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随时随地学习
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1、下列函数中，是正比例函数的是（ ）
A．
B．
C．
D．
2、当
时，关于
的一元二次方程
的根的情况为（ ）．
A．有两个不相等的实数根
B．有两个相等的实数根
C．没有实数根
D．有实数根
3、用配方法解方程
，下列变形正确的是（ ）
A．
B．
C．
D．
4、在平面直角坐标系中，如果点A的坐标为(﹣1，3)，那么点A一定在( )
A.第一象限 B.第二象限 C.第三象限 D.第四象限
5、图中几何体从上边看到的是（ ）
A. 
B. 
C. 
D. 
6、若把分式
中的x和y都变为原来的3倍，那么分式的值（ ）
A．变为原来的3倍
B．不变
C．变为原来的
D．变为原来的
7、下列计算正确的是（ ）
A．
B．
C．
D．
8、下列代数式中，符合书写格式的是（ ）
A．
B．
C．
D．
9、在直角坐标平面内有一点
，点A与原点O的连线与x轴正半轴的夹角为
，那么
的值为（ ）
A．
B．
C．
D．
10、如图，
为
的直径，点
为延长线上的一点，过点作的切线
，切点为
，分别过
、
两点作的垂线
，
，垂足为
，
，连接
．①平分
；②
；③若
，
，则
的长为
；④若
，
，则
，其中结论正确的有（ ）
A．①②
B．①②③
C．①②④
D．①②③④
11、一辆汽车在行驶过程中，路程y (千米)与时间x (小时)之间的函数关系如图6所示．当0≤x≤1时，y关于x的函数关系式为y=60x，那么当1≤x≤2时，y关于x的函数关系式为 ．
12、若抛物线y＝x2－2x－3与x轴分别交于A，B两点，则AB的长为 ________．
13、如图所示，已知
，
，
，则
__________．
14、计算：
______．
15、如图，抛物线
：
与抛物线
：
组成一个开口向上的“月牙线”，抛物线和抛物线与x轴有着相同的交点A、B（点B在点A右侧），与y轴的交点分别为C、D．如果
，那么抛物线的表达式是______．
16、如图，已知点
，点
，若x轴上一点P到A，B两点的距离相等，则点P的坐标为______．
17、探索：如图1，在
中，
，
．求证：
；
发现：直角三角形中，如果有一个锐角等于
，那么这个角所对的直角边等于斜边的_______．
应用：如图2，在中，，
，
，点从点出发沿
方向以
秒的速度向点A匀速运动，同时点
从点A出发沿方向以
秒的速度向点匀速运动，当其中一个点到达终点时，另一个点也随之停止运动．设点
运动的时间是
秒（
）．过点作
于点
，连接
，
．
（1）四边形
能够成为菱形吗？如果能，求出相应的值；如果不能，请说明理由；
（2）当为何值时，
为直角三角形？请说明理由．
18、如图，已知平行四边形
，连接对角线．
(1)请用直尺和圆规作的垂直平分线，分别交
于点E，交
于点F，交于点O，并连接
和
；（保留作图痕迹）
(2)若
，求四边形
的周长．
19、如图，等边△ABC边长为10，P在AB上，Q在BC延长线，CQ＝PA，过点P作PE⊥AC点E，过点P作PF∥BQ，交AC边于点F，连接PQ交AC于点D，则DE的长为_____．
20、先化简，再求值：
，其中
.
21、平面上有三个点A，B，O．点A在点O的北偏东
方向上，
，点B在点O的南偏东30°方向上，
，连接AB，点C为线段AB的中点，连接OC．
（1）依题意补全图形（借助量角器、刻度尺画图）；
（2）写出
的依据：
（3）比较线段OC与AC的长短并说明理由：
（4）直接写出∠AOB的度数．
22、（1）计算：
；
（2）用适当的方法解方程组：
（3）解一元一次不等式：
≥
．
23、解方程：
．
24、在数的学习过程中，我们总会对其中一些具有某种特性的数进行研究，如学习自然数时，我们研究了偶数、奇数、合数、质数等．现在我们来研究一种特殊的自然数﹣“纯数”．
定义：对于自然数n，在通过列竖式进行
的运算时各位都不产生进位现象，则称这个自然数n为“纯数”．
例如：32是“纯数”，因为
在列竖式计算时各位都不产生进位现象；23不是“纯数”，因为
在列竖式计算时个位产生了进位．
（1）请直接写出1949到2019之间的“纯数”；
（2）求出不大于100的“纯数”的个数，并说明理由．
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