辽宁省本溪市2025年中考真题（二）数学试卷含解析

1、下列调查中，最适合采用普查方式的是（    ）

A. 调查某班级的每一个同学所穿鞋子的尺码情况

B. 调查某批次烟花爆竹的燃放效果

C. 调查奶茶市场上奶茶的质量情况

D. 调查重庆中学生心里健康现状

2、下列四个图形中，主视图、左视图和俯视图相同的是（ ）

A．

B．

C．

D．

3、从一个多边形的一个顶点出发可以引5条对角线，则这个多边形的内角和为（　　）

A．900°

B．1080°

C．1260°

D．1440°

4、（）（  ）=，括号内应填入下式中的（  ）.

A． B． C． D．

5、若关于x的一元二次方程有实数根，则整数a的最大值是（       ）

A．2

B．1

C．0

D．－1

6、在Rt△ABC中，若∠C=90°，cosA=， 则sinA的值为（　　）

A.   B.   C.   D.

7、若，那么（ ）．

A．1

B．

C．4

D．3

8、如图，在平行四边形ABCD中，AE平分∠BAD交BC于E，若∠B＝50º，则∠AEB＝（ ）

A．50º

B．60º

C．65º

D．70º

9、的相反数是（       ）

A．

B．

C．

D．

10、有下列事件，其中是必然事件的有【   】

①367人中必有2人的生日相同； ②在标准大气压下，温度低于0℃时冰融化；③抛掷一只均匀的骰子两次，朝上一面的点数之和一定大于等于2；④如果a、b为实数，那么a+b=b+a.

A. 1个   B. 2个   C. 3个   D. 4个

11、如图，两块相同的直角三角板完全重合在一起，，，把上面一块绕直角顶点B逆时针旋转到的位置，点在AC上，与AB相交于点D，则______．

12、实数范围内分解因式：x4+3x2﹣10＝___．

13、国内疫情管控政策调整后，各地新冠感染人数逐渐增多，市场上涌现出几种新冠特效药．有一药品批发商抓住商机，年月份购进了A、B、C三种特效药，其数量之比为4：3：2，A种药品与B种药品的单价之比为 1：2，C种药品的单价是 B种药品单价的2倍．由于市场需求量加大，2023年1月份药品批发商再次购进这三种药品时价格有所调整，同时药品批发商也相应调整了进货量，相较于月份，药品批发商采购的A种药品增加的费用占1月份三种药品总费用的，且1月份A种药品与B种药品的总费用之比为3：5，采购B、C两种药品增加的费用之比为7：8．则B种药品月份与1月份的采购总费用之比为______．

14、计算的结果是______．

15、数据用科学记数法表示为___________．

16、在下列说法中①同位角相等；②对顶角相等； ③等角的补角相等； ④两直线平行，同旁内角相等．正确的说法有_______________（写编号）．

17、利用我们学过的完全平方公式与不等式知识能解决方程或代数式的一些问题，阅读下列两则材料：

材料一：已知m2-2mn+2n2-8n+16=0，求m、n的值．

解：∵m2-2mn+2n2-8n+16=0，

∴（m2-2mn+n2）+（n2-8n+16）=0，

∴（m-n）2+（n-4）2=0，

∵（m-n）2≥0，（n-4）2≥0

∴（m-n）2=0，（n-4）2=0

∴m=n=4．

材料二：探索代数式x2+4x+2与-x2+2x+3是否存在最大值或最小值？

①x2+4x+2=（x2+4x+4）-2=（x+2）2-2，∵（x+2）2≥0，∴x2+4x+2=（x+2）2-2≥-2．

∴代数式x2+4x+2有最小值-2；

②-x2+2x+3=-（x2-2x+1）+4=-（x-1）2+4，∵-（x-1）2≤0，∴-x2+2x+3=-（x-1）2+4≤4．

∴代数式-x2+2x+3有最大值4．

学习方法并完成下列问题：

(1)代数式x2-6x+3的最小值为_______；

(2)如图，在紧靠围墙的空地上，利用围墙及一段长为100米的木栅栏围成一个长方形花圃，为了设计一个尽可能大的花圃，设长方形垂直于围墙的一边长度为x米，则花圃的最大面积是多少？

(3)已知△ABC的三条边的长度分别为a，b，c，且a2+b2+74=10a+14b，且c为正整数，求△ABC周长的最小值．

18、先化简，再求值：，其中x是方程的解．

19、已知与互为相反数，求的平方根．

20、已知关于的方程：．

（1）当为何值时，方程有实数根．

（2）若方程有两实数根，且，求的值．

21、如图，，平分.将一块足够大的三角尺的直角顶点落在射线的任意一点上，并使三角尺的一条直角边与(或的延长线)交于点，另一条直角边与交于点.

(1)如图1，当与边垂直时，证明:；

(2)如图2，把三角尺绕点旋转，三角尺的两条直角边分别交于点，在旋转过程中，与相等吗？请直接写出结论：   (填，，)，

(3)如图3，三角尺绕点继续旋转，三角尺的一条直角边与的延长线交于点，另一条直角边与交于点.在旋转过程中，与相等吗?若相等，请给出证明；若不相等，请说明理由.

22、某校欲招聘一名数学教师，学校对甲、乙、丙三位候选人进行了三项能力测试，各项测试成绩满分均为100分，根据结果择优录用，三位候选人的各项测试成绩如下表所示：

(1)如果根据三项测试的平均成绩，谁将被录用？说明理由；

(2)根据实际需要，学校将教学、科研和组织三项能力测试得分按5∶3∶2的比例确定每人的成绩，谁将被录用？说明理由．

23、因为环保，国家在大力推广纯电与油电混合动力等新能源汽车，其中油电混合动力汽车以用油做动力行驶，也可以用电做动力行驶，某品牌油电混合动力汽车从甲地行驶到乙地，若完全用油做动力行驶，则费用为元；若完全用电做动力行驶，则费用为元，已知汽车行驶中每千米用电费用比用油费用少元．

（1）求：汽车行驶中每千米用电费用是多少元？甲、乙两地的距离是多少千米？

（2）若汽车从甲地到乙地采用油电混合动力行驶，且所需费用不超过元，则至少需要用电行驶多少千米？

24、阅读：

对于两个不等的非零实数a、b，若分式的值为零，则x＝a或x＝b．又因为＝，所以关于x的方程x+＝a+b有两个解，分别为x1＝a，x2＝b．

应用上面的结论解答下列问题：

（1）方程x+＝q的两个解分别为x1＝﹣1、x2＝4，则P＝　　，q＝　　；

（2）方程x+＝4的两个解中较大的一个为　　；

（3）关于x的方程2x+＝2n的两个解分别为x1、x2（x1＜x2），求的值．