福建省宁德市2025年中考真题（三）数学试卷(解析版)

1、某气球内充满了一定质量的气体，当温度不变时，气球内气体的气压是气体体积的反比例函数，其图象如图所示，当气球内的气压大于时，气球将爆炸，为了安全起见，气球的体积应（       ）．

A．不小于

B．小于

C．不小于

D．小于

2、下列图形中，是正方体表面展开图的是（   ）

A．

B．

C．

D．

3、如图，已知一次函数与反比例函数图象交于两点，则不等式解集为（  ）

A.或 B.

C.或 D.

4、已知抛物线（a＜0）的对称轴为 x＝－1，与 x 轴的一个交点为（3，0）．若关于 x 的一元二次方程 （p＞0）有整数根，则p的值有（   ）

A．4个

B．3个

C．7个

D．5个

5、在不是有理数有（   ）个

A. 1个   B. 2个   C. 3个   D. 4个

6、蜜蜂是自然界神奇的“建筑师”，它能用最少的材料建造成最牢固的建筑物“蜂窝”．观察下列的“蜂窝”图案，第1个图案中有4个六边形，第2个图案中有7个六边形，第3个图案中有10个六边形，则第2023个图案中六边形的个数是（　　）

A．6068

B．6069

C．6070

D．6071

7、在一个古代文献里记录了一个“鸡免同笼”问题，翻译内容如下：在一个笼子里混装有鸡和兔子若干只，已知共有头45个，脚160个，设鸡x只，兔子y只，根据题意可列出方程组（　　）

A. B.

C. D.

8、（2018天津）的值等于（    ）．

A. B. C.1 D.

9、下列各组的两个式子是同类项的一组是（ ）

A．x和y

B．3和π

C．﹣a2b3和﹣a2b3c

D．x2y和xy2

10、如果将抛物线y＝x2向上平移1个单位，那么所得抛物线对应的函数关系式是（　　）

A.y＝x2+1 B.y＝x2﹣1 C.y＝（x+1）2 D.y＝（x﹣1）2

11、如图 , CD ∥ BE ,如果ABE  120 ，那么直线AB 、CD 的夹角是_____度．

12、一项工程．乙队先单独做2天后，再由甲乙两队合作10天就能完成．已知乙队单独完成此工程比甲单独完成此工程少用5天．设甲队单独完成此工程需要x天，那么根据题意可列出方程__________________．

13、二次函数，当时，随的增大而______．（填“增大”或“减小”）．

14、阅读下面的文字，解答问题．例如：∵，即，∴的整数部分为2，小数部分为，请解答：

（1）的整数部分是______．

（2）的小数部分是______．

15、如图，在四边形ABCD中，AD=，AB=，BC=10，CD=8，∠BAD=90°，那么四边形ABCD的面积是___________．

16、将直线y＝﹣2x向下平移1个单位长度，平移后直线的解析式为 ___．

17、已知：有理数a，b满足，则求的值

18、比较375与2100的大小关系．

19、如图，抛物线经过三点，点为抛物线上第一象限内的一个动点．

(1)求抛物线所对应的函数表达式；

(2)当的面积为4时，求点D的坐标；

(3)过点D作，垂足为点E，是否存在点D，使得？若存在，求出点D的坐标；若不存在，请说明理由．

20、如图，在平面直角坐标系中，抛物线与轴交于点、两点，与轴交于点．

（1）求抛物线的解析式；

（2）点从点出发，在线段上以每秒3个单位长度的速度向点运动，同时点从点出发，在线段上以每秒1个单位长度的速度向点运动，其中一个点到达终点时，另一个点也停止运动，当存在时，求运动多少秒使的面积最大，最大面积是多少？

21、已知平面上的四点A、B、C、D．按下列要求画出图形：

（1）画线段AC，射线AD，直线BC；

（2）在线段AC上找一点P，使得PB+PD最小，数学原理是_________.

22、阅读下列材料，并按要求解答．

（模型介绍）

如图①，C是线段A、B上一点E、F在AB同侧，且∠A＝∠B＝∠ECF＝90°，看上去像一个“K“，我们称图①为“K”型图．

（性质探究）

性质1：如图①，若EC＝FC，△ACE≌△BFC

性质2：如图①，若EC≠FC，△ACE～△BFC且相似比不为1．

（模型应用）

应用1：如图②，在四边形ABCD中，∠ADC＝90°，AD＝1，CD＝2，BC＝2，AB＝5．求BD．

应用2：如图③，已知△ABC，分别以AB、AC为边向外作正方形ABGF、正方形ACDE，AH⊥BC，连接EF．交AH的反向延长线于点K，证明：K为EF中点．

（1）请你完成性质1的证明过程；

（2）请分别解答应用1，应用2提出的问题．

23、为了解学生参加户外活动的情况，某校对初三学生参加户外活动的时间进行抽样调查，并将调查结果绘制成如下两幅不完整的统计图，请你根据图中提供的信息解答下列问题：

(1)将条形统计图补画完整．

(2)求每天参加户外活动时间达到2小时的学生所占调查学生的百分比．

(3)这批参加调查的初三学生参加户外活动的平均时间是多少．

24、如图，是的角平分线.

如图，求证：

如图，若求的值；

如图，点为上一点，直接写出的长为_______ .