湖南省长沙市2025年小升初模拟（2）数学试卷(真题)

1、如图，在△ABC中，AB的垂直平分线交BC于点D，交AB于点E, 连接AD. 如果AD=3，CD=1，那么BC的长是( )

A.3.5 B.4 C.4.5 D.5

2、五个正整数由小到大的排列顺序是，，4，5，5，若这组数据唯一的众数是5，则的最大值是（       ）

A．4

B．5

C．6

D．8

3、如图，矩形中，，．将矩形绕点A逆时针旋转到矩形的位置，H是对角线的中点，则线段的长为（     ）

A．

B．

C．

D．

4、如果，下列各式中正确的是（       ）

A．

B．

C．

D．

5、如图所示，在中，，，，，那么的长为（       ）

A．

B．

C．

D．

6、下列函数中，y是x的反比例函数的是（       ）

A．

B．

C．

D．

7、如图是一个三棱柱，则它的主视图是（       ）

A．

B．

C．

D．

8、当n是整数时，（2n+1）2﹣（2n﹣1）2是（　　）

A．2的倍数

B．4的倍数

C．6的倍数

D．8的倍数

9、如果单项式﹣y²xa+3与yb﹣3x是同类项，那么a、b的值分别为（　　）

A.a＝﹣2，b＝5 B.a＝﹣1，b＝6 C.a＝﹣3，b＝4 D.a＝﹣4，b＝3

10、下列各组线段中，能够组成直角三角形的是（   ）

A.6，7，8 . B.5，6，7. C.4，5，6. D.7，24，25.

11、“如果a＞0,b＜0,那么ab＜0”的逆命题是_______________________________________

12、如图，在矩形ABCD中，BE平分∠ABC，交AD于点E，F为BE的中点，G为BC的中点，连接EC．若AB＝6，BC＝14，则AE的长为_______；FG的长为_______．

13、若关于，的二元一次方程组与有相同的解，则这个解是_________．

14、若直线与直线的图象交x轴于同一点，则之间的关系式为_________．

15、如图，在中，平分，过点作交于点交于点，作的平分线交于点，交于点，若，下列结论：

①；②；③；④；⑤．其中正确的是_____________．

16、下列调查中，调查方式选取恰当的是______（填序号）

①某学校为了了解全校学生的近视率，在九年级各班随机抽人进行视力检测；

②某工厂为了了解准备出厂的袋面条是否含有防腐剂，随机抽取袋进行检验；

③为了了解新化年的日平均气温，查询年月份各天的气温；

④某校为了建立七年级新生的体质健康档案，测量全部新生的身高和体重．

17、牛奶是最古老的天然饮料之一，被誉为“白色血液”，对人体的重要性可想而知，现已成为国家营养餐计划备选食品之一.为推行国家营养餐计划，某乳品公司向某营养餐中心运输不少于的牛奶.由铁路运输每千克只需运费0.58元；由公路运输，每千克需运费0.28元，还需其他费用600元.请探究并说明选用哪种运输方式所需费用较少？

18、在平行四边形ABCD中，点E是AD边上的点，连接BE．

（1）如图1，若BE平分∠ABC，BC＝8，ED＝3，求平行四边形ABCD的周长；

（2）如图2，点F是平行四边形外一点，FB＝CD．连接BF、CF，CF与BE相交于点G，若∠FBE+∠ABC＝180°，点G是CF的中点，求证：2BG+ED＝BC．

19、先化简，再求值：（a+b）（a-b）+（4ab3-8a2b2）÷4ab，其中a=2，b=1．

20、如图，方格纸中的每个小方格都是边长为1个单位长度的正方形，每个小正方形的顶点叫格点，△ABC的顶点均在格点上，O、M也在格点上．

（1）画出△ABC关于直线OM对称的△A1B1C1；

（2）画出△ABC绕点O按顺时针方向旋转90°后所得的△A2B2C2；

（3）△A1B1C1与△A2B2C2组成的图形是轴对称图形吗？如果是轴对称图形，请画出对称轴．

21、省城太原某大型超市计划在12月23日推出“十周年”店庆促销活动，该超市为本次促销活动设计了两种促销方案．方案一：全场商品全部打8.5折；方案二：商品总价不超过200元时，不打折，超过200元的部分打7折．小颖的爸爸妈妈准备在该超市促销活动期间去购物．  

（1）小颖的爸爸妈妈购买的商品总价为元()，按方案一应该支付   元；按方案二应该支付   元；（用含的代数式表示）  

（2）若小颖的爸爸妈妈购买的商品总价为300元，请你帮助小颖计算一下，按哪种方案支付更划算；  

（3）若小颖的爸爸妈妈购买的商品总价为500元，请你帮助小颖计算一下，按哪种方案支付更划算．

22、请阅读下列材料：

问题：如图1，在等边三角形ABC内有一点P，且PA=2，PB=，PC=1、求∠BPC度数的大小和等边三角形ABC的边长．

李明同学的思路是：将△BPC绕点B逆时针旋转60°，画出旋转后的图形（如图2），连接PP′，可得△P′PB是等边三角形，而△PP′A又是直角三角形（由勾股定理的逆定理可证），所以∠AP′B=150°，而∠BPC=∠AP′B=150°，进而求出等边△ABC的边长为，问题得到解决．

请你参考李明同学的思路，探究并解决下列问题：如图3，在正方形ABCD内有一点P，且PA=，BP=，PC=1．求∠BPC度数的大小和正方形ABCD的边长．

23、在平面直角坐标系中，的各顶点坐标分别为、、．

(1)利用关于坐标轴对称的点的坐标的特点，画出关于x轴对称的图形，并直接写出、、的坐标；

(2)求的面积．

24、已知A=－4a3－3+2a2+5a,B=3a3－a－a2,求:A－2B.