福建省宁德市2025年中考真题（一）数学试卷（含解析）

1、若点在第四象限，则点在(     )

A．轴的正半轴上

B．轴的负半轴上

C．轴的正半轴上

D．轴的负半轴上

2、如图，在四边形中，，E、F、G分别是的中点，若，，则等于（       ）

A．

B．

C．

D．

3、计算的结果是（   ）

A．

B．

C．

D．

4、计算的结果是（ ）

A．

B．

C．

D．

5、用配方法解一元二次方程x2-8x+3=0，此方程可化为（　       　）

A．(x-4)2=13

B．(x+4)2=13

C．(x-4)2=19

D．(x+4)2=19

6、如图，在△ABC中，AB＝AC，∠B＝40°，D为线段BC上一动点(不与点B、点C重合)，连接AD，作∠ADE＝40°，DE交线段AC于点E．以下四个结论：①∠CDE＝∠BAD；②当D为BC中点时，DE⊥AC；③当∠BAD＝30°时，BD＝CE；④当△ADE为等腰三角形时，∠EDC＝30°．其中正确的结论有（          ）

A．1个

B．2个

C．3个

D．4个

7、下列图形是正方体侧面展开图的是( ）

A. B. C. D.

8、下列图形中既是轴对称图形，又是中心对称图形的是(　　)

A. B.

C. D.

9、二次函数与一次函数的图象如图所示，则满足的x的取值范围是（       ）．

A．

B．

C．或

D．或

10、下列式子是最简二次根式的是（ ）

A．

B．

C．

D．

11、如果方程的两个根分别是2和-5，那么   ，   ．

12、四条线段a，b，c，d成比例，其中a=3cm，c=2cm，d=6cm，则线段b的长为 ___cm．

13、若数轴经过折叠，﹣5表示的点与3表示的点重合，则2018表示的点与数______表示的点重合．

14、在数轴上有一个点，已知离原点的距离是3个单位长度，这个点表示的数为____.

15、如图，中， 于点D，若，，，则线段的长度是______．

16、计算：－3x2y（－2xy2）=__________________.

17、合肥市某生态园响应国家发展有机农业政策，大力种植有机蔬菜，某超市看好甲、乙两种有机蔬菜的市场价值，经调查甲种蔬菜进价每千克m元，售价每千克16元；乙种蔬菜进价每千克n元，售价每千克18元．

(1)该超市购进甲种蔬菜15千克和乙种蔬菜20千克需要430元；购进甲种蔬菜10千克和乙种蔬菜8千克需要212元，求m，n的值；

(2)该超市决定每天购进甲、乙两种蔬菜共100千克，且购买甲种蔬菜不多于60千克，投入资金不超过1168元，设购买甲种蔬菜x千克（x 为正整数），求有哪几种购买方案；

(3)在（2）的条件下，超市在获得的利润取得最大值时，决定售出的甲种蔬菜每千克捐出2a元，乙种蔬菜每千克捐出a元给当地福利院，若要保证捐款后的利润率不低于20%，求a的最大值．

18、计算

(1)；

(2)．

19、直角△ABC中，∠C=90°，点D，E分别是边AC，BC上的点，点P是一动点．令∠PDA=∠1，∠PEB=∠2，∠DPE=∠α．

（1）若点P在线段AB上，如图①，且∠α=50°，则∠1+∠2=　　　　　　；

（2）若点P在斜边AB上运动，如图②，则∠α、∠1、∠2之间的关系为　　　　　　；

（3）如图③，若点P在斜边BA的延长线上运动（CE＜CD），请直接写出∠α、∠1、∠2之间的关系：　　　　　　；

（4）若点P运动到△ABC形外（只需研究图④情形），则∠α、∠1、∠2之间有何关系？并说明理由．

20、如图，直线l1：y=2x+1与直线l2：y=mx+4相交于点P（1，b），与x轴交于A，B两点，

（1）求b，m的值；

（2）求△ABP的面积；

（3）垂直于x轴的直线x=a与直线l1，l2分别相交于C，D，若线段CD长为2，求a的值．

21、如图，弧AC=弧CB，D，E分别是半径OA，OB的中点，求证：CD=CE

22、阅读下列分解因式的过程，再回答所提出的问题：

1+x+x(x+1)+x(x+1)2=(1+x)[1+x+x(x+1)]=(1+x)2(1+x)=(1+x)3.

(1)上述因式分解的方法是________，共应用了________次；

(2)若分解1+x+x(x+1)+x(x+1)2+…+x(x+1)2018，则需应用上述方法______次，结果是________；

(3)分解因式：1+x+x(x+1)+x(x+1)2+…+x(x+1)n(n为正整数).

23、解二元一次方程组：（（1）用代入消元（2）用加减消元）

（1）   （2）

24、如图，是由5×6个边长为1的小正方形网格组成，每个小正方形的顶点称为格点，△ABC的三个顶点A，B，C均在格点上，请仅用无刻度的直尺，按下列要求画图．

（1）在图1中，画出平行四边形ABCD，并直接写出它的面积；

（2）在图2中，画出△ABC的中线AE；

（3）在图3中，在AC上找点F，连结BF，使△ABF的面积是△CBF的面积．