台湾省台南市2025年小升初模拟（3）数学试卷（含答案，2025）

1、已知，则二次根式化简后的结果为（       ）．

A．

B．

C．

D．

2、如图，一艘轮船以40海里/时的速度在海面上航行，当它行驶到A处时，发现它的北偏东30°发现有一灯塔B．轮船继续向北航行2小时后到达C处，发现灯塔B在它的北偏东60°方向．若轮船继续向北航行，那么当再过多长时间时轮船离灯塔最近？（ ）

A．1小时

B．小时

C．2小时

D．小时

3、已知点P为直线m外一点，点A，B，C为直线m上三点，，，，则点P到直线m的距离为（       ）

A．5cm

B．2cm

C．小于2cm

D．不大于2cm

4、不等式组的解集在数轴上表示正确的是(　　)

A．

B．

C．

D．

5、如图，点C是直线AB，DE之间的一点，∠ACD=90°，下列条件能使得AB∥DE的是（　）

A. ∠α+∠β=180°   B. ∠β﹣∠α=90°   C. ∠β=3∠α   D. ∠α+∠β=90°

6、如图为正方体的展开图，每个面都标有汉字，那么在原正方体中与“文”字所在面相对面上的字为（       ）

A．创

B．建

C．西

D．安

7、将点A（2，-1）向右平移2个单位得到A'，则A'的坐标为（   ）

A.（4， -1） B.（2，1） C.（2，-3） D.（0，-1）

8、我校准备挑选一名跳高运动员参加全市中学生运动会，对跳高运动队的甲、乙两名运动员进行了8次选拔比赛．他们的成绩（单位：m）如下：

借助计算器判断运动员的成绩更为稳定的是（　　）

A. 甲 B. 乙 C. 一样稳定 D. 无法判断

9、如图，点P是等边内部一点，连接，且，现将绕点A顺时针旋转到的位置，对于下列结论：①是等边三角形；②；③；④．其中正确的结论有（　　）

A．1个

B．2个

C．3个

D．4个

10、如图， 为的外角平分线上一点并且满足， ，过作于， 交的延长线于，则下列结论：

①≌；②；③；④．

其中正确的结论有（   ）．

A. 个   B. 个   C. 个   D. 个

11、如图，直线l1∥l2，AB⊥EF，∠1=20°，那么∠2=________．

12、若，，则=_______

13、方程的解是_____．

14、多项式是几次几项式项式？    ．

15、计算：___．

16、如图，点C，F在线段BE上，BF＝EC，∠1＝∠2.请你添加一个条件，使△ABC≌△DEF，这个条件可以是______(不再添加辅助线和字母)．

17、解分式方程： .

18、浙教版八年级下册数学教材第页探究活动：已知数据，，，，，把这组数据的每个数都减去，得到一组新数据将这两组数据画成折线图，并用一条平行于横轴的直线来表示这两组数据的平均数观察你画的两个图形，你发现了哪些有趣的结论？

(1)请在两个网格图中画出相应图形；

(2)观察你画的两个图形，可以发现：

①一组数据中每个数据加上一个相同的实数，得到一组新数据的平均数______；

②一组数据中每个数据加上一个相同的实数，得到一组新数据的方差______．

(3)根据你的结论解决问题：

若一组数据，，，，的平均数为，方差为，那么数据，，，，的平均数是______，方差是______．

19、若是9的算术平方根，的立方根是，求的值．

20、如图，在正方形中，为边上一点，以为边向右侧作正方形，连接交于点，的延长线交于点，与交于点．

(1)求证：平分；

(2)若，求的值；

(3)点在上运动过程中，是否存在的情况？请说明理由．

21、某爱心组织筹集了部分资金，计划购买甲、乙两种救灾物品共2800件送往灾区，已知甲种物品比乙种物品的单价贵10元，用350元购买甲种物品的件数恰好与用300元购买乙种物品的件数相同．

（1）求甲、乙两种救灾物品的单价分别是多少元？

（2）经调查，灾区对甲、乙两种物品需求的件数比是，若该爱心组织按照此需求的比例购买这2800件物品，共需筹集资金多少元？

22、如图，在边长为8的正方形ABCD中，点O为AD上一动点（4＜OA＜8），以O为圆心，OA的长为半径的圆交边CD于点M，连接OM，过点M作圆O的切线交边BC于点N.

（1）求证：△ODM∽△MCN；

（2）设DM=x，求OA的长（用含x的代数式表示）；

（3）在点O运动的过程中，设△CMN的周长为p，试用含x的代数式表示p，你能发现怎样的结论？

23、某班级社会实践小组组织“义卖活动”，计划从批发店购进甲、乙两类益智拼图，已知甲类拼图每盒进价比乙类拼图多5元，若购进甲类拼图20盒，乙类拼图30盒，则费用为600元．

(1)求甲、乙两类拼图的每盒进价分别是多少元？

(2)甲、乙两类拼图每盒售价分别为25元和18元．该班计划购进这两类拼图总费用不低于2100元且不超过2200元．若购进的甲、乙两类拼图共200盒，且全部售出，则甲类拼图为多少盒时，所获得总利润最大？最大利润为多少元？

(3)在（2）的条件下，若该班级在“义卖活动”中，对售出的每一盒甲类拼图优惠元，其他条件不变，则甲类拼图为多少盒时，所获得总利润最大，最大利润为多少元？（可用含a的式子表示）

24、我们给出定义：若一个分式约分后是一个整式，则称这个分式为“巧分式”，约分后的整式称为这个分式的“巧整式”．例如：，则称分式是“巧分式”，为它的“巧整式”．根据上述定义，解决下列问题．

(1)下列分式中是“巧分式”的有________（填序号）；

①；②；③．

(2)若分式（m为常数）是一个“巧分式”，它的“巧整式”为，求m的值；

(3)若分式的“巧整式”为，①求整式A；

②当时，求整式A的值的整数部分．