湖南省长沙市2025年小升初模拟（3）数学试卷(真题)

1、如图，中，，cm，cm，动点从点出发沿边以cm /秒的速度向点移动，点从点出发，沿边以cm /秒的速度向点移动，如果点，分别从点，同时出发，在运动过程中，设点的运动时间为，则当的面积为cm2时，的值（ ）

A．2或3

B．2或4

C．1或3

D．1或4

2、如图，CD是Rt△ABC斜边AB上的高，CD=6，BD=4，则AB的长为（ ）

A．11

B．12

C．13

D．14

3、196的算术平方根是（ ）

A．13

B．±13

C．14

D．±14

4、一个长方形的面积为，长为，则长方形的宽为（       ）

A．

B．

C．

D．

5、如图，在△ABC中，∠B=40°，EF∥AB，∠1=50°，CE=3，EF比CF大1，则EF的长为（　　）

A. 5   B. 6   C. 3   D. 4

6、若是关于的一元二次方程，则的取值范围是（   ）

A. B. C. D.

7、如图，在中，，，点M、N在边BC上，且，若，，则MN的长为　　

A.  B.  C.  D.

8、如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，AC=8，BC=4，分别以AC，BC为直径画半圆，则图中阴影部分的面积为（　　）

A．10π-8

B．10π-16

C．10π

D．5π

9、如图，在中，垂直平分于点，且，，则的长为（ ）

A．

B．

C．

D．

10、如图，在△ABC中，D，E分别是AB，BC的中点，点F在DE的延长线上，连接CF，添加一个条件使四边形ADFC是平行四边形，则这个条件可以是（       ）

A．∠FDB＝∠F

B．AC＝AD

C．∠FDB＝∠BCF

D．AD＝CF

11、某工程队准备修建一条长1200m的道路，由于采用新的施工方式，实际每天修建道路的速度比原计划快20%，结果提前2天完成任务，若设原计划每天修建道路xm,则根据题意可列方程为_____.

12、不等式组的解集是 .

13、△ABC的三个内角满足，则△ABC一定是_______ 三角形.

14、已知二次函数，当时，该函数取最大值12．设该函数图象与轴的一个交点的横坐标为，若，则a的取值范围是___________．

15、如图，将斜边长为2的等腰直角三角板（△ABP）放在平面直角坐标系中，令直角顶点P在反比例函数（x＞0）图象上，边PA与x轴垂直．若坐标原点O恰好为△ABP的内心，则k的值为_____．

16、如图，在8×4的矩形网格中，每格小正方形的边长都是1，若△ABC的三个顶点在图中相应的格点上，则tan∠ACB的值为_____．

17、如图，在平面直角坐标系中，，，，．点B与点C关于直线l对称，直线l与的交点分别为点D，E．

(1)求点A到的距离；

(2)连接，补全图形并求的面积；

(3)若位于x轴上方的点P在直线l上，，直接写出点P的坐标．

18、观察下列各式．

①4×1×2+1=(1+2)2；②4×2×3+1=(2+3)2；③4×3×4+1=(3+4)2…

(1)根据你观察、归纳，发现的规律，写出4×2016×2017+1可以是哪个数的平方？

(2)试猜想第n个等式，并通过计算验证它是否成立．

(3)利用前面的规律，将4(x2+x)(x2+x+1)+1因式分解．

19、（1）解不等式：

（2）解方程：

20、在数学课上，王老师出示了这样一道题目：“当时，求多项式的值．”解完这道题后，小明指出是多余的条件．师生讨论后，一致认为小明的说法是正确的．请你说明正确的理由．

21、某仓库甲、乙、丙三辆运货车，每辆车只负责进货或出货，每小时的运输量丙车最多，乙车最少，乙车的运输量为每小时6吨，下图是从早晨上班开始库存量y（吨）与时间x（小时）的函数图象，OA段只有甲、丙车工作，AB段只有乙、丙车工作，BC段只有甲、乙工作。

（1）甲、乙、丙三辆车中,谁是进货车?

（2）甲车和丙车每小时各运输多少吨?

（3）由于仓库接到临时通知，要求三车在8小时后同时开始工作，但丙车在运送10吨货物后出现故障而退出，问：8小时后，甲、乙两车又工作了几小时，使仓库的库存量为6吨。

22、使方程（组）与不等式（组）同时成立的末知数的值称为此方程（组）和不等式（组）的“理想解”．

例：已知方程2x﹣3＝1与不等式x+3＞0，当x＝2时，2x﹣3＝2×2﹣3＝1，x+3＝2+3＝5＞0同时成立，则称x＝2是方程2x﹣3＝1与不等式x+3＞0的“理想解”．

（1）已知①，②2（x+3）＜4，③＜3，试判断方程2x+3＝1的解是否是它们中某个不等式的“理想解”，写出过程；

（2）若是方程x﹣2y＝4与不等式的“理想解”，求x0+2y0的取值范围．

23、（Ⅰ）如图1，在菱形中，已知，，抛物线（）经过，，三点．

（1）点的坐标为__________，点的坐标为__________；

（2）求抛物线的解析式．

（Ⅱ）如图2，点是的中点，点是的中点，直线垂直于点，点在直线上．

（3）当的值最小时，则点的坐标为____________；

（4）在（3）的条件下，连接、、得，问在抛物线上是否存在点，使得以，，为顶点的三角形与相似？若存在，请求出点的坐标；若不存在，请说明理由．

24、比较下列各数的大小

（1） 和

（2）和

（3）和