新疆维吾尔自治区伊犁哈萨克自治州2025年小升初模拟（一）数学试卷(解析版)

1、如图是二次函数图象的一部分，图象过点，对称轴为直线，给出四个结论：①；②；③；④若点为函数图象上的两点，则．其中正确结论是（       ）

A．①②④

B．①④

C．①③④

D．②④

2、下列各式正确的是（       ）

A．3x2+4x2=7x4

B．2x2·3x2=6x2

C．a÷a﹣2=a3

D．

3、下列各式中，是一元一次不等式的是（  ）

A．

B．

C．

D．

4、若方程组的解也是方程的解，则的值为（       ）

A．1

B．2

C．3

D．4

5、如图，直线a、b与直线c相交，给出下列条件：①∠1＝∠5；②∠4＝∠6；

③∠4＋∠5＝180°；④∠3＋∠8＝180°；其中能判断a//b的是（ ）

A. ①②③④   B. ①③④   C. ①③   D. ②④

6、下列方程中是一元二次方程的是（       ）

A．

B．

C．

D．

7、“今有井径五尺，不知其深，立五尺木于井上，从木末望水岸，入径四寸，问井深几何？”这是我国古代数学《九章算术》中的“井深几何”问题，它的题意可以由图获得，则井深为（   ）

A.尺 B.尺 C.尺 D.尺

8、某地连续九天的最高气温统计如下表：

则这组数据的中位数与众数分别是（　　）

A. 24，25   B. 24.5，25   C. 25，24   D. 23.5，24

9、下列函数中，是一次函数的是（   ）

A. B. C. D.（、是常数）

10、关于x的一元二次方程的二次项系数是3，一次项系数是，常数项是4，则这个一元二次方程是（   ）

A. B.

C. D.

11、二次函数y＝ax2+bx+c的图象如图所示，对称轴为x＝1，给出下列结论：①abc＜0；②b2＞4ac；③4a+2b+c＜0；④2a+b＝0．其中正确的结论有_____．

12、计算：=__________

13、小明解方程的过程如下，他的解答过程中从第________步开始出现错误．

解：去分母，得1－(x－2)＝1.①

去括号，得1－x＋2＝1.②

合并同类项，得－x＋3＝1.③

移项，得－x＝－2.④

系数化为1，得x＝2.⑤

14、y=x²过A（1，a），B（2，b），则 a_______b  (填＞，＜或=）

15、如图所示：要说明△ABC≌△BAD，已知∠1=∠2，若要以SAS为依据，则可添加一个条件是______；

16、已知不等式组无解，则a的取值范围是______ ．

17、如图，在平面直角坐标系中，二次函数的图象与y轴交于点，且对称轴是直线，过点A作x轴的平行线交抛物线于另一点B．

（1）求抛物线解析式，并根据该函数图象直接写出时x的取值范围．

（2）已知点C是抛物线上一点且位于直线上方，若点C向左平移m个单位，将与抛物线上点D重合；若点D向下平移n个单位，将与x轴上点E重合．当时，求点C坐标．

18、科幻小说《流浪地球》的销量急剧上升．为应对这种变化，某网店分别花20000元和30000元先后两次购进该小说，第二次的数量比第一次多500套，且两次进价相同．

（1）该科幻小说第一次购进多少套？每套进价多少元？

（2）根据以往经验：当销售单价是25元时，每天的销售量是250套；销售单价每上涨1元，每天的销售量就减少10套．网店要求每套书的利润不低于10元且不高于18元．

①直接写出网店销售该科幻小说每天的销售量y（套）与销售单价x（元）之间的函数关系式及自变量x的取值范围；

②网店店主期盼最高日利润达到2500元，他的愿望能实现吗?请你说明理由．

19、计算

(1)(3.14﹣π)0+0.254×44﹣()﹣1

(2)(a+2b﹣c)(a﹣2b+c)

20、先化简，再求值：，其中x =3．

21、如图，利用一面墙（墙长10米）用20米的篱笆围成一个矩形场地．设垂直于墙的一边为x米，矩形场地的面积为S平方米．

（1）求S与x的函数关系式，并求出x的取值范围；

（2）若矩形场地的面积为48平方米，求矩形场地的长与宽．

22、已知为的直径，连结，点F是上一点，且．

(1)如图1，若，，求的长；

(2)若，点E是上一点，连结，交于点P；

①如图2，当点E为中点时，求的值；

②连结，当时， ； .（利用备用图探索）

23、［教材例6(4)变式］用公式法解下列方程：

(1)；

(2).

24、已知:正方形ABCD，等腰直角三角板的直角顶点落在正方形的顶点D处，使三角板绕点D旋转.

(1)当三角板旋转到图1的位置时，猜想CE与AF的数量关系，并加以证明；

(2)在(1)的条件下，若DE:AE:CE= 1: :3，求∠AED的度数；

(3)若BC= 4，点M是边AB的中点，连结DM，DM与AC交于点O，当三角板的一边DF与边DM重合时(如图2)，若OF=，求CN的长.