湖南省郴州市2025年小升初模拟（1）数学试卷(真题)

1、如图，矩形纸片，点M、N分别在矩形的边、上，将矩形纸片沿直线折叠，使点C落在矩形的边上，记为点P，点D落在G处，连接，交于点Q，连接．下列结论：①四边形是菱形；②点P与点A重合时，；③的面积S的取值范围是．其中所有正确结论的序号是（ ）

A．①②③

B．①②

C．①③

D．②③

2、抛物线y＝x2＋ax＋3的对称轴为直线x＝1.若关于x的方程x2＋ax＋3﹣t＝0（t为实数），在﹣2＜x＜3的范围内有实数根，则t的取值范围是（       ）

A．6＜t＜11

B．t≥2

C．2≤t＜11

D．2≤t＜6

3、如图，若代数式2a的相反数是－1，则表示a的值的点落在（       ）

A．段①

B．段②

C．段③

D．段④

4、不等式组的解在数轴上表示正确的是(     )

A．   

B．   

C．   

D．   

5、如图，在正方形网格上有5个三角形（三角形的顶点均在格点上）：①△ABC，②△ADE，③△AEF，④△AFH，⑤△AHG，在②至⑤中，与①相似的三角形是（       ）

A．②④

B．②⑤

C．③④

D．④⑤

6、已知二次函数，当自变量x分别取，3，0时，对应的值分别为，则的大小关系正确的是（ ）

A.     B.     C.     D.

7、已知点C、D是以AB为直径的半圆的三等分点，弧CD的长为，则图中阴影部分的面积为(     )

A．

B．

C．

D．

8、如图，⊙O的半径OA＝8，以A为圆心，OA为半径的弧交⊙O于B，C点，则BC＝（　　）

A．

B．

C．

D．

9、下列各组数中，以a，b，c为边的三角形不是直角三角形的是（   ）

A．，，

B．，，

C．，，

D．，，

10、已知a＞b，则下列不等式一定成立的是（   ）

A．－a＜－b

B．a－1＜b－1

C．a＋2＜b＋2

D．2a＜2b

11、如图是一个运算程序的示意图，若开始输入的值为，则第2022次输出的结果为___________．

12、如图，中，，D，E分别是边中点，连接，则的长为__________．

13、已知是的三个内角，若，且均为锐角，则的度数为__________．

14、若三角形三条边的长分别为7，24，25，则这个三角形的最大内角是_______度.

15、已知，则的值为_____________．

16、点A的坐标为(-3，4)，它表示点A在第____象限，它到x轴的距离为_____，到y轴的距离为____________．

17、如图，点为矩形外一点，，，的垂直平分线分别与相交于点，连接与相交于点，连接．

(1)求证：是的中点；

(2)若，，求的长．

18、已知抛物线与x轴交于点A，B（点A在点B左侧），与y轴交于点K，顶点为D．

（Ⅰ）求点A，B，K，D的坐标；

（Ⅱ）若向下平移抛物线C，使顶点D落在x轴上，抛物线C上的点P平移后的对应点为，若，求点P的坐标；

（Ⅲ）点在抛物线C上，则在抛物线C上是否存在一点Q，使的面积是面积的一半，若存在，求满足条件的点Q的坐标；若不存在，说明理由．

19、北京冬奥会吉祥物“冰墩墩”和北京冬残奥会吉祥物“雪容融”一上市，就深受大家的喜爱．某特许商店准备在2022年2月上架“冰墩墩”和“雪容融”这两款毛绒玩具．第一周用7400元购进“冰墩墩”50个和“雪容融”30个；第二周又用12800元购进“冰墩墩”80个和“雪容融”60个．

(1)请分别求出每个“冰墩墩”和“雪容融”的进价．

(2)进入2022年3月后，随着冬残奥会的召开，“冰墩墩”和“雪容融”持续热销．于是该商店准备再购进这两款毛绒玩具共500个，其中“雪容融”的数量不超过“冰墩墩”数量的2倍，且所用资金不超过43400元，试问有哪几种进货方案？

20、某商场销售一批名牌衬衫，平均每天可销售20件，每件盈利40元．为了扩大销售，增加盈利，尽量减少库存，商场决定采取适当的降价措施．经调查发现，如果每件衬衫每降价1元，商场平均每天可多售出2件．

（1）若商场每件降价4元，问商场每天可盈利多少元．

（2）若商场平均每天要盈利1200元，且让顾客尽可能多得实惠，每件衬衫应降价多少元．

（3）要使商场平均每天盈利1600元，可能吗？请说明理由．

21、如图，在⊙O中，AB为直径，OC⊥AB，弦CD与OB交于点F，在AB的延长线上有一点E，且EF=ED．

(1)求证：DE是⊙O的切线；

(2)若tanA=，探究线段AB和BE之间的数量关系，并证明；

(3)在（2）的条件下，若OF=1，求⊙O的半径和CD的长．

22、平面直角坐标系中，已知二次函数的图像顶点为P；四边形 AOBC 为矩形，且A、B分别在x轴、y轴上，C点坐标为（6，-3）

（1）试用含的代数式表示P的坐标．

（2）若抛物线与矩形AOBC有4个交点，求的取值范围．

（3）设M（x1，y1），N（x2，y2）（x1＜x2）为抛物线上的两点，且x1 +x2 =．

①   比较y1、y2的大小，并说明理由．

②   判断线段MN与线段AB的公共点的个数，并说明理由．

23、如图，已知抛物线经过点A（﹣3，0）、B（1，0）两点，与y轴交于点C．

（1）求抛物线的解析式；

（2）若抛物线的顶点为P，连结AP，AC，求∠PAC的正切值．

24、我们知道：如果一个三角形两条边的平方和等于第三边的平方，那么这个三角形就是直角三角形，类似地，我们定义：如果一个三角形两边的平方和等于第三边平方的倍，那么这个三角形就叫美妙三角形．

（1）根据美三角形的定义，下列三角形一定是美妙三角形的是（   ）

A．直角三角形   B．等腰三角形   C．等腰直角三角形   D．等边三角形

（2）在中，，，，试判断是否为美妙直角三角形，并说明理由；

（3）如图，在四边形中，，．是四边形内一点，且，．求证：是美妙三角形．