福建省宁德市2025年小升初模拟（2）数学试卷-有答案

1、表示有理数，则一定是（ ）

A．负数

B．正数

C．正数或负数

D．正数、负数或零

2、要使式子在实数范围内有意义，则x的取值范围是（ ）

A．x≥1

B．x＜1

C．x≤1

D．x≠1

3、如图，在四边形中，，，将沿翻折，得到，若，，则的度数为（       ）

A．

B．

C．

D．

4、下列每组数分别是三根木棒的长度，能用它们摆成三角形的是（　　）

A. B.

C. D.

5、对于二次函数的图象的特征，下列描述正确的是（       ）

A．开口向上

B．经过原点

C．对称轴是y轴

D．顶点在x轴上

6、如图，在△ABC中，AB＝AC，∠BAC＝120°，线段AC的垂直平分线交BC于点F，交AC于点E，交BA的延长线于点D．若DE＝3，则BF＝（   ）．

A.4 B.3 C.2 D.

7、一辆匀速行驶的汽车在11：20距离地，到达地时时间已经过了12点，设车速为（），则车速应满足的条件是（   ）

A. B. C. D.≥

8、在△ABC中，AB＝AC，∠BAC＝45°．若AD平分∠BAC交BC于D，BE⊥AC于E，且交A于O，连接OC．则下列说法中正确的是（　　）①AD⊥BC；②OC平分BE；③OE＝CE；④△ACD≌△BCE；⑤△OCE的周长＝AC的长度

A.①②③ B.②④⑤ C.①③⑤ D.①③④⑤

9、若是方程的解，则m的值是（       ）

A．3

B．

C．7

D．

10、计算：＝（　　）

A. 1 B. 2 C. 1+ D.

11、若是方程的一组解，则__________.

12、如图，在中，，AD和AE分别是它的高和角平分线，则的度数为______________．

13、如图1，五边形ABCDE中，BC=CD=DE=6，∠C=∠D=120°．小明针对图形特点，对这个图形进行了补充和研究：

（1）分别延长BC，ED相交于点F，得到图2，则∠F=________；

（2）再连接AC，AD，得到图3，若S△ABC=10，S△ADE=12，则S△ACD=________．

14、如图，为的中位线，点在上，且，若，，则的长为____．

15、如图，点在直线上，射线平分，若，则__度．

16、若则______.

17、“华罗庚数学奖”是中国三大顶尖数学奖项之一，为激励中国数学家在发展中国数学事业中做出突出贡献而设立，小华对截止到2023年第十六届“华罗庚数学奖”得主获奖时的年龄（单位：岁）数据进行了收集、整理和分析，下面是部分信息．

a.“华罗庚数学奖”得主获奖时的年龄统计图（数据分成5组：，，，，）：

b.“华罗庚数学奖”得主获奖时的年龄在这一组的是：

63     65     65     65     65     66     67     68     68     68     69     69     69     69

c.“华罗庚数学奖”得主获奖时的年龄数据的平均数、中位数、众数如下：

根据以上信息，回答下列问题：

(1)截止到第十六届共有_____人获得“华罗庚数学奖”；

(2)补全“华罗庚数学奖”得主获奖年龄频数分布直方图；

(3)第十六届“华罗庚数学奖”得主徐宗本院士获奖时的年龄为68岁，他的获奖年龄比一半以上“华罗庚数学奖”得主获奖年龄_______（填“小”或“大”），理由是_____________________；

(4)根据以上统计图表描述“华罗庚数学奖”得主获奖时的年龄分布情况．

18、（1）计算：（y﹣1）（y+5）

（2）因式分解：﹣x2+4xy﹣4y2

19、如图，公共汽车行驶在笔直的公路上，这条路上有四个站点，每相邻两站之间的距离为千米，从站开往站的车称为上行车，从站开往站的车称为下行车．第一班上行车、下行车分别从站、站同时发车，相向而行，且以后上行车、下行车每隔分钟分别在站同时发一班车，乘客只能到站点上、下车(上、下车的时间忽略不计)，上行车、 下行车的速度均为千米/小时．

第一班上行车到站、第一班下行车到站分别用时多少？

第一班上行车与第一班下行车发车后多少小时相距千米？

一乘客在两站之间的处，刚好遇到上行车，千米，他从处以千米/小时的速度步行到站乘下行车前往站办事．

①若千米，乘客从处到达站的时间最少要几分钟？

②若千米，乘客从处到达站的时间最少要几分钟？

20、定义：有一组邻边垂直且对角线相等的四边形称为垂等四边形．

（1）矩形 垂等四边形（填 “是”或“不是”）；

（2）如图1，在正方形中，点、、分别在、、上，四边形是垂等四边形，且，．

①求证：；

②若，求的值；

（3）如图2，在中，， 以为对角线，作垂等四边形．过点作的延长线的垂线，垂足为，且与相似，则四边形的面积是 ．

21、某社区计划对面积为1800m2的区域进行绿化，经投标由甲、乙两个工程队来完成，已知甲队每天能完成绿化的面积是乙队每天能完成绿化面积的2倍，并且在独立完成面积为400m2区域的绿化时，甲队比乙队少用4天．

(1)求甲、乙两工程队每天能完成绿化的面积；

(2)设甲工程队施工天，乙工程队施工天刚好完成绿化任务，求与的函数解析式．

22、如图，在矩形ABCD中，E是BC上一动点，将△ABE沿AE折叠后得到△AFE，点F在矩形ABCD内部，延长AF交CD于点G，AB＝3，AD＝4．

(1)如图1，当∠DAG＝30°时，求BE的长；

(2)如图2，当点E是BC的中点时，求线段GC的长；

(3)如图3，点E在运动过程中，当△CFE的周长最小时，直接写出BE的长．

23、（1）解不等式组

（2）先化简分式，然后在0，1，2，3中选一个你认为合适的a值，代入求值。

24、为增强学生热爱劳动的意识，某校开展了劳动教育实践活动，带领七年级学生到劳动基地开展给农作物除草的劳动．为了解学生参加劳动进行除草的情况，对部分学生除草的时间进行抽样调查，并将调查结果绘制作成如下两幅不完整的统计图，请你根据图中提供的信息解答下列问题：

(1)在这次调查中共调查了多少名学生？

(2)求除草时间为1.5小时的人数？并把条形统计图补充完整：

(3)求除草时间1小时的扇形圆心角的度数；

(4)除草时间的众数和中位数是多少？