福建省三明市2025年中考真题（二）数学试卷(解析版)

考试时间： 90分钟满分： 120分

题号

评分

一

二

三

*注意事项：
1、填写答题卡的内容用2B铅笔填写
2、提前 xx 分钟收取答题卡

第Ⅰ卷客观题

第Ⅰ卷的注释

一、选择题（共10题，共 50分）

1、下列二次根式中，与为同类二次根式的是（）
A．
B．
C．
D．
2、若是关于x的一元一次方程，则k的值为（）
A．4或
B．
C．2
D．4
3、如图1，平行四边形纸片的面积为120，．令沿两对角线将四边形剪成甲、乙、丙、丁四个三角形纸片．若将甲、丙合并（、重合）形成一个对称图形戊，如图2所示，则图形戊的两对角线长度和为（）
A．
B．
C．
D．
4、如图所示，将正方形图案绕中心O旋转180°后，得到的图案是
5、a，b是有理数，它们在数轴上的对应点的位置如图所示，把a，－a，b，－b按照从小到大的顺序排列，正确的是（）
A．－b＜a＜－a＜b
B．b＜a＜－a＜－b
C．－a＜－b＜a＜b
D．b＜－a＜a＜－b
6、如图所示是一个由6个小正方体组成的几何体的俯视图，则它的左视图不可能是（）
A. B. C. D.
7、如图，在Rt△ABC中，∠C＝90°，按以下步骤作图：①以点A为圆心，以小于AC的长为半径作弧，分别交AC，AB于点M，N；②分别以点M，N为圆心，以大于MN的长为半径作弧，两弧相交于点O；③连接AP，交BC于点E．若CE＝3，BE＝5，则AC的长为(　　)
A. 4 B. 5 C. 6 D. 7
8、如图，O为直线上一点，，则是（）
A．151.88°
B．
C．
D．
9、下列函数中，y总随x的增大而减小的是（　　）
A.y＝﹣4x B.y＝x﹣4 C.y＝ D.y＝x2
10、将方程去分母，结果正确的是（　　）
A．
B．
C．
D．

二、填空题（共6题，共 30分）

11、如果将为非负整数的每一项按字母的次数由大到小排列，就可以得到下面的等式：它只有一项，系数为；，它有两项，系数分别是，；，它有三项，系数分别是，，；，它有四项，系数分别是，，，；，它有四项，系数分别是，，，，；
如果将上述的每个式子的各项系数都排成下表，我们发现每一行的首末都是，并且下一行的数比上一行的数多，中间各数都写在上一行两数的中间，且等于它们的和．参考这个表，请你直接写出______．
12、已知方程（n﹣2）x|n﹣1|+5=0为一元一次方程，则n= ________．
13、对于非零实数a，b，规定．若，则x的值为_____________．
14、在数轴上，点A表示的数是5，点B表示的数是-3，则点A与B点之间距离是____________．
15、《九章算术》是中国传统数学最重要的著作，奠定了中国传统数学的基本框架．它的代数成就主要包括开方术、正负术和方程术．其中，方程术是《九章算术》最高的数学成就．《九章算术》中记载：“今有牛五、羊二，直金十两；牛二、羊五，直金八两．问牛、羊各直金几何？”译文：“假设有5头牛、2只羊，值金10两；2头牛、5只羊，值金8两．问每头牛、每只羊各值金多少两”，则每头牛值金_____两，每只羊值金________两．
16、已知关于的一元二次方程没有实数根，则的取值范围是____________．

三、解答题（共8题，共 40分）

17、计算.
（1）
（2）
（3）
（4）
（5）
（6）
18、如图，一条直线分别与直线，直线，直线，直线相交于，，，，如果，，求证：．
19、在中，平分交于点，在上取一点，使得．
（1）求证：：
（2）若，，，求的长．
20、如今很多初中生购买饮品饮用，既影响身体健康又给家庭增加不必要的开销，为此数学兴趣小组对本班同学一天饮用饮品的情况进行了调查，大致可分为四种：
A：自带白开水；B：瓶装矿泉水；C：碳酸饮料；D：非碳酸饮料．
根据统计结果绘制如下两个统计图，根据统计图提供的信息，解答下列问题：

（1）这个班级有多少名同学？并补全条形统计图．
（2）若该班同学每人每天只饮用一种饮品（每种仅限1瓶，价格如下表），则该班同学用于饮品上的人均花费是多少元？
饮品名称
自带白开水
瓶装矿泉水
碳酸饮料
非碳酸饮料
平均价格（元/瓶）
0
2
3
4

（3）若我市约有初中生4万人，估计我市初中生每天用于饮品上的花费是多少元？
（4）为了养成良好的生活习惯，班主任决定在自带白开水的5名同学（男生2人，女生3人）中随机抽取2名同学做良好习惯监督员，请用列表法或树状图法求出恰好抽到2名女生的概率．
21、计算：
22、某商场准备同时采购甲、乙两种商品进行销售. 已知用元采购甲商品的件数与用元采购乙商品的件数相同，一件甲商品的进价比一件乙商品的进价多元．
（1）求一件甲、乙商品的进价分别为多少元？
（2）若该商场购进甲、乙两种商品共件，其中甲商品的件数不超过乙商品件数的一半，且不少于件．已知甲商品的售价为元/件，乙商品的售价为元/件，且甲、乙两种商品均能全部售出．试设计一个方案，使得某商场销售完甲、乙两种商品后，所获利润最大，并求出这个最大利润．