陕西省渭南市2025年小升初模拟（二）数学试卷及答案

1、下列说法正确的是（        ）

A．全等三角形是指形状相同的两个三角形

B．全等三角形的周长和面积分别相等

C．全等三角形是指面积相等的两个三角形

D．所有的等边三角形都是全等三角形

2、若关于的方程的解是，则的值（   ）

A. B.1  C. D.

3、如图，AB 为⊙O 的弦，若∠BCD=35°，则∠ABD=（       ）

A．35°

B．55°

C．65°

D．70°

4、抛物线的对称轴和顶点坐标分别是（  ）

A．直线x=1，(1，−4)

B．直线 x=1，(1，4)

C．直线x=−1，(−1，4)

D．直线 x=−1，(−1，−4)

5、如图，在铁路旁有一村庄，现在铁路线上选一点建火车站，且使此村庄到火车站的距离最短，则此点是（　　）

A．A点

B．B点

C．C点

D．D点

6、如果，那么代数式的值为（       ）

A．

B．

C．2

D．－2

7、中，，和的平分线交于点，得；和 的平分线交于点，得和的平分线交于点，则为 （          ）     

A．

B．

C．

D．

8、如图，抛物线的对称轴是，且过点（，0），有下列结论：①；②；③；④；⑤；其中正确的结论个数为（ ）

A.1 B.2 C.3 D.4

9、为解决群众看病贵的问题，有关部门决定降低药价，对某种原价为元的药品进行连续两次降价后为元，设平均每次降价的百分率为x，则下面所列方程正确的是（       ）

A．

B．

C．

D．

10、下列说法中正确的是（       ）

A．五棱柱的顶点个数是6

B．读作“-2的10次幂”

C．用一个平面去截一个几何体，截面都是圆，这个几何体是球

D．从六边形的一个顶点作对角线，可以把这个六边形分成3个三角形

11、比较大小：__________．

12、将抛物线 C1：y＝a(x－h)2＋k先向右平移4个单位，再向上平移1个单位得到抛物线C2：y＝－7x2，

则抛物线C1的解析式为__________________________．

13、我市中学生足球比赛，比赛规则是：胜一场积3分，平一场积1分；负一场积0分. 某校足球队共比赛11场，以负1场的成绩夺得了冠军，已知该校足球队最后的积分不少于25分，则该校足球队获胜的场次最少是___________场.

14、如图，在正方形网格中有三个三角形，分别是，，，其中与相似的是______．

15、某几何体从三个方向看得到的平面图形都相同，这种几何体可以是________．（写出一种即可）

16、已知x＝3是关于x的方程ax﹣5＝9x﹣a的解，那么关于x的方程a（x﹣1）﹣5＝9（x﹣1）﹣a的解是x＝___．

17、定义：有一组邻边相等的凸四边形叫做“等邻边四边形”，对角线互相垂直的凸四边形叫做“正垂形”．

(1)如图1，A，B，C，D是半径为1的⊙O上按逆时针方向排列的四个动点，AC与BD交于点E，∠ACB﹣∠CDB＝∠ACD﹣∠CBD，当≤OE≤时，求AC2+BD2的取值范围；

(2)在RtABC中，∠ACB＝90°，AB＝8，AC＝4，D是BC的中点，点M是AB边上一点，当四边形ACDM是“等邻边四边形”时，求BM的长；

(3)如图2，在平面直角坐标系xOy中，抛物线y＝ax2+bx+c（a，b，c为常数，a＞0，c＜0）与x轴交于A，C两点（点A在点C的左侧），B是抛物线与y轴的交点，点D的坐标为(0，﹣ac)，记“正垂形”ABCD的面积为S，记AOB，COD，AOD，BOC的面积分别为S1，S2，S3，S4．则满足下列三个条件的抛物线的解析式为 ．

①＝；②＝；③“正垂形”ABCD的周长为12．

18、如图，四边形ABCD为正方形，E为AB的中点，作交CD于F，连接AF，BF，作交AC的延长线于G，AC与EF交于点O．

(1)设，用含的代数式表示∠G的度数．

(2)求证：．

(3)如图，若AFG的面积为15，求正方形ABCD的边长．

19、如图，正方形ABCD，点E，F是对角线AC上的两个动点，连接BE，BF，延长BF交CD于点H，∠EBF = 45°．△ABE和△GBE关于直线BE对称．

(1)求证：∠FBG = ∠FBC；

(2)如备用图，若点H是CD边的中点，连接DG，CG．延长BG交AD于点M．

①求证：DG⊥CG；②求的值．

20、在以为圆心的两个同心圆中，大圆的弦交小圆于，两点．

(1)如图①，若大圆、小圆的半径分别为13和7，，则的长为______．

(2)如图②，大圆的另一条弦交小圆于，两点，若，求证．

21、先化简再求值：，其中．

22、先化简，再求值：，其中．

23、光明中学在体育用品商店购进、两种型号的冰刀，购买种型号冰刀花费2400元，购买种型号冰刀花费了l950元，且购买种型号冰刀数量是购买种型号冰刀数量的2倍，已知购买一副种型号冰刀比购买一副种型号冰刀多花50元．

（1）求购买一副种型号、一副种型号的冰刀各需多少元？

（2）该学校决定再次购进、两种型号冰刀共30副，恰逢百货商场对两种型号冰刀的售价进行调整，种型号冰刀售价比第一次购买时提高了，种型号冰刀按第一次购买时售价的9折出售，如果这所中学此次购买、两种型号冰刀的总费用不超过3220元，那么该学校此次最多可购买多少副种型号冰刀？

24、小明早晨从家里出发匀速步行去上学，小明的妈妈在小明出发后10分钟，发现小明的数学课本没带，于是她带上课本立即匀速骑车按小明上学的路线追赶小明，结果与小明同时到达学校．已知小明在整个上学途中，他出发后t分钟时，他所在的位置与家的距离为s千米，且s与t之间的函数关系的图像如图中的折线段OA-OB所示．

（1）试求折线段OA-OB所对应的函数关系式；

（2）请解释图中线段AB的实际意义；

（3）请在所给的图中画出小明的妈妈在追赶小明的过程中，她所在位置与家的距离（千米）与小明出发后的时间（分钟）之间函数关系的图像．（友情提醒：请对画出的图像用数据作适当的标注）