湖南省常德市2025年小升初模拟（三）数学试卷(真题)

1、已知一次函数的图象上两点，，当时，有，那么的取值范围是（       ）

A．

B．

C．

D．

2、如图，已知抛物线的部分图像如图所示，则下列结论：

①；②关于x的一元二次方程的根是；③；④y的最大值．

其中正确的有（       ）个．

A．1

B．2

C．3

D．4

3、下列运算，正确的是（ ）

A.   B.   C.   D.

4、将一次函数y= - 3x+1的图象沿x轴向左平移2个单位长度后，得到的新的图象对应的函数关系式为（   ）

A.y= - 3x+7 B.y= -3x- 5 C.y=-3x- 1 D.y= - 3x+3

5、如图，在中，，点D，E分别是，的中点，若点F在线段上，且，则的度数为（       ）

A．

B．

C．

D．

6、4点10分，时针与分针所夹的小于平角的角为（　　）

A．55°

B．65°

C．70°

D．以上结论都不对

7、点C是线段AB的黄金分割点，且AC＜BC，BC＝mAB，则m的值是（　　）

A. B. C. D.

8、把直线y＝3x向下平移2个单位，得到的直线是(　　)

A．y＝3x﹣2

B．y＝3(x﹣2)

C．y＝3x+2

D．y＝3(x+2)

9、如图，圆与圆之间不同的位置关系有   (   )

A．2种   B．3种   C．4种 D．5种

10、若 a＞0，b＜0，|a|＜|b|，则 a+b 的计算结果是(       )

A. 0    B. 正数    C. 负数    D. 以上三种都有可能

11、如图，已知，F为CD上一点，∠EFC＝60°，∠BEF＝3∠DEF，设∠DEF＝x，∠ABE＝y，若，且∠D的度数为整数，则∠D的度数______．

12、在数轴上，若点A所对应的数是-10，则与A点相距5个单位长度的点所表示的数是__________．

13、如图，在中，，点是、角平分线的交点，点是、角平分线的交点，若，则的度数是________．

14、若∠α＝6.6°，∠β＝6°6′，则∠α___∠β（填：“＞”，“＜”或“＝”）．

15、如图，点P是函数的图像上一点，过点P分别作x轴和y轴的垂线段，垂足分别为点A、B，交函数的图像与点C、D，连接AB、CD，且，则k的值为_________．

16、如图，等腰三角形纸片中，，是的平分线，放入一张等边三角形纸片，在上，在上．若，，则等边的边长为_______．

17、已知关于的函数

（1）和取何值时，该函数是关于的一次函数？

（2）和取何值时，该函数是关于的正比例函数？

18、若3是的立方根，是16的平方根，求的值．

19、先化简，再求值：，其中．

20、先化简，再求值：，其中．

21、在Rt△ABC中，∠BAC=90°，D是BC的中点，E是AD的中点，过点A作AF//BC交BE的延长线于点F．（图要自己画）

（1）证明四边形ADCF是菱形；

（2）若AC=4，AB=5，求菱形ADCF的面积．

22、如图，中，点在的延长线上，平分，．

求证：．

23、如图，点B、C、E、F在同一直线上，于点C，于点F，．求证：

(1)；

(2)四边形是平行四边形．

24、现有一笔直的公路连接M、N两地．甲车从 M 地 驶往 N 地，速度为每小时60km；同时乙车从N地驶往M 地，速度为每小时80 km．途中甲车发生故障，于是停车修理了2.5h，修好后立即开车驶往N地．设乙车行驶的时间为t h，两车之间的距离为S km．已知   S与 t 的函数关系的部分图像如图所示．

(1)求出甲车出发几小时后发生故障．

(2)请指出图中线段 BC 的实际意义；

(3)将S与 t 的函数图像补充完整（需在图中标出相应的数据）