湖南省张家界市2025年小升初模拟（3）数学试卷(真题)

1、为了增加青少年的校外教育活动场所，长春市将建成面积约为79000平方米的新少年宫，预计2020年12月正式投入使用．79000这个数用科学记数法表示为（       ）

A．

B．

C．

D．

2、下列方程属于一元二次方程的是（　　）

A.2x2﹣＝7 B.xy＝9 C.x2＝4 D.x2+y2＝0

3、已知点A(2x－4，6)关于y轴对称的点在第二象限，则(   )

A. x＞2   B. x＜2   C. x＞0   D. x＜0

4、下列几何体的主视图和俯视图完全相同的是（ ）

A．

B．

C．

D．

5、下列计算正确的是（     ）

A．

B．

C．

D．

6、四边形是边长为的正方形，点在边上，连接，为中点，连接，点在上且，连接，则的最小值为（　　）

A．

B．

C．

D．

7、已知a＞b＞0， 的结果为（ ）

A. 0   B. 正数   C. 负数   D. 不能确定

8、三角形三条中线的交点叫做三角形的

A. 内心   B. 外心   C. 中心   D. 重心

9、在平面直角坐标系中，线段AB两端点的坐标分别为A（1，0），B（3，2）. 将线段AB平移后，A、B的对应点的坐标可以是（ ）

A．（1，－1），（－1，－3）       B．（1，1），（3，3）

C．（－1，3），（3，1）     D．（3，2），（1，4）

10、小明从A处出发沿北偏东50°方向行走至B处，又从B处沿南偏东70°方向行走至C处，则∠ABC等于（       ）

A．20°

B．100°

C．120°

D．160°

11、在数轴上与表示2的点的距离为3个单位长度的点所表示的数是______．

12、如图，只空油桶（每只油桶底面的直径均为）堆放一起，这堆油桶的高度为__________．

13、如图，把一张长方形纸片沿折叠，点，的对应点分别为，，与的交点为，若，则__________．

14、9的相反数是________；9的倒数是________.

15、如图，将纸片沿DE折叠，点A落在点P处，已知，___________．

16、太阳光照射到地球表面所需的时间大约是5×102s，光的速度约是3×108m/s，地球与太阳之间的距离是_________m

17、如图1，在正方形中，对角线与相交于点，平分，交于点．

(1)求证：．

(2)如图2，正方形的边长为4，点是边上一点，点是延长线上一点，且，平分交于点，过点作，垂足为．

①当时，求线段的长．

②设，，求与之间的函数关系式．

18、某数学兴趣小组的同学在学过函数的知识之后，对函数的图象与性质进行了探究，请补充完整以下探索过程：

（1）列表：

表中______；______．

（2）根据上表中的数据，在平面直角坐标系中补全该函数图象，并写出该函数的一条性质．

（3）若函数的图象上有，，三个点，且，则，，之间的大小关系为______．（用“＜”连接）

（4）若方程至少有两个不同的实数根，请根据函数图象，直接写出的取值范围．

19、解方程：．

20、在一次课题学习活动中，老师提出了如下问题：如图，四边形是正方形，点是边的中点，，且交正方形外角平分线于点．请你探究与存在怎样的数量关系，并证明你的结论正确．经过探究，小明得出的结论是，而要证明结论，就需要证明和所在的两个三角形全等，但和显然不全等（一个是直角三角形，一个是钝角三角形），考虑到点是边的中点，小明想到的方法是如图2，取的中点，连接，证明．从而得到．请你参考小明的方法解决下列问题．

（1）如图3，若把条件“点是边的中点”改为“点是边上的任意一点”，其余条件不变，证明结论仍然成立；

（2）如图4，若把条件“点是边的中点”改为：“点是边延长线上的一点”，其余条件仍不变，那么结论是否还成立？若成立，请完成证明过程，若不成立，请说明理由．

21、如图是由小正方形组成的10×10网格，每个小正方形的顶点叫做格点，以为直径的半圆和线段组成的一个封闭图形，点A，B，C，D都是格点.仅用无刻度的直尺在给定网格中完成画图，画图过程用虚线表示.

(1)在图1中，先在半圆上画点E，使，再在上找一点F，使；

(2)在图2中，先在上找一点K，使直线平分此封闭图形的面积，再画点A关于直线的对称点M.

22、计算：（﹣12）﹣5＋（﹣14）﹣（﹣39）．

23、如图平行四边形ABCD中，对角线AC与BD相交于O，E．F是AC上的两点，并且AE＝CF．求证：四边形BFDE是平行四边形

24、如图，AB是⊙O的直径，点C，D分别在两个半圆上（不与点A、B重合），AD、BD的长分别是关于x的方程的两个实数根．

（1）请尝试用根的判别式判定根的情况，并求出m的值；

（2）连接CD，试探索：AC、BC、CD三者之间的等量关系，并说明理由；

（3）若∠BAC＝30°，在（1）、（2）条件下求DC的长．