湖南省益阳市2025年小升初模拟（2）数学试卷(真题)

1、一次函数的图象是（　　）

A．

B．

C．

D．

2、将二次函数y＝2x2＋3x﹣1化为y＝（x＋h）2＋k的形式为（　　）

A.y＝2（x＋）2﹣ B.y＝2（x＋）2﹣

C.y＝2（x＋）2﹣ D.y＝2（x＋）2﹣

3、在直角坐标系中，我们把横、纵坐标都是整数的点叫做整点．且规定，正方形的内部不包含边界上的点．观察如图所示的中心在原点、一边平行于x轴的正方形：边长为1的正方形内部有1个整点，边长为2的正方形内部有1个整点，边长为3的正方形内部有9个整点，…则边长为8的正方形内部的整点的个数为(       )

A．64

B．49

C．36

D．25

4、利用平面直角坐标系，牧牧画出了天安门广场周边主要建筑的分布图，若这个坐标系分别以正东、正北方向为轴、轴的正方向，则表示电报大楼的点坐标为，表示王府井的点的坐标为（ ）

A．（－2，2）

B．（5，1）

C．（1，3）

D．（5，2）

5、新冠疫情防控过程中，某中学在大门口的正上方A处装着一个红外线激光测温仪，离地米（如图所示），当人体进入感应范围内时，测温仪就会显示人体体温．一个身高1.6米的学生（米）正对门缓慢走到离门1.2米的地方时（米），测温仪自动显示体温，则人头顶离测温仪的距离等于（       ）

A．1.2米

B．1.3米

C．1.4米

D．1.5米

6、如图，直线l1//l2,∠α=∠β，∠1=45°，则∠2的度数为（    ）

A. 145°   B. 135°   C. 125°   D. 115°

7、已知2a+b﹣6＝0，那么代数式a+b+8的值是（       ）

A．14

B．11

C．5

D．2

8、如图，等腰直角△ABC中，∠BAC＝90°，AD⊥BC于D，∠ABC的平分线分别交AC、AD于E、F两点，M为EF的中点，延长AM交BC于点N，连接DM，NE．下列结论：①AE＝AF；②AM⊥EF；③△AEF是等边三角形；④DF＝DN，⑤AD∥NE．其中正确的结论有（　　）

A．1个

B．2个

C．3个

D．4个

9、如图所示，根据有理数a、b在数轴上的位置，下列关系正确的是 （        ）                                                                                                                                                                                                      

A．

B．a＞－b

C．b＜－a

D．a＋b＞0

10、下列因式分解正确的是（   ）

A.m2+n2=(m+n)(m-n) B.a3-a=a(a+1)(a-1)

C.a2-2a+1=a(a-2)+1 D.x2+2x-1=(x-1)2

11、已知方程的两根为、，则________．

12、二次函数y=ax2+bx+c（a≠0）的图象如图所示，下列结论：①2a+b＞0；②abc＜0；③b2﹣4ac＞0；④a+b+c＜0；⑤4a﹣2b+c＜0，其中正确的个数是________________．

13、的相反数是_________________；

14、如图，点，，点P是在x轴上，且使最小，写出点P的坐标__________．

15、分解因式：3x2﹣12＝_____．

16、某商品经过连续两次降价，销售单价由原来的125元降到80元，设平均每次降价的百分率为x，则可列方程：___________．

17、如图所示，AD是∠BAC的平分线，DE⊥AB，DF⊥AC，垂足分别为E，F，连接EF，EF与AD交于点G，求证：AD垂直平分EF．

18、计算：

（1）

（2）

19、（1）计算－22＋－         （2）解方程＝1－

20、小聪和小明报名参加“第十四届西安市全运会”志愿者活动，他们将被随机分配到攀岩（）、滑板（）、高尔夫（）、马拉松（）四个项目中承担工作任务．

（1）小聪被分配到高尔夫（）项目工作的概率为 ．

（2）若小明主动申请不到马拉松（）项目工作，并得到了允许，请用画树状图或列表的方法，求出小聪和小明被分配到相同项目工作的概率．

21、如图1，在平面直角坐标系中，，且满足，过作轴于．

（1）求的面积．

（2）若过作交轴于，且分别平分，如图2，求的度数．

（3）在轴上存在点使得和的面积相等，请直接写出点坐标．

22、顶点在网格交点的多边形叫做格点多边形，如图，在一个9×9的正方形网格中有一个格点△ABC．设网格中小正方形的边长为1个单位长度．

（1）在网格中画出△ABC向上平移4个单位后得到的△A1B1C1；

（2）连接AA1、BB1，则这两条线段之间的关系 　 　．

（3）在（1）中△ABC向上平移过程中，求边AC所扫过区域的面积为 　 　．

23、阅读材料：平面几何中的费马问题是十七世纪法国数学家、被誉为业余数学家之王的皮埃尔·德·费马提出的一个著名的几何问题．1643年，在一封写给意大利数学家和物理学家托里拆利的私人信件中，费马提出了下面这个极富挑战性和趣味性的几何难题，请求托里拆利帮忙解答：给定不在一条直线上的三个点A，B，C，求平面上到这三个点的距离之和最短的点P的位置．托里拆利成功地解决了费马的问题．后来人们就把平面上到一个三角形的三个顶点A，B，C距离之和最小的点称为ABC的费马-托里拆利点，也简称为费马点或托里拆利点．问题解决：

（1）费马问题有多种不同的解法，最简单快捷的还是几何解法．如图1，我们可以将BPC绕点B顺时针旋转60°得到BDE，连接PD，可得BPD为等边三角形，故PD=PB，由旋转可得DE=PC，因PA+PB+PC=PA+PD+DE，由 可知，PA+PB+PC的最小值与线段 的长度相等；

（2）如图2，在直角三角形ABC内部有一动点P，∠BAC=90°，∠ACB=30°，连接PA，PB，PC，若AB=2，求PA+PB+PC的最小值；

（3）如图3，菱形ABCD的边长为4，∠ABC=60°，平面内有一动点E，在点E运动过程中，始终有∠BEC=90°，连接AE、DE，在ADE内部是否存在一点P，使得PA+PD+PE最小，若存在，请直接写出PA+PD+PE的最小值；若不存在，请说明理由．

24、正方形中，点E是边中点，F是对角线上的一个动点，连接，过点D作点于H．

(1)①如图1，比较大小：______．（填“＞”“＜”“=”）．

②连接交于点G，猜想线段与的数量关系并证明．

(2)如图2，与交于点O，交于点G．

①依据题意补全图形．

②请直接写出线段之间的数量关系．