福建省宁德市2025年中考真题（二）数学试卷（含解析）

1、如图，线段，，.点，为线段上两点.从下面4个条件中：①；②；③；④.选择一个条件，使得一定和全等 .则所有满足条件的序号是（ ）

A.①④ B.②③ C.①②④ D.②③④

2、如图，下列说法：①∠ECG和∠C是同一个角；②∠OGF和∠DGB是同一个角；③∠DOF和∠EOG是同一个角；④∠ABC和∠CBD是同一个角.其中正确的说法有（ ）

A. 1个   B. 2个   C. 3个   D. 4个

3、已知点，在反比例函数的图像上，若，则下列结论正确的是（       ）

A．

B．

C．

D．

4、“a，b两数的平方和”用代数式表示为（　　）

A．a2+b2

B．（a+b）2

C．a+b2

D．a2+b

5、如图所示为二次函数的图象，则下列结论：

①；②时，y随x的增大而增大；③方程的根是，；④．其中正确的个数有（　　　）个．

A.1 B.2 C.3 D.4

6、如图，在平面直角坐标系中，将点 绕原点O顺时针旋转得到点，则的坐标为（　　）

A．

B．

C．

D．

7、下列运算正确的是（ ）

A. a4+a5=a9   B. a3•a3•a3=3a3   C. 2a4×3a5=6a9   D. (﹣a3)4=a7

8、如图，在平面直角坐标系中，的圆心是，半径为3，函数的图象被的弦的长为，则a的值是（       ）

A．

B．

C．

D．

9、用配方法解一元二次方程，将化成的形式，则、的值分别是（        ）

A．−3,11

B．3,11

C．−3,7

D．3,7

10、如图，一条流水生产线上处各有一名工人在工作，现要在流水生产线上设置一个零件供应站P，使五人到供应站P的距离总和最小，这个供应站设置的位置是(　　)

A．处

B．处

C．处

D．生产线上任何地方都一样

11、如图，在校园内有两棵树相距12米，一棵树高14米，另一棵树高9米，一只小鸟从一棵树的顶端飞到另一棵树的顶端，小鸟至少要飞______米．

12、如图，在平面直角坐标系中，函数y＝（x＞0）的图象经过菱形OACD的顶点D和边AC上的一点E，且CE＝2AE，菱形的边长为8，则k的值为_____．

13、如图，在正方形内有一折线段，其中，，并且，，，则正方形与其外接圆形成的阴影部分的面积为_____．

14、数轴上一个点到的距离是，那么这个点表示的数是_____．

15、 =___________.

16、如图，已知菱形，通过测量、计算得菱形的面积约为_______．（结果保留一位小数）

17、如图，在中，以为直径的分别交于，交于，连接，．

求证：．

18、【阅读理解】截长补短法，是初中数学几何题中一种辅助线的添加方法．截长就是在长边上截取一条线段与某一短边相等，补短是通过在一条短边上延长一条线段与另一长边相等，从而解决问题．

（1）如图①，△是等边三角形，点是边下方一点，连结，且，探索线段之间的数量关系．

解题思路：延长到点，使，连接，根据，则，因为可证，易证得△≌△，得出△是等边三角形，所以，从而探寻线段之间的数量关系．根据上述解题思路，请直接写出之间的数量关系是 ；

【拓展延伸】

（2）如图②，在Rt△中，，．若点是边下方一点，，探索线段之间的数量关系，并说明理由；

【知识应用】

（3）如图③，两块斜边长都为2cm的三角板，把斜边重叠摆放在一起，已知所对直角边等于斜边一半，则的长为_____________cm．（结果无需化简）

19、先化简，再求值．﹣x﹣2（2x﹣3）+（3x+5），其中x=2．

20、小王购买了一套经济适用房，他准备将地面铺上地砖，地面结构如图所示．根据图中的数据（单位：m），解答下列问题：

（1）求出用含x、y的代数式表示这套房的总面积是多少平方米？

（2）当，时，求小王这套房的总面积是多少平方米？

21、声音在空气中的传播速度（秒音速）与气温的关系，如下表．

（1）写出与间的关系式

（2）当时，音速是多少？当音速为时，气温是多少？

22、解方程组：

（1）

（2）

23、问题背景：已知∠GDH的顶点在边BC所在直线上（不与B，C重合），DG交AB所在直线于点E、DH交AC所在直线于点F．记△BDE的面积为，△CDF的面积为．

(1)初步尝试：如图1，当△ABC是等边三角形．，，且，时， ．

(2)类比探究：在（1）的条件下，沿BC方向平移∠GDH，使得，如图2所示位置，则 ．

(3)延伸拓展：当△ABC是等腰三角形时，．

（Ⅰ）如图3当点D在线段BC上运动时，设，，

①求证：△BDE∽△CFD．

证明：

∵， ，

∴

∵

∴△BDE∽△CFD．

②直接写出 ， （结果用含m，π，β的三角函数表示）．

（Ⅱ）如图4，当点D在BC的延长线上运动时，设，，求的表达式（结果用含m，n，β的三角函数表示）．

24、已知a、b满足．

(1)求a、b的值；

(2)若a、b是某直角三角形的两条边的长，求此直角三角形的面积．