河南省新乡市2025年中考真题（一）数学试卷（附答案）

1、根据等式的性质，如果，则下列结论正确的是(        )

A．

B．

C．

D．

2、使二次根式有意义的的取值范围是

A. B. C. D.

3、已知函数的图象经过点，则的图象一定不经过（   ）象限．

A.第一象限 B.第二象限 C.第三象限 D.第四象限

4、直线与直线在同一平面直角坐标系中的图象如图所示，则关于的不等式的解集为（  ）

A. B. C. D.

5、下列各点中，在第二象限的点是（　　）

A．(3，4)

B．(2，﹣5)

C．(﹣5，3)

D．(﹣2，﹣5)

6、化简的结果是（       ）

A．9

B．-3

C．

D．3

7、（﹣2）4表示的意义是（　　）

A.﹣2×（﹣2）×（﹣2）×（﹣2） B.﹣2+（﹣2）+（﹣2）+（﹣2）

C.﹣2×4 D.2×2×2×2

8、日当时，代数式的值为，则的值为（   ）

A.  B.  C.  D.

9、下列运算中正确的是( 　　)

A．

B．

C．

D．

10、规定：表示向右移动1，记作+1，则表示向左移动5，记作（       ）

A．+5

B．-5

C．

D．

11、山西省最长的河流汾河全长约为米，用科学记数法表示为___________．

12、命题“对顶角相等”的逆命题是______．

13、用四舍五入法将圆周率精确到十分位，即__．

14、若在关于的恒等式中，为最简分式，且有，，则__________．

15、如图，在等边中，是边上一点，连接，将绕点逆时针旋转得到，连接，若，，则的周长是______．

16、已知，那么_________．

17、如图①，在△ABC中，点P是AB边上的一个动点（点P不与A、B重合），过点P的直线PE与AC交于点E使．

(1)试判断△ABC与△AEP的关系，并说明理由．

(2)若把满足（1）的直线PE称作“△ABC的一条相似线”，在图②的△ABC中，，AB＝AC，且点P在AC垂直平分线上，请问过点P的“△ABC的相似线”有几条？并在图②中作出所有过点P的“△ABC的相似线”．

18、如图，在中，，点D，E分别为上的点，，若，求证：．

19、实践与探索：木工师傅为了充分利用材料，把两块等宽的长方形木板锯成图①和图②的形状，准备拼接成一块较长的无缝的长方形木板使用，他量得，，那么他应把和分别锯成多大的角才能拼成一块的无缝的长方形木板？为什么？

20、设，，为的三边，化简：．

21、综合与实践．

勤奋小组上网查询了本市滴滴快车和出租车计价规则，得到了如下信息：

假定滴滴打车和出租车平均速度均为30公里/时，请按要求完成以下任务．

（1）根据勤奋小组的分析直接写出滴滴打车收费（元）与里程x（公里）之间的函数关系式和出租车收费（元）与里程x（公里）之间的函数关系式；

（2）若小明准备打车去距离出发地a公里（0＜a≤12）处的某地时，应当选择滴滴打车还是出租？

（3）请你在如图所示的平面直角坐标系中画出（1）中写出的两个函数图象．

22、在Rt△ABC中，∠ACB=90°，tan∠BAC=. 点D在边AC上（不与A，C重合），连结BD，F为BD中点.

（1）若过点D作DE⊥AB于E，连结CF、EF、CE，如图1．设，则k= ；

（2）若将图1中的△ADE绕点A旋转，使得D、E、B三点共线，点F仍为BD中点，如图2所示．求证：BE-DE=2CF；

（3）若BC=6，点D在边AC的三等分点处，将线段AD绕点A旋转，点F始终为BD中点，求线段CF长度的最大值．

23、如图，是由6个大小相同的小立方体块搭建的几何体，其中每个小正方体的棱长为2厘米．

(1)直接写出这个几何体的表面积（包括底部）：　 　；

(2)请按要求在方格内分别画出从这个几何体的三个不同方向看到的形状图．

24、在正方形和等腰直角中，，是的中点，连接、.

（1）如图1，当点在边上时，延长交于点.求证：；

（2）如图2，当点在的延长线上时，（1）中的结论是否成立？请证明你的结论；

（3）如图3，若四边形为菱形，且，为等边三角形，点在的延长线上时，线段、又有怎样的数量关系，请直接写出你的结论，并画出论证过程中需要添加的辅助线.