福建省厦门市2025年中考真题（二）数学试卷(解析版)

1、如图，将一个含有30°角的直角三角板的两个顶点放在直尺的两条对边上，若∠1＝20°，则∠2的度数是（       ）

A．30°

B．40°

C．50°

D．60°

2、如果关于x的不等式x＞2a﹣1的最小整数解为x=3，则a的取值范围是（　　）

A. 0＜a＜2   B. a＜2   C. ≤a＜2   D. a≤2

3、下列计算正确的是( )

A. 2a·4a＝8a B. a2＋a3＝a5 C. (a2)3＝a5 D. a5÷a3＝a2

4、已知关于的一元二次方程有一个实数根是，则=（   ）

A.0 B.1 C. D.3

5、根据浙江省统计局发布的最新数据，2021年前三季度杭州市GDP达到13151亿元，是前三季度全国14座GDP达到1万亿元的城市之一．数13151用科学记数法可以表示为（       ）

A．

B．

C．

D．

6、在下列执行异号两数相加的步骤中，错误的是（　　）

①求两个有理数的绝对值；

②比较两个有理数绝对值的大小；

③将绝对值较大数的符号作为结果的符号；

④将两个有理数绝对值的和作为结果的绝对值

A. ①   B. ②   C. ③   D. ④

7、如图，将一块长方形纸板剪去图中的空白部分做成一个无盖纸盒．若求长方形纸板与底面长方形 的周长之差，则只需知道（　　）

A．长方形的周长

B．长方形 的周长

C．长方形 的周长

D．长方形 的周长

8、如图，要测量河两岸相对的两点A、B的距离，先过点B作BF⊥AB，在BF上找点D，过D作DE⊥BF，再取BD的中点C，连接AC并延长，与DE交点为E，此时测得DE的长度就是AB的长度．这里判定△ABC和△EDC全等的依据是（）

A. ASA B. SAS C. SSS D. AAS

9、用适当的统计图表示某班同学戴眼镜和不戴眼镜所占的比例，应绘制的统计图是(　　)

A. 条形统计图 B. 折线统计图 C. 扇形统计图 D. 以上都不对

10、下列方程变形正确的是(　　　)

A.由得 B.由得

C.由得 D.由得

11、已知二次函数（、、是常数，且），函数值与自变量的部分对应值如下表：

当时，自变量的取值范围是______．

12、若，则______

13、计算：__________．

14、分解因式：4x2y3﹣4x2y2+x2y＝_____．

15、在平面直角坐标系中，点A（﹣1，0）、B（3，0）、C（0，2），当△ABC与△ABD全等时，则点D的坐标可以是_____．

16、在平面直角坐标系中，已知点和点关于x轴对称，则的值是______．

17、解不等式，并将它的解集在数轴上表示出来．

18、计算：．

19、化简并求值:,其中a是方程的根.

20、（1）计算：（1＋）÷

2）解方程：＋＝－1

21、作图题：

（1）如图，在边长为1个单位长度的小正方形组成的网格中，按要求作图．

①利用网格线在直线l上求作一点Q，使得QA+QB的和最短，请在直线l上标出点Q位置，QA+QB的和最短距离为   _ 个单位。

②在网格中，找一格点E，使△EBC与△ABC全等（不重合），这样的格点有 _ _ 个．

（2）尺规作图：如图△ABC，求作点P使得点P到AB、BC边的距离相等，且同时到A、C两点的距离相等，保留作图痕迹。

22、如图，在四边形ABCD中，AD∥BC，AD≠BC，∠B＝90°，AG∥CD交BC于点G，点E、F分别为AG、CD的中点，连接DE、FG．

(1)求证：四边形DEGF是平行四边形；

(2)当点G是BC的中点时，求证：四边形DEGF是菱形．

23、如图1，在正方形ABCD中，点E，F分别在AB上和AD的延长线上，且BE＝DF，连接EF、CE、CF，G为EF的中点，连接BG．

（1）若CE＝2，求FE的长；

（2）连接AC，求证：BG垂直平分AC；

（3）如图2，在菱形ABCD中，点E，F分别在AB上和AD的延长线上，且BE＝DF，连接EF，G为EF的中点，连接BG、CG，过F作FHDC交CB的延长线于H，那么（2）中的结论还成立吗？若成立，请加以证明，若不成立，请说明理由．

24、如图，在平面直角坐标系中，点的坐标分别是，现同时将点分别向上平移2个单位长度，再向右平移2个单位长度，得到的对应点.连接.

(1)写出点的坐标并求出四边形的面积.

(2)在轴上是否存在一点，使得的面积是面积的2倍？若存在，请求出点的坐标；若不存在，请说明理由.

(3)若点是直线上一个动点，连接，当点在直线上运动时，请直接写出与的数量关系.