河南省许昌市2025年中考真题（二）数学试卷（附答案）

1、如图，点A，B，C在上，，，，则的半径为（       ）

A．

B．

C．

D．

2、在创建文明县城的进程中，我县为美化县城环境，计划植树20万棵，由于志愿者的加入，实际每天植树比原计划多，结果提前3天完成任务，设原计划每天植树x万棵，由题意得到的方程是（       ）

A．

B．

C．

D．

3、如图，与正八边形的边，分别相交于点、，则弧所对的圆周角的大小为（ ）

A.  B.  C.  D.

4、如图，在ABCD中，AE平分∠BAD，交CD边于E，，，则AD的长为（       ）

A．3

B．4

C．5

D．7

5、如图，把放在平面直角坐标系内，其中，，若将沿轴向右平移4个单位长度，点恰好落在直线上，线段扫过的面积为16，则的值为（       ）

A．2

B．

C．4

D．

6、若把分式中的、都扩大2倍，那么分式的值（ ）

A.扩大2倍 B.不变 C.缩小一半 D.缩小4倍

7、如图，，则的度数等于（       ）

A．

B．

C．

D．

8、下列说法正确的是（   ）

A.过一点有且只有一条直线与已知直线平行

B.同旁内角互补

C.两个角的和为平角时，这两个角互为邻补角

D.在同一平面内，a，b，c是直线，且a⊥b，b∥c，则a⊥c．

9、如图，点O是矩形的中心，点E是上一点，将矩形沿折叠，点B恰好与点O重合，若，则折痕的长为（ ）

A．4

B．5

C．6

D．7

10、2020年11月1日全国人口普查结果，宜宾市常住人口约为4580000人，将数据4580000用科学记数法表示为（       ）

A．

B．

C．

D．

11、钱塘江汛期即将来临，防汛指挥部在一危险地带两岸各安置一探照灯，便于夜间查看江水及两岸河堤的情况．如图，灯A射线自顺时针旋转至便立即回转，灯射线自顺时针旋转至便立即回转，两灯不停交叉照射巡视．若灯A转动的速度是/秒，灯转动的速度是/秒，且，满足．假定这一带长江两岸河堤是平行的，即，且．若两灯同时转动，在灯A射线到达之前，若射出的光束交于点，过作交于点，则在转动过程中，与的数量关系________．

12、在中华经典美文阅读中，小明同学发现自己的一本书的宽与长之比为黄金比．已知这本书的长为20 cm，则它的宽约为 ．

13、如图，在半径为5的⊙O中，弦AB=6，点C是优弧上一点（不与A，B重合），则cosC的值为________．

14、已知二次函数的图像与x轴交于点，则关于x的一元二次方程的解为_________．

15、如图所示，小明从坡角为30°的斜坡的山底（A）到山顶（B）共走了100米，则山坡的高度BC为_____米．

16、甲、乙两工程队分别同时开挖两条米长的管道，所挖管道长度（米）与挖掘时间（天）之间的关系如图所示，则下列说法中：①甲队每天挖米；②乙队开挖两天后，每天挖米；③甲队比乙队提前天完成任务；④当甲乙两队所挖管道长度相差米时，．正确的有________．（在横线上填写正确的序号）

17、已知：△ABC在平面直角坐标系中的位置如图所示．

（1）把△ABC向下平移2个单位长度得到△A1B1C1，请画出△A1B1C1；

（2）请画出△A1B1C1关于y轴对称的△A2B2C2．

（3）请直接写出△A2B2C2的面积．

18、(1) 抛物线y＝ax2＋c经过点A (2，3)，点B (－1，－3)两点，求该抛物线的解析式．

(2) 如图，要修建一个圆形喷水池，在池中心竖直安装一根水管，在水管的顶端安一个喷水头，使喷出的抛物线形水柱在与池中心的水平距离为1m处达到最高，高度为3 m，水柱落地处离池中心3 m，水管应多长？

19、先化简，再求值：，其中．

20、如图1，二次函数的图像与轴交于两点，与轴交于点．

（1）求抛物线的函数关系式；

（2）点是抛物线第象限上一点，设点的横坐标为，连接，如果点关于直线的对称点落在轴下方(含轴)，求的取值范围；

（3）如图2，连接将绕平面内某点顺时针旋转，得到点的对应点分别是点、若的两个项点恰好落在抛物线上，请直接写出点的坐标 ．

21、一小球M从斜坡上的点O处抛出，球的抛出路线是抛物线的一部分，建立如图所示的平面直角坐标系，斜坡可以用一次函数刻画．若小球到达最高点的坐标为．

(1)求抛物线的函数解析式（不写自变量x的取值范围）；

(2)小球在斜坡上的落点A的垂直高度为________米；

(3)若要在斜坡上的点B处竖直立一个高4米的广告牌，点B的横坐标为2，请判断小球M能否飞过这个广告牌？通过计算说明理由；

22、计算：（1）．

（2）．

23、计算：

(1)（4m3－2m2）÷（－2m）；

(2)（a＋b）（4a－b）－4a（a－b）；

(3)－12018－（）－（π－3.14）0；

(4)20202－2019×2021（用乘法公式）．

24、如图，在中，点E是CD的中点，请过E作出BC的平行线．请用无刻度直尺和圆规作图，不写作法，保留作图痕迹．