抽成6元．以下表格是对这两种岗位的现有人员进行调查10天后的数据：

（1）现从A岗位人员销售的10天中随机抽取1天，求这1天的工资大于240元的概率；

（2）小王拟从A、B两个岗位中选择一个参加应聘，如果仅从日平均工资的角度考虑，请利用所学的统计知识为小王作出选择，并说明理由．

18、关于x的方程x2﹣（k+1）x+k＝0有两个相等的实数根，求k的值．

19、小刚家门口的商店在装修，他发现工人正在一块半径为R的圆形板材上，裁下半径为r的四个小圆，如图所示．

(1)求剩余（阴影）部分的面积；

(2)小刚测得，，求剩余（阴影）部分的面积（结果保留）．

20、如图，，OC在的内部，分别作、的平分线OM、ON．

（1）若，求的度数；

（2）若将OC绕点O顺时针旋转，使OC在的外部且锐角，仍然分别作、的平分线OM、ON，画出示意图，你能求出的度数吗？若能，求出其值，若不能，试说明理由；

（3）若将OC绕点O逆时针旋转，使OC在的外部且锐角，仍然分别作、的平分线OM、ON，画出示意图，你还能求出的度数吗？若能，求出其值，若不能，说明理由．

21、计算

（1）  

（2）

（3）  

（4）

22、如图,在平面直角坐标系中，△ABC是直角三角形,∠ACB=90,AC=BC,OA=1，OC=4，抛物线y=+bx+c经过A，B两点，抛物线的顶点为D．

(1)、求b,c的值；

(2)、点E是直角三角形ABC斜边AB上一动点(点A、B除外)，过点E作x轴的垂线交抛物线于点F，当线段EF的长度最大时，求点E的坐标；

(3)、在（2）的条件下：①求以点E、B、F、D为顶点的四边形的面积；②在抛物线上是否存在一点P，使△EFP是以EF为直角边的直角三角形? 若存在，求出所有点P的坐标；若不存在，说明理由.

23、已知，如图，的直径与弦相交于点，，，，求的长.

24、如图，AB=AE，∠B=∠AED，∠1=∠2．求证：△ABC≌△AED.