福建省厦门市2025年中考真题（2）数学试卷(解析版)

1、坐标平面上有一点A，且点A到x轴的距离为3，A点到y轴的距离恰为到x轴距离的3倍．若A点在第二象限，则A点坐标为(　　)

A．

B．

C．

D．

2、不等式x≥﹣1的解集在数轴上表示为（　　）

A．

B．

C．

D．

3、如图，等腰三角形ABC的直角边长为a，正方形MNPQ的边为b (a<b)，C、M、A、N在同一条直线上，开始时点A与点M重合，让△ABC向右移动，最后点C与点N重合．设三角形与正方形的重合面积为y，点A移动的距离为x， 则y关于x的大致图像是（   ）

A. B. C. D.

4、如图，己知AB∥CD，直线l分别交AB、CD于点E、F，EG平分∠BEF，若∠EFG=40°．则∠BEG的度数是（  ）

A．70°   B．80°   C．90°   D．60°

5、为了了解内江市2018年中考数学学科各分数段成绩分布情况，从中抽取400名考生的中考数学成绩进行统计分析，在这个问题中，样本是指（　　）

A．400

B．被抽取的400名考生

C．被抽取的400名考生的中考数学成绩

D．内江市2018年中考数学成绩

6、已知关于x的分式方程的解为正数，且关于x的不等式组无解，则所有满足条件的整数a的绝对值之和是（　　）

A. 11 B. 10 C. 7 D. 6

7、﹣的绝对值是（　　）

A. ﹣   B.   C. ﹣   D.

8、植树节时，某班学生平均每人植树6棵．如果单独由女生完成，每人应植树15棵，那么单独由男生完成，每人应植树（　　）

A.9棵 B.10棵 C.12棵 D.14棵

9、如果三角形三个内角的比为1：2：3，那么它是( )

A.等腰直角三角形 B.等腰三角形 C.直角三角形 D.锐角三角形

10、《希腊文选》中有这样一题：“驴和骡驮着货物并排走在路上，驴子不停地埋怨驮的货物太重，压得受不了．骡子对它说：‘你发什么牢骚啊！我驮的比你驮的更重．倘若你的货给我一口袋，我驮的货比你驮的货重1倍；而我若给你一口袋，咱俩才刚好一样多．’驴和骡各驮几口袋货物？”若设驴驮x口袋货物，骡驮y口袋货物，则下列方程组正确的是（       ）

A．

B．

C．

D．

11、如图，在3×3的正方形网格中，点A、B在格点上，要找一个格点C，使中等腰三角形（是其中一腰），则图中符合条件的格点有____个．

12、已知a，b为两个连续的整数，且，则的平方根为___________．

13、在Rt△ABC中，∠C = 90°，AC = 6，BC = 8，⊙O为△ABC的内切圆，则⊙O的半径等于______．

14、已知a、b是一元二次方程x2+x﹣1＝0的两根，则a+b＝_____．

15、一位篮球运动员在距离篮圈中心水平距离处起跳投篮，球沿一条抛物线运动，当球运动的水平距离为时，达到最大高度，然后准确落入篮筐内．已知篮圈中心距离地面高度为，在如图所示的平面直角坐标系中，则此抛物线的解析式为______．

16、如图，公路AC，BC互相垂直，公路AB的中点M与点C被湖隔开．若测得AB的长为10km，则M，C之间的距离是______km．

17、计算：．

18、画出下图中几何体的三种视图．

19、（1）比较－与－的大小.

（2）已知a<0，ab<0，且│a│>│b│，试在数轴上简略地表示出a，b，-a与-b的位置，并用“<”号将它们连接起来．

20、已知，如图，等腰直角△ABC中，∠ACB=90°，CA=CB，过点C的直线CH和AC的夹角∠ACH=α，请按要求完成下列各题：

（1）请按要求作图：作出点A关于直线CH的轴对称点D，连接AD、BD、CD，其中BD交直线CH于点E，连接AE；

（2）请问∠ADB的大小是否会随着α的改变而改变？如果改变，请用含α的式子表示∠ADB；如果不变，请求出∠ADB的大小．

（3）请证明△ACE的面积和△BCE的面积满足：．

21、如图，在平面直角坐标系中，抛物线与x轴交于A，B两点，与y轴交于C点，连接，D是直线下方抛物线上一动点，连接，分别交和对称轴于点E、F．其中a，b是方程组的解．

(1)求抛物线的解析式；

(2)求的最大值；

(3)连接，，是否存在点D，使得为直角三角形，若存在，求出点F的坐标，若不存在，请说明理由．

22、如图，某学习小组在教学楼的顶部观测信号塔底部的俯角为30°，信号塔顶部的仰角为45°．已知教学楼的高度为20m，求信号塔的高度（计算结果保冒根号）．

23、已知，在平面直角坐标系中，AB⊥x轴于点B，A(a，b)满足＝0，平移线段AB使点A与原点重合，点B的对应点为点C．OA∥CB．

（1）填空：a＝_______，b＝_______，点C的坐标为_______；

（2）如图1，点P(x，y)在线段BC上，求x，y满足的关系式；

（3）如图2，点E是OB一动点，以OB为边作∠BOG＝∠AOB交BC于点G，连CE交OG于点F，当点E在OB上运动时，的值是否发生变化？若变化，请说明理由；若不变，请求出其值．

24、先化简，再求值：（2a+3b）2﹣（2a+b）（2a﹣b），其中a＝﹣，b＝1．