河南省开封市2025年小升初模拟（3）数学试卷（原卷+答案）

1、在△ABC中，已知点D、E、F分别是BC、AD、CE的中点，且S△ABC=4 cm2，则S△BEF=（　　）．

A．2 cm2

B．1cm2

C．0.5cm2

D．0.25 cm2

2、如图，正方形的边长为，延长至使，以为边长在上方作正方形，延长交于，连接，，为的中点，连接分别与交于点．则下列结论：①；②；③；④．其中正确的结论有（ ）

A.①② B.①④ C.②③ D.③④

3、若分式方程有增根， 则它的增根为( )

A．0或13

B．1

C．1或-2

D．3

4、如图，已知直线与相交于点，关于的不等式的解集是（       ）

A．

B．

C．

D．

5、计算正确的是（   ）

A. B. C. D.

6、下列各曲线中，表示是的函数是（   ）

A．

B．

C．

D．

7、将一块三角板沿一条直角边所在的直线向右平移个单位到位置，如图所示．下列结论：①且；②且；③；④若，，则边边扫过的图形的面积为5，正确的个数有（       ）

A．4

B．3

C．2

D．1

8、如果一组数据，,…，的平均数为，方差为，则数据，,…，的平均数和方差分别是（   ）

A． ，

B． ，

C． ，

D． ，

9、下列四个实数中，是无理数的为（ ）

A．

B．

C．

D．3.1415926

10、如图，取一根长100cm的匀质木杆，用细绳绑在木杆的中点O将其吊起来在中点O的左侧距离中点25cm处挂一个重9.8N的物体，在中点O右侧用一个弹簧秤向下拉，使木杆处于水平状态如果把弹簧秤与中点O的距离L（单位：cm）记作x，弹餐秤的示数F（单位：N记作y，下表中有几对数值满足y与x的函数关系式（　　）

A．1对

B．2对

C．3对

D．4对

11、若分式的值大于0，则满足的条件是_______．

12、比较两个数的大小，_____． (填“＞”“＜”或“=”)

13、二次函数的顶点坐标是__________．

14、一个三角形的两边分别为1和2，另一边是方程x2-5x+6=0的解，则这个三角形的周长是___.

15、因式分解：__________．

16、如图，在矩形ABCD中，E是BC边上的一点，连接AE，将沿AE翻折，点B的对应点为F．若线段AF的延长线经过矩形一边的中点，，则BE长为_________．

17、阅读材料，善于思考的小明在解方程组时，采用了一种“整体代换”的解法，解法如下，

解：将方程②，变形为③，把方程①代入③得，，则；把代入①得，，所以方程组的解为：请你解决以下问题：

（1）试用小明的“整体代换”的方法解方程组；

（2）已知x、y、z，满足 试求z的值．

18、在海洋上有一近似于四边形的岛屿，其平面如图甲，小明据此构造处该岛的一个数学模型（如图乙四边形ABCD），AC是四边形岛屿上的一条小溪流，其中∠B＝90°，AB＝BC＝5千米，CD＝干米，AD＝4干米．

（1）求小溪流AC的长．

（2）求四边形ABCD的面积．（结果保留根号）

19、如图，已知在Rt△ABC中，∠B＝90°，分别以点A、C为圆心，大于AC长为半径画弧，两弧相交于点M、N，连接MN，与AC、BC分别交于点D、E，连接AE．当AB＝3，AC＝5时，求△ABE的周长．

20、（1）计算：．

（2）计算：

21、已知：二次函数的图象经过点．

（）求二次函数的解析式．

（）求二次函数的图象与轴的交点坐标．

（）将（）中求得的函数解析式用配方法化成的形式．

22、如图，将矩形ABCD沿对角线AC折叠，点B的对应点为E，AE与CD交于点F．

(1)求证：；

(2)若，求的度数．

23、如图，在平面直角坐标系中，已知点，，．

(1)在图中作出关于y轴对称的图形；

(2)在y轴上找一点P，使的值最小（要求：只要在图中画出，不需要写点P的坐标）

24、小明某天上午9时骑自行车离开家，15时回家，他有意描绘了离家的距离与时间的变化情况（如图所示）．

（1）图象表示了哪两个变量的关系？

（2）10时，他离家多远？

（3）他到达离家最远的地方是什么时间？离家多远？

（4）他可能在哪段时间内休息，并吃午餐？

（5）他由离家最远的地方返回时的平均速度是多少？