山西省晋中市2025年小升初模拟（一）数学试卷及答案

1、下列命题中：

（1）形状相同的两个三角形是全等形；

（2）在两个全等三角形中，相等的角是对应角，相等的边是对应边；

（3）全等三角形对应边上的高、中线及对应角平分线分别相等，其中真命题的个数有（ ）

A．3个

B．2个

C．1个

D．0个

2、下列命题是真命题的有（　　）

①对顶角相等；②两直线平行，内错角相等；③两个锐角对应相等的两个直角三角形全等；④有三个角是直角的四边形是矩形；⑤平分弦的直径垂直于弦，并且平分弦所对的弧．

A. .1个   B. 2个   C. 3个   D. 4个

3、若，则等于（    ）

A.  B.  C. 或 D. 0

4、在0，﹣2，5，﹣0.3中，绝对值最小的是（　　）

A.0 B.﹣2 C.5 D.﹣0.3

5、下列命题中，是真命题的是（ ）

A.面积相等的两个三角形全等；

B.两边及其中一边的对角对应相等的两个三角形全等；

C.直角三角形的两个锐角和为90°；

D.三角形的一个外角等于两个内角的和；

6、由四个全等的直角三角形和一个小正方形组成的大正方形如图所示．连接，设正方形的面积为，正方形的面积为，四边形的面积为．若，则下面结论一定正确的是(     )

A．

B．

C．

D．

7、下列运算中，①；②；③；④，不正确的有（       ）个．

A．1

B．2

C．3

D．4

8、如图所示，四边形ABCD的对角线AC和BD相交于点O，下列判断正确的是（ ）

A.若AO=OC，则ABCD是平行四边形

B.若AC=BD，则ABCD是平行四边形

C.若AO=BO，CO=DO，则ABCD是平行四边形

D.若AO=OC，BO=OD，则ABCD是平行四边形

9、计算的结果是（  ）

A．   B．   C．   D．3

10、已知，如图，在 Rt△ACB中，∠ACB＝90°，∠ABC＝30°，点E是AB中点，DE⊥AB，则下列结论中正确的个数是（ ）

①AD＝BD；②AD平分∠CAB；③△ACD≌△BED；④AC＝AB；⑤CD＝ED

A.2 B.3 C.4 D.5

11、已知在三角形中，，，为边上的高，且，则________．

12、数轴上点表示的数是最大的负整数．（1）点表示的数为_____；（2）与点相距3个单位长度的点表示的数是______．

13、如图,在Rt△ABC中,∠ACB=90°,CD⊥AB,垂足为D,AF平分∠CAB,交CD于点E,交CB于点F.若AC=6,AB=10,则DE的长为______

14、矩形一个内角的平分线分矩形的一边为3cm和5cm两部分，则这个矩形的面积为______________________cm2．

15、如图，△ABC中，AB＝AC，AD⊥BC于点D，DE⊥AB于点E，BF⊥AC于点F，DE＝3cm，则BF＝____________cm．

16、已知数据a1，a2，a3，a4，a5的平均数是m，且a1＞a2＞a3＞a4＞a5＞0，则数据a1，a2，a3，﹣3，a4，a5的平均数和中位数分别是_____，_____．

17、如图，以正方形的中心O为顶点作一个直角，直角的两边分别交正方形的两边BC、DC于E、F点，问：

（1）△BOE与△COF有什么关系？证明你的结论（提示：正方形的对角线把正方形分成全等的四个等腰直角三角形，即正方形的对角线垂直相等且相互平分）；

（2）若正方形的边长为2，四边形EOFC的面积为多少？

18、如图，∠1=∠2，AB=3，AE=2，AC=12，AD=8．求证：∠C=∠D．

19、“群防群控，众志成城，遏制疫情，我们一定能赢！”为了做好开学准备，某校共购买了30桶A，B两种桶装消毒液，进行校园消杀，以备开学，已知A种消毒液300元/桶，每桶可供2000米2的面积进行消杀，B种消毒液200元/桶，每桶可供1000米2的面积进行消杀．

(1)设购买了A种消毒液x桶，购买消毒液的费用为y元，求y与x之间的关系式；

(2)在现有资金不超过8200元的情况下，求可消杀的最大面积．

20、如图，圆O的半径为1，六边形ABCDEF是圆O的内接正六边形，从A，B，C，D，E，F六点中任意取两点，并连接成线段．

求线段长为2的概率；

求线段长为的概率．

21、A、B两地相距900m，甲乙两人同时从A地出发匀速前往B地，甲到达B地时乙距B地300m．甲到达B地后立刻以原速返回A地，返回途中与乙相遇，相遇后乙也立刻以原速向A地返回．甲、乙离A地的距离y1、y2与他们出发的时间t的函数关系如图所示．

（1）a=　   　； b=　   　；

（2）写出点C表示的实际意义　   　及点C的坐标　   　

（3）甲出发多长时间，两人相距175m？

22、运动会中裁判员使用的某品牌遮阳伞如图1所示，图2是其剖面图，若AG平分∠BAC与∠EDF，AB∥ED，求证：AC∥DF．

请将横线上的证明过程和依据的定理补充完整．

证明：∵AB∥DE，

∴∠　 　＝∠　 　（　 　）

∵AG平分∠BAC，AG平分∠EDF（已知）

∴∠DAC＝∠DAB，∠GDF＝∠GDE（　 　）．

∴∠DAC＝∠GDF（　 　）．

∴AC∥DF（　 　）．

23、先化简，再求值： ，其中．

24、如图，在△ABC中，AD为边BC上的中线，且AD平分∠BAC．嘉淇同学先是以A为圆心，任意长为半径画弧，交AD于点P，交AC于点Q，然后以点C为圆心，AP长为半径画弧，交AC于点M，再以M为圆心，PQ长为半径画弧，交前弧于点N，作射线CN，交BA的延长线于点E．

（1）通过嘉淇的作图方法判断AD与CE的位置关系是　  ，数量关系是　 ；

（2）求证：AB＝AC；

（3）若BC＝24，CE＝10，求△ABC的内心到BC的距离．