浙江省嘉兴市2025年小升初模拟（三）数学试卷（原卷+答案）

考试时间： 90分钟满分： 120分

题号

评分

一

二

三

*注意事项：
1、填写答题卡的内容用2B铅笔填写
2、提前 xx 分钟收取答题卡

第Ⅰ卷客观题

第Ⅰ卷的注释

一、选择题（共10题，共 50分）

1、关于抛物线y＝x2﹣2x+1，下列说法错误的是（　　）
A. 开口向上
B. 对称轴是直线x＝1
C. 与x轴没有交点
D. 与y轴的交点坐标是（0，1）
2、已知关于的一元二次方程，当时，该方程解的情况是（）
A.有两个不相等的实数根 B.没实数根
C.有两个相等的实数根 D.不能确定
3、已知点A（－2，y1）和B（－1，y2）都在直线y＝－3x－1上，则y1，y2的大小关系是（　　）
A．y1＞y2
B．y1＜y2
C．y1＝y2
D．大小不确定
4、亚洲陆地而积约为4400万平方千米，将44000000科学记数法表示为（　　）
A. 4.4×107 B. 4.4×106 C. 0.44×107 D. 4.4×103
5、下列计算正确的是(　　)
A. B. C. D.
6、已知二元一次方程组，则的值为（）
A．2
B．6
C．
D．
7、一元二次方程3=5x的二次项系数和一次项系数分别是（）．
A. 3，5 B. 3，－5 C. 3，0 D. 5，0
8、下列说法不正确的是（）
A．若（），则叫做的平方根
B．是25的平方根
C．的平方根等于4
D．
9、荆州古城是闻名遐迩的历史文化名城，“五一”期间相关部门对到荆州观光游客的出行方式进行了随机抽样调查，整理后绘制了两幅统计图（尚不完整）．根据图中信息，下列结论错误的是（　　）
A．本次抽样调查的样本容量是5000
B．扇形图中的m为10%
C．样本中选择公共交通出行的有2500人
D．若“五一”期间到荆州观光的游客有50万人，则选择自驾方式出行的有25万人
10、计算正确的是（）
A．
B．
C．
D．

二、填空题（共6题，共 30分）

11、当x＝_____时，代数式4x－5与3x－2的值互为相反数．
12、抛物线的图像，当时，y随x的增大而_______（填“增大”或“减小”）
13、已知，则化简_______________．
14、平面内到点A的距离等于5cm的点的轨迹是__________．
15、在平面直角坐标系中，若点在y轴上，则m的值是____________．
16、向一个三角形内加入2016个点，加上原三角形的三个点共计2019个点，用剪刀最多可以剪出_______个以这2019个点为顶点的三角形．

三、解答题（共8题，共 40分）

17、阅读理解：如图1，已知四边形ABCD是正方形，点E、F分别在边CD、DA上，且∠EBF=45°，连接EF，则线段AF、CE、EF之间存在着一定的数量关系．
（1）我们可以通过将∆ABF绕点B顺时针旋转90°或者延长EC至点G使得CG=AF并连接BG，这两种方法来判断线段AF、CE、EF之间的数量关系，请你写出它们的数量关系，并完成证明；
延伸拓展：
（2）如图2，四边形ABCD是正方形，∠EBF=45°，交边CD、DA的延长线与点E、F，连接EF，请你直接写出这种情况下线段AF、CE、EF之间的数量关系；
知识运用：
（3）如图3，在平面直角坐标系xOy中，边长为5的正方形OABC的顶点A、C分别在x、y轴上，现在将正方形绕点O逆时针旋转α（0°＜α＜90°），当点C坐标为（x，y），且整数x、y满足xy=12时，设直线AB与直线y=x相交于点D，直线BC与y轴相交于点E，请直接写出DE的长度．
18、某玩具厂安排30人生产甲、乙两种玩具，已知每人每天生产20件甲种玩具或12件乙种玩具，甲种玩具每件利润18元，当参与生产乙种玩具的工人为10人时，乙种玩具每件利润为40元，在10人的基础上每增加1人，每件乙种玩具的利润下降1元，设每天安排x人生产甲种玩具，且不少于10人生产乙种玩具．
（1）请根据以上信息完善下表：
玩具
工人数（人）
每天产量（件）
每件利润（元）
甲
x
　　
18
乙
　　
　　
　　

（2）请求出销售甲乙两种玩具每天的总利润y（元）关于x（人）的表达式；
（3）请你设计合理的工人分配方案，使得每天销售甲乙两种玩具的利润最大化，并求出这个最大利润．
19、（1）计算：；
（2）先化简代数式，然后选取一个合适的a值，代入求值．
20、解决问题：
（1）如图1，已知正方形的边长为，正方形的边长为，长方形和为阴影部分，则阴影部分的面积是____．（写成平方差的形式）
（2）将图1中的长方形和剪下来，拼成图2所示的长方形，则长方形的面积是____．（写成多项式相乘的形式）
（3）比较图1与图2的阴影部分的面积，可得乘法公式____．
（4）利用所得公式计算：
21、计算：（1）（2）
22、求下列各式中x的值：
（1）（2）
23、计算：
(1)；
(2)解不等式，并把解集在数轴上表示出来；
(3)求不等式组的整数解．
24、已知与相切于点A，与相交于点B，点C在优弧上，且与点A，B不重合．
(1)如图①，若，求的大小；
(2)如图②，，垂足为D，若，，求的长．