浙江省绍兴市2025年小升初模拟（2）数学试卷（原卷+答案）

1、下列四个数中最小的数是（ ）

A．

B．

C．0

D．

2、下列说法中错误的个数是（   ）

①一个数的绝对值一定是正数②一个有理数的绝对值的相反数必是正数③一个数的绝对值的相反数是非正数 ④任何有理数的绝对值都不是负数

A.0 B.1 C.2 D.3

3、如图，直线，直线和被所截，，，，则的长为（       ）

A．2

B．3

C．4

D．

4、如图，有，，三个地点，且，从地测得地在地的北偏东的方向上，那么从地测得地在地的（       ）

A．北偏西

B．北偏西

C．北偏东

D．北偏西

5、下列命题是假命题的是（　　）

A．有一个外角是120°的等腰三角形是等边三角形

B．等边三角形有3条对称轴

C．有两边和一角对应相等的两个三角形全等

D．有一边对应相等的两个等边三角形全等

6、在半径为1的圆中，长度等于的弦所对的圆周角的度数为（    ）

A.     B.     C. 或    D. 或

7、下列哪个点在反比例函数的图像上？（       ）

A．

B．

C．

D．

8、在平面直角坐标系中，点到轴的距离为（   ）

A．3

B．

C．

D．

9、下列调查中，适合采用全面调查方式的是（ ）

A.了解某班40名学生视力情况 B.对市场上凉糕质量情况的调查

C.对某类烟花爆竹燃放质量情况的调查 D.了解一批圆珠笔芯的使用寿命

10、如图，某汽车在路面上朝正东方向匀速行驶，在A处观测到楼H在北偏东60°方向上，行驶1小时后到达B处，此时观测到楼H在北偏东30°方向上，那么该车继续行驶（  ）分钟可使汽车到达离楼H距离最近的位置．

A．60   B．30   C．15   D．45

11、已知方程有两个相等的实数根，则=____．

12、关于x的一元二次方程x2﹣（2k+1）x+k2﹣2=0实数根，则k的取值范围是_____．

13、在中，，，；另一个和它相似的三角形最短边长为，则最长边一定是______．

14、如图，在△ABC中，∠ABC和∠ACB的平分线相交于点D，过点D作EF∥BC交AB，AC于点E，F，若AB=10，AC=8，则△AEF的周长是_______________。

15、如图是某路灯的示意图，立柱与水平地面垂直，两盏路灯挂在灯杆的异侧（灯臂近似看作线段，），，．小丽（身高米）站在点P处时，点F，D，E在同一直线上，向后移动4.5米到达点Q，点G，D，B，A在同一直线上．测得米，则____米，_______米．

16、当m________时，不等式mx＜7的解集为x＞

17、观察下列等式：

第1个等式：；

第2个等式：；

第3个等式：；

第4个等式：；

……

按照以上规律，解决下列问题：

(1)写出第5个等式：____________；

(2)写出你猜想的第n个等式：____________（用含n的等式表示），并证明．

18、若，则称m与n是关于1的平衡数．

(1)8与 是关于1的平衡数；

(2)与 （用含x的整式表示）是关于1的平衡数；

(3)若，，判断a与b是否是关于1的平衡数，并说明理由．

19、如图1，抛物线交轴于A、B两点(点A位于点B的左侧)，交y轴于点C．直线交y轴于点E，交抛物线于A、D两点． P为直线下方抛物线上一动点，点M、点N为直线上的两个动点．

（1）求S△ACD；

（2）如图2，当PMy轴时，求PM+PN的最大值及对应的点P的坐标；

（3）如图3，将抛物线沿射线AD平移一定的距离得到新的抛物线，使得新抛物线过点D，点F为新抛物线的顶点，点G为抛物线上的一动点．当以F、G、M、N为顶点的四边形为平行四边形时，请直接写出所有符合条件的点G的坐标．

20、11月16日，长沙市望城区“我们的韶华映朝阳”第二届“雷小锋”超级运动会火热开幕，望城是雷锋的故乡，每年的3月5日是学雷锋纪念日，我们不妨约定：在平面直角坐标系中，将点称为“雷小锋点”，经过点的函数，称为“榜样函数”.

(1)若点是“雷小锋点”，关于的函数是“榜样函数”，则______，______，______.

(2)若关于的函数和都是“榜样函数”，且两个函数图象有且只有一个交点，求的值.

(3)抛物线与榜样函数交于、两点，若时，线段有最小值，求的值.

21、如图，在正方形ABCD中，对角线AC与BD交于点O，在Rt△PFE中，∠EPF=90°，点E、F分别在边AD、AB上．

（1）如图1，若点P与点O重合：①求证：AF=DE；②若正方形的边长为2，当∠DOE=15°时，求线段EF的长；

（2）如图2，若Rt△PFE的顶点P在线段OB上移动（不与点O、B重合），当BD=3BP时，证明：PE=2PF．

22、随着几何部分的学习，小鹏对几何产生了浓厚的兴趣，他最喜欢利用手中的工具画图了如图，作一个，以O为圆心任意长为半径画弧分别交OA，OB于点C和点D，将一副三角板如图所示摆放，两个直角三角板的直角顶点分别落在点C和点D，直角边中分别有一边与角的两边重合，另两条直角边相交于点P，连接小鹏通过观察和推理，得出结论：OP平分．

你同意小鹏的观点吗？如果你同意小鹏的观点，试结合题意写出已知和求证，并证明．

已知：中，____________，____________，____________．

求证：OP平分．

23、解方程组：．

24、如图，点M是等腰三角形ABC底边的中点，MD⊥AB于D，ME⊥AC于E，请问：DM和EM相等吗? 说明理由．