台湾省台东县2025年小升初模拟（2）数学试卷（含答案，2025）

1、要使分式有意义，则的值是（     ）

A．

B．

C．

D．

2、已知线段 ，在直线上取一点 C，使，则线段的长（　　）

A．2

B．4

C．8 或 2

D．8 或 4

3、下列运算正确的是(     )

A．

B．

C．

D．

4、数a的相反数是（　　）

A. |a|   B.   C. ﹣a   D.

5、分）在△ABC中，若，则∠C的度数是【 】

A．30°

B．45°

C．60°

D．90°

6、直角坐标系中的点A（2，-3）关于x轴对称的点B的坐标（     ）

A．(2,3 )

B．(2,-3)

C．(-2,3)

D．(-2,-3)

7、下列方程是一元一次方程的是（       ）

A．

B．

C．

D．

8、如图，点为线段上两点，，且，设，则方程的解是（   ）

A．

B．

C．

D．

9、化简的结果是( )

A.  B. 1 C. a-b D. a+b

10、如图所示，△ABC的顶点是正方形网格的格点，则sin∠A的值为（　　　）

A．

B．

C．

D．

11、如图，△ABC是不等边三角形，DE＝BC，以D，E为两个顶点作位置不同的三角形，使所作的三角形与△ABC全等，这样的三角形最多可以画出______个．

12、已知m+n=6，mn=4，则m2n+mn2=________．

13、一元二次方程 的根的判别式的值是____．

14、命题“两直线平行，内错角相等”的题设是_________，结论是_____________．

15、如图，在⊙O中，AB为直径，C、D为⊙O上两点，若∠C＝25°，则∠ABD＝________。

16、的倒数是________；绝对值等于3的数是________．

17、如图所示，在平面直角坐标系中，四边形ABCD的四个顶点分别在格点上．

(1)以原点O为位似中心，相似比为2，将图形放大，画出符合要求的位似四边形；

(2)在(1)的前提下，写出点A的对应点的坐标，并说明点A的坐标与对应点坐标的关系．

18、综合与实践：制作一个无盖长方形盒子．

用一张正方形的纸片制成一个如图的无盖长方体纸盒．如果我们按照如图所示的方式，将正方形的四个角减掉四个大小相同的小正方形，然后沿虚线折起来，就可以做成一个无盖的长方体盒子．

(1)如果原正方形纸片的边长为a cm，剪去的正方形的边长为b cm，则折成的无盖长方体盒子的高为________cm，底面积为_______cm2，请你用含a，b的代数式来表示这个无盖长方体纸盒的容积__________cm3；

(2)如果a=20cm，剪去的小正方形的边长按整数值依次变化，即分别取1cm，2cm，3cm，4cm，5cm，6cm，7cm，8cm，9cm，10cm时，折成的无盖长方体的容积分别是多少？请你将计算的结果填入下表；

(3)观察绘制的统计表，你发现，随着减去的小正方形的边长的增大，所折无盖长方体盒子的容积如何变化？（        ）

A．一直增大                  B．一直减小

C．先增大后减小            D．先减小后增大

(4)分析猜想当剪去图形的边长为__________时，所得的无盖长方体的容积最大，此时无盖长方体的容积是____________cm3．

(5)对（2）中的结果，你觉得表格中的数据还有什么要改进的地方吗？

19、如图1，抛物线C1：与轴交于点A（-1，0）、B（3，0），与y轴交点C（0，-3）．

（1）求抛物线C1的解析式；

（2）抛物线上是否存在一点P，使得∠APB=∠ACO成立？若存在，求出点P的坐标；若不存在，请说明理由；

（3）已知抛物线C1向右平移1个单位长度，再向上平移3个单位长度得到抛物线C2与轴交于 A'，B'两点（A'在B'左边），如图2，P'为抛物线C2上一动点（P'在A'左边）直线P'A' 、P'B'分别与直线：y=-2交于C'，D两点，A'M⊥于M，B'N⊥于N，求的值．

20、如图，点E是的内心，AE的延长线和的外接圆相交于点D，过D作直线DGBC．

(1)若，则______； ______．

(2)求证：；

(3)求证：DG是的切线C．

21、如图，抛物线与x轴交于点和点B，与y轴交于点，连接，．

(1)求抛物线的解析式；

(2)点P在第四象限的抛物线上，若的面积为4时，求点P的坐标；

(3)点M在抛物线上，当时，求点M的横坐标．

22、解下列方程：

(1)；

(2)．

23、如图，在Rt△ABC中，∠C＝90°，AC＜BC．

(1)画图：

①作AB的垂直平分线，分别与AB交于点D，与BC交于点E；（要求尺规作图，保留作图痕迹）

②连接AE；

③过点B作BF垂直AE，垂足为F．

(2)求证：AC＝BF．

24、移动通讯公司开设了两种长途通讯业务：全球通使用者先缴30元基础费，然后每通话1分钟付话费0.2元；神州行不交月基础费，每通话1分钟付话费0.4元．若设一个月内通话x分钟，两种通讯方式的费用分别为元和元，那么

（1）写出、与x之间的函数关系式；

（2）求出一个月内通话多少分钟，两种通讯方式费用相同；

（3）若某人预计一个月内使用话费250元，应选择哪种通讯方式较合算？