福建省宁德市2025年中考真题（3）数学试卷（含解析）

1、下列命题中，是真命题的有（　　）

①同位角相等；②对顶角相等；③同一平面内，如果直线l1∥l2，直线l2∥l3，那么l1∥l3；④同一平面内，如果直线l1⊥l2，直线l2⊥l3，那么l1∥l3．

A.0个 B.1个 C.2个 D.3个

2、⊙O1和⊙O2的半径分别为5和2，O1O2=3，则⊙O1和⊙O2的位置关系是（　　）

A. 内含    B. 内切    C. 相交    D. 外切

3、如图，交于点M，交于点D，交于点N，，，，给出下列结论：①；②；③；④．其中正确的结论有（     ）

A．4个

B．3个

C．2个

D．1个

4、如图，是的直径，，分别是上的两点，，，，则的半径是（   ）

A.  B.  C.  D.

5、下列各数：-2，0，3，，-| -5 | 中，负数个数为（     ）

A．2个

B．3个

C．4个

D．5个

6、已知下列命题：①等弧所对的圆心角相等；②90°的圆周角所对的弦是直径；③关于x的一元二次方程有两个不相等的实数根，则ac< 0；④若二次函数y= 的图象上有两点（－1，y1）、（2，y2），则>；其中真命题的个数是（   ）

A.1个 B.2个 C.3个 D.4个

7、如图，四边形，四边形，四边形都是正方形．则图中与相似的三角形为（   ）

A. B. C. D.

8、如图，在半径为3的中，点A是劣弧的中点，点D是优弧上一点，且，则的长度是（       ）

A．3

B．

C．

D．

9、如图，将矩形ABCD沿直线DE折叠，顶点A落在BC边上F处，已知，，则BF的长为（       ）

A．5

B．4

C．3

D．2

10、如图，在正方形ABCD中，若BF⊥CE于点F，交AC于点G，则下列结论错误的是（　　）

A．∠OGB＝∠OEC

B．AG＝BE

C．EF＝CF

D．△BCG≌△CDE

11、比较大小：______（填“”或“”或“”）．

12、某公司2月份的利润为160万元，4月份的利润250万元，则平均每月的增长率为   ．

13、单项式的次数是______，系数是______.

14、某活动小组购买了4个篮球和5个足球，一共花费了435元，其中篮球的单价比足球的单价多3元，求篮球的单价和足球的单价.设篮球的单价为元，足球的单价为元，依题意，可列方程组为____________．

15、如图，已知点C是线段上一点，且，点D是的中点，且，则的长为___________．

16、如图，是大小相等的边长为1的正方形构成的网格，A，B，C，D均为格点．

（Ⅰ）△ACD的面积为_____；

（Ⅱ）现只有无刻度的直尺，请在线段AD上找一点P，并连结BP，使得直线BP将四边形ABCD的面积分为1：2两部分，在图中画出线段BP，并在横线上简要说明你的作图方法．_____．

17、已知二次函数．

（1）完成下表

（2）根据（1）的结果在平面直角坐标系中利用描点法画出此抛物线．

（3）结合函数图象，当时，x的取值范围是________．

18、某超市销售一种水果，进价为每箱40元，规定售价不低于进价．现在的售价为每箱72元，每月可销售60箱．经市场调查发现：若这种水果的售价每降低2元，则每月的销量将增加10箱，设每箱水果降价x元（x为偶数），每月的销量为y箱．

(1)写出y与x之间的函数关系式和自变量x的取值范围．

(2)若该超市在销售过程中每月需支出其他费用500元，则如何定价才能使每月销售水果的利润最大？最大利润是多少元？

19、已知：，．先化简后求值．

20、如图，用四根木条钉成矩形框，把边固定在地面上，向右推动矩形框，矩形框的形状会发生改变（四边形具有不稳定性）．

(1)通过操作观察可知，线段由旋转得到，所以同理可得，_________；

(2)进一步观察，我们还会发现，请证明这一结论；

(3)已知，若恰好经过原矩形边的中点，求此时四边形的面积．

21、如图，在等腰直角中，，平分，与相交于点，延长到，使．

（1）求证：；

（2）延长交于，且可证得，求证：．

22、计算：．

23、如图，已知抛物线与轴交于点，，与轴交于点，对称轴为直线，对称轴交轴于点.

（1）求抛物线的函数解析式；

（2）设为对称轴上一动点，求周长的最小值；

（3）设为抛物线上一点，为对称轴上一点，若以点为顶点的四边形是菱形，则点的坐标为 .

24、已知是二次函数，且函数图象有最高点．

（1）求的值；

（2）当为何值时，随的增大而减少．