福建省漳州市2025年中考真题（一）数学试卷(解析版)

1、在菱形ABCD中，分别延长AB、CB到点F、E，使得BF=BA，BE=BC，连结AE、EF、FC、CA.连结DE交AB于点O，若DE⊥AB，AB=2，则DE的长为（    ）

A.3 B. C. D.5

2、如图，在平面直角坐标系中，▱OABC的顶点A在反比例函数上，顶点B在反比例函数上，点C在x轴的正半轴上，则▱OABC的面积是 (            )．

A．5

B．4

C．2

D．不确定

3、2010年3月份，某市市区一周空气质量报告中某项污染指数的数据是：31，35，31，34，30，32，31，这组数据的中位数、众数分别是（　　）

A.32，31 B.31，32 C.31，31 D.32，35

4、如图，直线a∥b，将含有45°的三角板ABC的直角项点C放在直线b上，若∠1＝25°，则∠2的度数是（       ）

A．10°

B．15°

C．25°

D．20°

5、下列各式中，正确的是(　　)

A. ＝－2   B. －＝－2

C. ＝±2   D. ＝±2

6、七巧板是一种传统智力游戏，是中国古代劳动人民的发明，用七块板可拼出许多有趣的图形．在下面这些用七巧板拼成的图形中，可以看作轴对称图形的（不考虑拼接线）有（　　）

A. 5个    B. 4个    C. 3个    D. 2个

7、要使四边形ABCD是平行四边形，则∠A：∠B：C：∠D可能为（　　）

A．2：3：6：7

B．3：4：5：6

C．3：3：5：5

D．4：5：4：5

8、下列式子中正确的是（  ）

A．3﹣2=9

B．（﹣3）0=1

C．（a﹣3）2=a2﹣9

D．（a+1）（a﹣1）=a2﹣2a+1

9、计算()2017×1.52016 ×(－1)2018所得的结果是（　　）

A. －   B. 2   C.   D. －2

10、正五边形各内角的度数为（   ）

A．72° B．108° 　C．120° D．144°

11、如图，在△ABC中，高AD、BE交于H点，若BH=AC，求∠ABC等于___度．

12、如图，点A在直线上，请在直线上另找一点C，使△ABC是等腰三角形．则符合条件的点C共有_____个.

13、长沙市某中学为积极响应“书香长沙，全民阅读”活动，助力学生良好阅读习惯的养成，形成浓厚的阅读氛围，随机调查了51名学生平均每天的阅读时间，统计结果如表所示，则在本次调查中，学生阅读时间的中位数是______．

14、点A在数轴上距原点4个单位长度，若点B从点A处向右移动个6单位长度，再向左移动2个单位长度，此时点B表示的数为_______．

15、既满足，又满足的整数可以为______（写出一个即可）．

16、若x＝﹣m和x＝m﹣4时，多项式ax2+bx+4a+1的值相等，且m≠2．当﹣1＜x＜2时，存在x的值，使多项式ax2+bx+4a+1的值为3，则a的取值范围是______．

17、某校九年级学生小丽、小强和小红到某商场参加了社会实践活动，在活动中他们参与了某商品的销售工作，已知该商品的进价为元/件，售价为元/件，下面是他们在活动结束后的对话：

小丽：我发现此商品如果按元/件销售，每星期可卖出件．

小强：我发现在售价元/件的基础上调整价格，每涨价元，每星期比小丽所调查的销售量件要少卖出件．

小红：我发现在售价元/件的基础上调整价格，每降价元，每星期比小丽所调查的销售量件要多卖出件．

(1)若设每件涨价元，则每星期实际可卖出__________件，每星期售出商品的利润（元）与的关系式为__________，的取值范围是__________．

(2)若设每件降价元，则每星期售出商品的利润（元）与的关系式为__________．

(3)在涨价情况下，如何定价才能使每星期售出商品的利润最大？最大利润是多少？

18、如图所示，直线y=+3与x轴、y轴分别交于A、B两点，P是线段AB的中点，抛物线y=-x2+bx+c经过点A，P，O(原点).

(1)求抛物线的表达式；

(2)在x轴上方的抛物线上是否存在一点Q，使∠QAO=45°?如果存在，求出Q点的坐标；如果不存在，请说明理由.

19、为方便社区人员随时到阅览室学习，某社区决定购进一批桌椅．经查询，某一种座椅，有甲和乙两个商家销售．其中甲商家销售300元一套，乙商家销售280元一套．

(1)接近年末，商家进行促销，其中甲商家推出每满400元优惠50元；乙商家推出每满500元优惠30元，如果社区准备购买8套桌椅，请通过计算说明，应选哪个商家更合算？

(2)经过协商，甲商家同意所买的桌椅按照销售总价的8折优惠，但需要另付300元运费（无论桌椅的多少）；乙商家则同意按照销售总价的9折销售，免运费．请通过计算说明，选择哪一家合算？

20、如图，点C，D在线段AB上，△PCD是等边三角形．

(1)当AC，CD，DB满足怎样的关系时，△ACP∽△PDB?

(2)当△ACP∽△PDB时，求∠APB的度数．

21、如图，从①∠1＝∠2②∠C＝∠D③∠A＝∠F三个条件中选出两个作为已知条件，另一个作为结论可以组成3个命题．

（1）这三个命题中，真命题的个数为　　；

（2）选择一个真命题，并且证明，（要求写出每一步的依据）

22、解方程

(1)；

(2)．

23、（1）计算：sin45°+6tan30°﹣2cos30°．

（2）已知：sinα•cos60°=，求锐角α；

24、已知y=y1+y2，y1与x+1成正比例，y2与x+1成反比例，当x=0时，y=﹣5；当x=2时，y=﹣7．

（1）求y与x的函数关系式；

（2）当y=5时，求x的值．