福建省三明市2025年中考真题（一）数学试卷(解析版)

1、若（a2+b2）（a2+b2-2）=8，则a2+b2的值为（　　）

A. 4或-2   B. 4   C. -2   D. -4

2、的绝对值是（   ）

A. -2 B.  C. 2 D.

3、下列各式计算正确的是（ ）

A．

B．

C．

D．

4、两条纸带,较长的一条长23 cm,较短的一条长15 cm.把两条纸带剪下同样长的一段后,剩下的两条纸带中,要求较长的纸带的长度不少于较短的纸带长度的两倍,那么剪下的长度至少是(   )

A. 6cm   B. 7cm   C. 8cm   D. 9cm

5、设实数a，b，c满足a+b＝3c2﹣4c+6，a﹣b＝c2﹣4c+4，则a，b，c的大小关系是（　　）

A.a＜b≤c B.b≤a＜c C.c＜b≤a D.c≤b≤a

6、为了解某县2023年参加中考的6700名学生的身高情况，抽查了其中300名学生的身高进行统计分析．下列叙述正确的是（       ）

A．6700名学生是总体

B．从中抽取的300名学生的身高是总体的一个样本

C．每名学生是总体的一个个体

D．以上调查是普查

7、如图，已知矩形ABCD中，E是AD上的一点， F是AB上的一点， EF⊥EC，且EF=EC，DE=4cm．矩形ABCD的周长为32cm，则AE的长是（ ）

A．5 cm

B．6cm

C．7cm

D．8cm

8、方程(x﹣1)2＝0的根的情况是(　　)

A.有两个不相等的实数根 B.有两个相等的实数根

C.有一个实数根 D.无实数根

9、﹣3x＜﹣1的解集是（ ）

A. x＜ B. x＜﹣ C. x＞ D. x＞﹣

10、已知点P的坐标为，点Q的坐标为，且，将线段PQ向右平移a个单位长度，其扫过的面积为20，那么的值为（　　　）

A．12

B．15

C．16

D．17

11、如果2x4a－3＋6＝0是一元一次方程，那么方程的解为________．

12、如图，AOB是直线，OC平分∠AOD，且∠BOD=α°，则∠BOC=________．

13、单项式次数是____________

14、如图，等腰，，，点为上一点，且，连接，将沿翻折得到，连接，则的长为__________．

15、△ABC是等腰三角形，腰上的高为4cm，面积为10cm2，则该三角形的周长是_______ cm．

16、如图，△ABC是边长为1的等边三角形，取BC边中点E，作ED∥AB，EF∥AC，得到四边形EDAF，它的周长记作C1；取BE中点E1 ，作E1D1∥FB，E1F1∥EF，得到四边形E1D1FF1， 它的周长记作C2 ．照此规律作下去，则C2015=________ ．

17、解方程：

（1）2x-3=x+1  

（2）

18、计算：

（1）

（2）

19、定义：我们将能完全覆盖某平面图形的圆称为该平面图形的覆盖面．其中，能完全覆盖平面图形的最小圆称为该平面图形的最小覆盖圆．例如：

（1）如图1，线段AB的最小覆盖圆就是以线段AB为直径的圆；

（2）如图2，Rt△ABC的最小覆盖圆就是以斜边AB为直径的圆．

(1)【问题1】覆盖锐角三角形

如图3，在正方形网格中建立的平面直角坐标系中，△ABC的顶点A位于坐标原点，顶点B、C的坐标分别为（4，0）、（3，3）．则△ABC的最小覆盖圆的圆心坐标为______；半径长为______．

(2)【问题2】覆盖钝角三角形

如图4，钝角△MNP中，MN=4，∠MPN=116°，则△MNP的最小覆盖圆的半径为______．

(3)【问题3】某地有四个村庄A，B，C，D（其位置如图5所示），现拟建一个5G网络信号中转站，为了使这四个村庄的居民都能接收到信号，且使中转站所需发射功率最小（距离越小，所需功率越小），经过工程人员测量得到CD=6km及图中相关各角度等数据，求四边形ABCD区域最小覆盖圆的半径．

20、小思同学用如图所示的A、B、C三类卡片若干张，拼出了一个长为宽为长方形图形．请你通过拼图求出小思同学拼这个长方形所用A、B、C三类卡片各几张（要求：所拼图形中，卡片之间不能重叠，不能有空隙）．

21、解方程：．

22、2021年春开学为防控冠状病毒，学生进校园必须戴口罩，测体温，某校开通了、、三条测体温的通道，给进校园的学生测体温．在3个通道中，可随机选择其中的一个通过．

(1)则该校学生小明进校园时，由通道测体温的概率是 ；

(2)用列树状图或表格的方法，求小明和他的同学乐乐进校园时，都是由通道测体温的概率．

23、化简求值：

已知，，求的值．

24、计算：

(1)sin60°•cos30°﹣1；

(2)2sin30°＋3cos60°﹣4tan45°．