福建省宁德市2025年中考真题（1）数学试卷（含解析）

1、如图，直线，若，，则的度数是（       ）

A．

B．

C．

D．

2、方程 根的情况是（   ）

A.没有实数根 B.有一个实数根

C.有两个相等实数根 D.有两个不相等实数根

3、班主任张老师为了了解学生课堂发言情况，对前一天本班男、女生的发言次数进行了统计，并绘制成如下频数分布折线图（如图）．根据图中，发言次数是次的男生、女生分别有（   ）

A.人，人 B.人，人 C.人，人 D.人，人

4、如图，已知∠BDA=∠CDA，则不一定能使△ABD≌△ACD的条件是（　　）

A. BD=DC   B. AB=AC   C. ∠B=∠C   D. ∠BAD=∠CAD

5、计算：的值是（ ）

A. 0   B.   C.   D. 或

6、已知实数a，b满足，则的值为（       ）

A．0或2

B．0或-2

C．-2

D．0

7、计算（﹣1）2019的结果等于（　　）

A. ﹣2019 B. 2019 C. ﹣1 D. 1

8、在数轴上与表示的点距离等于的点表示的数是（  ）

A. B. C.3和-7 D.无数个

9、如图，在中，，分别是边上的中线与高，，的面积为，则的长为（   ）

A. B. C. D.

10、已知正方形中，对角线，这个正方形的面积是（   ）

A.8 B.16 C. D.

11、在20km越野赛中，甲乙两选手的行程y（单位：km）随时间  x（单位：h）变化的图象如图所示，根据图中提供的信息,有下列说法：

①两人相遇前，甲的速度小于乙的速度；②出发后1小时，两人行程均为10km；③出发后1.5小时，甲的行程比乙多3km；④甲比乙先到达终点．其中正确的有____个.

12、不等式的自然数解有_____________个 ．

13、如图所示，是的直径，作，垂足为点，连接，，点为上一点，且，连接，交于点，交于点，现给出以下结论：①；②；③；④．其中正确结论的序号是_________．

14、若关于的方程的解为，则的图象一定经过点______．

15、计算：______；______．

16、数轴上有一个动点A向左移动2个单位长度到达B,再向右移动5个单位长度到达点C.若点C表示的数为1,则点A表示的数为__。

17、如图（1），AB＝7cm，AC⊥AB，BD⊥AB垂足分别为A、B，AC＝5cm．点P在线段AB上以2cm/s的速度由点A向点B运动，同时点Q在射线BD上运动．它们运动的时间为t（s）（当点P运动结束时，点Q运动随之结束）．

（1）若点Q的运动速度与点P的运动速度相等，当t＝1时，△ACP与△BPQ是否全等，并判断此时线段PC和线段PQ的位置关系，请分别说明理由；

（2）如图（2），若“AC⊥AB，BD⊥AB”改为“∠CAB＝∠DBA”，点Q的运动速度为xcm/s，其它条件不变，当点P、Q运动到何处时有△ACP与△BPQ全等，求出相应的x的值．

18、某市有一批医疗物资需要运送到医院，原计划租用载货量为30吨的卡车若干辆，恰好可以一次性全部运完；若租用载货量为20吨的卡车，则需要多租2辆，且最后一辆卡车还差10吨才能装满．若设租用载货量为30吨的卡车有辆，求的值．

19、如图，的两条对角线、相交于点，，，，求证：四边形是菱形.

20、已知2a﹣1的平方根是±，3a﹣2b﹣1的平方根是±3．求：5a﹣3b的平方根．

21、现代互联网技术的广泛应用，催生了快递行业的高速发展．据调查，我市一家“大学生自主创业”的快递公司，今年7月份与9月份完成投递的快递总件数分别是10万件和12.1万件，现假设该公司每月投递的快递总件数的增长率相同．

（1）求该快递公司投递总件数的月平均增长率；

（2）如果每人每月最多可投递0.6万件，那么该公司现有的22名快递业务员能否完成今年10月份的快递投递任务？请说明理由．

22、如图，已知二次函数的图象经过点，与轴分别交于点，点.点是直线上方的抛物线上一动点.

（1）求二次函数的表达式；

（2）连接，，并把沿轴翻折，得到四边形.若四边形为菱形，请求出此时点的坐标；

（3）当点运动到什么位置时，四边形的面积最大？求出此时点的坐标和四边形的最大面积.

23、计算下列各题：

（1）

（2）解方程组：．

（3）解不等式组：，并把解集在数轴上表示出来．

24、如图，已知在中，是的一个外角，且，求的度数．