浙江省杭州市2025年小升初模拟（二）数学试卷(解析版)

1、下列各式中，能用平方差公式分解因式的是（　　）

A．a2+4b2

B．﹣x2+16y2

C．﹣a2﹣4b2

D．a﹣4b2

2、分式的值是零，则的值为（       ）

A．5

B．

C．

D．2

3、下列几组数能作为直角三角形三边长的是（　　）

A．3，4，8

B．1，1，

C．5，12，14

D．，2，5

4、满足的最小整数是（　　）

A. ﹣1   B. 0   C. 1   D. 2

5、如图所示，某建筑物有一抛物线形的大门，小强想知道这道门的高度，他先测出门的宽度，然后用一根长为的小竹竿竖直的接触地面和门的内壁，并测得，则门高为（       ）

A．

B．

C．

D．

6、如图把剪成三部分边放在同一直线l上，点O都落在直线上，直线．在中，若，则的度数为（       ）

A．

B．

C．

D．

7、下列说法中正确的个数是（ ）

①两点之间的所有连线中，线段最短；②相等的角是对顶角；③过一点有且仅有一条直线与己知直线平行；④两点之间的距离是两点间的线段；⑤若，则点为线段的中点；⑥不相交的两条直线叫做平行线。

A. 个 B. 个 C. 个 D. 个

8、如图，∠1＝∠2，PD⊥OA，PE⊥OB，垂足分别为D，E，下列结论错误的是（ ）

A. PD＝PE   B. OD＝OE   C. ∠DPO＝∠EPO   D. PD＝OP

9、下列图形中，可以看作是中心对称图形的为（ ）

A. B. C. D.

10、四个实数－2，0，－，1中，最大的实数是（        ）

A．－2

B．0

C．－

D．1

11、方程x2－2x+1＝0的解为_____________________．

12、若a：b：c=1：3：2，且a+b+c=24，则a+b﹣c=   ．

13、已知，，则______．

14、已知关于x的不等式组的解集恰含有2个整数解，则实数a的取值范围是　_________　．

15、如图，△ABC和△FPQ均是等边三角形，点D、E、F分别是△ABC三边的中点，点P在AB边上，连接EF、QE．若AB=6，PB=1，则QE=    ．

16、数轴上A、B两点对应的数分别为﹣2和m，且线段AB＝3，则m＝_____．

17、一位出租车司机某日中午的营运全在市区的环城公路上进行．如果规定：顺时针方向为正，逆时针方向为负，那天中午他拉了五位乘客所行车的里程如下：（单位：千米）+10，﹣7，+3，﹣8，+2

（1）将最后一名乘客送到目的地时，这位司机距离出车地点的位置如何？

（2）若汽车耗油为a升/千米，那么这天中午这辆出租车的油耗多少升？

（3）如果出租车的收费标准是：起步价10元，3千米后每千米2元，问：这个司机这天中午的收入是多少？

18、（1）观察理解：如图①，中，，直线过点，点，直线同侧，，垂足分别为，求证：．

（2）理解应用：如图②，，且，且，利用（1）中的结论，请按照图中所标注的数据计算图中实线所围成的图形的面积 ；

（3）类比探究：如图③，Rt 中，，将斜边绕点逆时针旋转至，连接，则 ．

（4）拓展提升：如图④，等边中，，点在上，且，动点从点沿射线以速度运动，连接，将线段绕点逆时针旋转得到线段．当点恰好落在射线上，直接写出点运动的时间的值．

19、九年级（1）班课外活动小组利用标杆测量学校旗杆的高度，已知标杆高度CD=3m，标杆与旗杆的水平距离BD=15m，人的眼睛与地面的高度EF=1.6m，人与标杆CD的水平距离DF=2m，求旗杆AB的高度．

20、如图，点P是线段AB上的一点，请在图中完成下列操作．

（1）过点P画BC的垂线，垂足为H；

（2）过点P画AB的垂线，交BC于Q；

（3）线段　   　的长度是点P到直线BC的距离．

21、如图，所有的网格都是由边长为1的小正方形构成，每个小正方形的顶点称为格点，△ABC为格点三角形．

(1)如图1，计算图中格点△ABC的面积为_______；

(2)如图，图2、图3、图4都是6×6的正方形网格，点M、点N都是格点

①在图2中作格点△MNP，使△MNP，与△ABC全等；

②在图3中作格点△MDE，使△MDE由△ABC平移而得；

③在图4中作格点△NFG，使△NFG与△ABC关于某条直线对称．

22、某工厂从外地连续两次购得A、B两种原料，购买情况如下表：

现计划租用甲、乙两种货车共8辆将两次购得的原料一次性运回工厂.

（1）A、B两种原料每吨的进价各是多少元？

（2）已知一辆甲种货车可装4吨A种原料和1吨B种原料；一辆乙种货车可装A、B两种原料各2吨．如何安排甲、乙两种货车？写出所有可行方案．

（3）若甲种货车的运费是每辆400元，乙种货车的运费是每辆350元．设安排甲种货车x辆，总运费为W元，求W（元）与（辆）之间的函数关系式；在（2）的前提下，x为何值时，总运费W最小？最小值是多少元？

23、如图，是的直径，是延长线上的一点，点在上，交的延长线于点，平分．

（1）求证：是的切线；

（2）若，求的直径．

24、如图，，∠O=90°．已知，且，若，求的度数．