新疆维吾尔自治区新星市2025年小升初模拟（二）数学试卷(解析版)

1、下列命题是真命题的是（ ）．

A.多边形的内角和为 360°

B.若 2a  b  1，则代数式 6a  3b  3  0

C.二次函数的图像与 y 轴的交点的坐标为 0, 2

D.矩形的对角线互相垂直平分

2、如图，在方格纸中，点A，B，C，D，E，F，H，K中，在同一直线上的三个点有（       ）．

A．3组

B．4组

C．5组

D．6组

3、某次台风来袭时，一棵大树树干AB(假定树干AB垂直于地面)被刮倾斜15°后折断倒在地上，树的项部恰好接触到地面D(如图所示)，量得树干的倾斜角为∠BAC=15°，大树被折断部分和地面所成的角∠ADC=60°，AD=4米，求这棵大树AB原来的高度是(　　　　 )米？(结果精确到个位，参考数据：≈1.4，≈1.7，≈2.4)

A.9 B.10 C.11 D.12

4、某校初一学生外出参观，如果每辆汽车坐45人，那么有15个学生没有座位，如果每辆汽车坐60人，那么就空出一辆汽车，设有x辆汽车，则所列方程正确的是（   ）

A. B.

C. D.

5、下列实数中是无理数的是(   )

A. B.(π﹣1)0 C.2 D.

6、一架客机从甲机场向着北偏东飞行了200公里到达乙机场，则该客机返回时应向（     ）

A．南偏西方向飞行公里

B．南偏西方向飞行公里

C．西偏南方向飞行公里

D．东偏南方向飞行公里

7、下列各式中，可以用平方差公式的是（  ）

A.  B.

C. D.

8、下面各式计算正确的是（　　）

A．（a5）2＝a7

B．a8÷a2＝a6

C．3a3•2a3＝6a9

D．（a+b）2＝a2+b2

9、在平面直角坐标系中，将点A（1，﹣2）向上平移3个单位长度，再向左平移2个单位长度，得到点A′，则点A′的坐标是（　　）

A. （﹣1，1）   B. （﹣1，﹣2）   C. （﹣1，2）   D. （1，2）

10、下列四个命题：①对顶角相等；②内错角相等；③平行于同一条直线的两条直线互相平行。其中真命题的个数是( )

A.1个 B.2个 C.3个 D.4个

11、关于x的一元二次方程有两个不相等的实数根，则m的最大整数解是_________；

12、有一边长为10m的等边△ABC游乐场，某人从边AB中点P出发，先由点P沿平行于BC的方向运动到AC边上的点P1，再由P1沿平行于AB方向运动到BC边上的点P2，又由点P2沿平行于AC方向运动到AB边上的点P3，则此人至少要运动_____m，才能回到点P．如果此人从AB边上任意一点出发，按照上面的规律运动，则此人至少走_____m，就能回到起点．

13、若关于x的方程是一元一次方程，则关于x的方程的解是___．

14、如图设计一张折叠型方桌子，若，，将桌子放平后，要使AB距离地面的高为40cm，则两条桌腿需要叉开的应为____________．

15、已知二元一次方程，用含的代数式表示，则__________．

16、如图，矩形OABC的顶点A、C分别在x、y轴的正半轴上，OA=8，点D为对角线OB的中点，若反比例函数在第一象限内的图象与矩形的边BC交于点F，与矩形边AB交于点E，反比例函数图象经过点D，且tan∠BOA=，设直线EF的表达式为y=k2x+b．将矩形折叠，使点O与点F重合，折痕与x轴正半轴交于点H，与y轴正半轴交于点G，直接写出线段OG的长_______．

17、如图，点D是AB上一点，DF交AC于点E, DE＝FE，FC∥AB．求证：AE＝CE．

18、为保护学生视力，课桌椅的高度都是按一定的关系配套设计的，研究表明：假设课桌的高度为ycm，椅子的高度为xcm，则y是x的一次函数，下表列出两套符合条件的课桌椅的高度．

(1)请确定课桌高度与椅子高度的函数关系式；

(2)现有一张高80cm的课桌和一张高为43cm的椅子，它们是否配套？为什么？

19、已知有理数a、b互为相反数且b≠0，c、d互为倒数，有理数m和﹣1在数轴上表示的点相距4个单位长度，求|m|﹣﹣cd的值．

20、将下列不等式写成或的形式，并把解集表示在数轴上．

（1）

（2）

21、如图，直线l与m分别是边和的垂直平分线，l与m分别交边于点D和点E．

(1)若，则的周长是多少？为什么？

(2)若，求的度数．

22、如图,在△ABC中,AC=BC,∠C=90∘，AD是△ABC的角平分线，DE⊥AB，垂足为E.求证：AB=AC+CD.

23、(1)解方程：

(2)代数式与的值互为相反数，求的值.

24、一家水果超市以每斤4元的价格购进橘子若干斤，然后以每斤6元的价格出售，每天可售出80斤，通过调查发现，这种橘子每斤的售价每降低0.1元，每天可多售出20斤．

(1)若将橘子每斤的售价降低元，则每天的销售量是____________斤（用含的代数式表示）；

(2)销售这批橘子要想每天盈利280元，且保证每天至少售出220斤，那么水果店需将每斤的售价降低多少元？

(3)当每斤橘子售价为多少元时，才能在一天内获得最大利润？最大利润是多少?