湖南省益阳市2025年小升初模拟（一）数学试卷(真题)

1、下列等式（1）；（2）；（3）；（4）；（5）．其中是的函数有（　　）

A．1个

B．2个

C．3个

D．4个

2、有下列说法：

①任何无理数都是无限小数；  

②有理数与数轴上的点一一对应；

③在数轴上，原点两旁的两个点所表示的数都是互为相反数；

④是分数，它是有理数；

⑤的算术平方根是9. 其中正确的个数是（  ）

A. 1   B. 2   C. 3   D. 4

3、某乡镇有甲、乙两家液化气站，他们的每罐的价格、质量都相同．为了促销，甲站的每罐降价25%销售；乙站的，第1罐按照原价销售，若用户继续购买，则从第2罐开始以7折优惠，促销活动时间都是一年．若小明家每年购买8罐，则下列购买最省钱的方法 （　　）

A. 买甲的   B. 买乙的   C. 买两站都可以   D. 先买甲的1罐，以后都买乙的

4、如图，是中心为原点，顶点，在轴上，半径为4的正六边形，则顶点的坐标为（       ）

A．

B．

C．

D．

5、温度从－2℃上升3℃后是（　　）

A. 1℃ B. －1℃ C. 3℃ D. 5℃

6、在平行四边形中，对角线、相交于点，若，则＝(   )

A.  B.  C.  D.

7、下列各题的两项是同类项的有（  ）

①ab2和a2b ②3mn和﹣5mn ③﹣3xy和3xyz ④0．25x2yz2和0．64yx2z2 ⑤﹣和3．

A．①②③       B．②④   C．②④⑤   D．②③⑤

8、下列方程中，是一元二次方程的是（       ）．

A．

B．

C．

D．

9、如图所示，二次函数经过点，且与轴的交点的横坐标分别为、，其中，，下列结论：

①；②；③；④．其中正确的有（       ）

A．1个

B．2个

C．3个

D．4个

10、已知是关于x的方程的一个解，则a的值是（　　）

A．

B．

C．

D．

11、若，则________．

12、如图，若是斜边上的高，，，则________．

13、如图，已知点，直线轴，垂足为点其中，若与关于直线对称，且有两个顶点在函数的图像上，则的值为：_______________________．

14、若二次根式有意义，则的取值范围是为_______ ．

15、已知两个三角形的相似比是1:2，则这两个三角形的周长比是 ．

16、已知，且的值与无关，则 的值为_____．

17、截止到2020年11月，我国贫困县“摘帽”计划已经全部完成，脱贫攻坚取得了全面胜利！为了打赢“脱贫攻坚”战役，国家设立了“中央财政脱贫专项资金”以保证对名省贫困地区的持续投入，小凯同学通过登录国家乡村振兴局网站，查询到了2020年中央财政脱贫专项资金对我国28个省、直辖市、自治区的分配额度（亿元），并对数据进行整理、描述和分析．下面是小凯给出的部分信息．

a．反映2020年中央财政脱贫专项资金分配额度的频数分布直方图如下（数据分成8组：，，，，，，，）

b．2020年中央财政脱贫专项资金在这一组分配的额度是（亿元）：

25；28；28；30；37；37；38；39；39

（1）2020年中央财政脱贫专项资金对各省、直辖市、自治区分配额度的中位数为_________（亿元）；

（2）2020年中央财政脱贫专项资金对某省的分配额度为95亿元，该额度在28个省、直辖市、自治区中由高到低排第_________名；

（3）小凯在收集数据时得到了2016－2020年中央财政脱贫专项资金对自治区A和自治区B的分配额度变化图：

①比较2016年－2020年中央财政脱贫专项资金对自治区A，B的分配额度，方差_______（填写“＞”或者“＜”）；

②请结合统计数据，针对中央财政脱贫专项资金对自治区A，B脱贫攻坚工作的支持情况，说一说你的看法．

18、如图，方格纸中每个小正方形的边长均为1，我们把每个小正方形的顶点叫做格点． 如：线段AB的两个端点都在格点上．

（1）在图1中画一个以AB为边的平行四边形ABCD，点C、D在格点上，且平行四边形ABCD的面积为15；

（2）在图2中画一个以AB为边的菱形ABEF（不是正方形），点E、F在格点上，则菱形ABEF的对角线AE＝________，BF＝________；

（3）在图3中画一个以AB为边的矩形ABMN（不是正方形），点M、N在格点上，则矩形ABMN的长宽比＝______．

19、某水果商贩用600元购进了一批水果，上市后销售非常好，商贩又用1400元购进第二批这种水果，所购水果数量是第一批购进数量的2倍，但每箱进价多了5元．

(1)求该商贩第一批购进水果每箱多少元；

(2)由于储存不当，第二批购进的水果中有10%腐坏，不能售卖，该商贩将两批水果按同一价格全部销售完毕后获利不低于800元，求每箱水果的售价至少是多少元？

20、如图，矩形中，，，是上不与和重合的一动点，过点分别作和的垂线，垂足为，；的值是定值吗？如果不是，请说明理由；如果是定值请求出这个定值．

21、如图（1），直线与直线，分别交于点，，为钝角，．

(1)求证：；

(2)如图（2），点分别在直线上，点（不在直线上）是直线之间一点，连接．若，求等于多少度？

(3)如图（3），在（2）的条件下，平分交直线于点，平分交于点，交直线于点．若，求的度数．

22、如图，▱ABCD的对角线AC、BD相交于点O，且∠OBC＝∠OCB．

（1）求证：四边形ABCD为矩形；

（2）过B作BE⊥AO于E，∠CBE＝3∠ABE，BE＝2，求AE的长．

23、解不等式组：

24、如图所示，一次函数y=kx+b的图象与反比例函数y交于A(1，t+2)，B(﹣2t，﹣1)两点．

（1）求一次函数和反比例函数的函数表达式；

（2）点C(x1，y1)和D(x2，y2)是反比例函数y图象上任意两点，

①若x1＜x2＜0，p，q，试判断p、q的大小关系，并说明理由；

②若x1＜﹣4，0＜x2＜1，过C、D两点分别作直线AB的垂线，垂足分别为E、F，当x1x2=﹣4时，判断四边形CEFD的形状，并说明理由．