台湾省南投县2025年小升初模拟（1）数学试卷（含答案，2025）

1、若m为任意有理数，则下列说法中，正确的是(　　)

A．(m＋1)2的值总是正数

B．m2＋1的值总是正数

C．－(m＋1)2的值总是负数

D．1－m2的值总比1小

2、一列数：，，，，，，，这串数是由小明按照一定规则写下来的，他第一次写下“，”，第二次接着写“，”，第三次接着写“，”，第四次接着写“，”，沿着这个规则，那么接着“，”后面的三个数应为（   ）

A.，， B.，， C.，， D.，，

3、下列说法正确的是（   ）

A.精确到十分位 B.精确到千分位

C.万精确到个位 D.精确到百位

4、有一正棱锥的底面为正三角形．若此正棱锥其中两个面的周长分别为27、15，则此正棱锥所有边的长度和为多少？（　　）

A．36

B．42

C．45

D．48

5、下列各组数中，数值相等的一组是（ ）

A. 与    B. 与    C. 与    D. 与

6、如果多项式能分解为一个二项式的平方的形式，那么m的值为（       ）

A．4

B．8

C．

D．

7、长为，宽为的矩形，四个角上剪去边长为的小正方形，然后把四边折起来，作成底面为的无盖的长方体盒子，则与的关系式为（ ）

A.

B.

C.

D.

8、如图，在□ABCD中，分别以AB、AD为边向外作等边△ABE、△ADF，延长CB交AE于点G，点G在点A、E之间，连结CE、EF，则以下结论中不正确的是（   ）

A.△CDF≌△EBC B.∠ECF＝60° C.△ECF是等边三角形 D.CG⊥AE

9、由下列条件不能判定为直角三角形的是（ ）

A.   B.

C.   D.

10、下面是小明同学做的四道题：①3m+2m＝5m；②5x﹣4x＝1；③﹣p2﹣2p2＝﹣3p2；④3+x＝3x．你认为他做正确了（　　）

A. 1道    B. 2道    C. 3道    D. 4道

11、如图，由游客中心A处修建通往百米观景长廊BC的两条栈道AB，AC．若∠B＝60°，∠C＝45°，则游客中心A到观景长廊BC的距离AD的长约为________米．（结果保留根式）

12、地球的半径约为，用科学记数法可表示为_______.

13、若代数式2a2＋3b的值是6，则代数式4 a2＋6b＋8的值是_______

14、已知台钟的时针长为，从时到时，时针针尖所走过的路程是________．

15、在一个不透明的袋子中有5个除颜色外完全相同的小球，其中绿球个，红球个，摸出一个球不放回，混合均匀后再摸出一个球，两次都摸到红球的概率是________.

16、要使二次根式有意义，则x的取值范围为____________.

17、如图，已知的三个顶点、、，作关于直线的对称图形.

（1）若，试求四边形面积的最大值；

（2）若点恰好落在轴上，试求的值.

18、如图，在△ABC中，AB＝AC，BC＝8，点P由点B向点A运动，同时，点Q由点C出发沿线段AC的延长线运动，已知点P、Q运动速度相等，点Q与线段BC相交于点D，过点P作PE∥AQ，交BC于点E．

（1）如图1，求证：D为CE中点；

（2）如图2，过点P作PF⊥BC，垂足为点F，在P、Q的运动过程中，请判断DF的长度是否为定值；若是，请求出DF的长度；若否，请说明理由．

19、如图，点C，D是半圆O上的三等分点，直径，连接，，作，垂足为E，交于点F．

（1）求证：．

（2）求阴影部分的面积（结果保留和根号）

20、如图所示，一个点从数轴上的原点开始，先向右移动个单位长度，再向左移动个单位长度，可以看到终点表示是，已知是数轴上的点，请参照下图并思考，完成下列各题．

（1）如果点表示的数是，将点向右移动个单位长度到点，那么点表示的数是 ；两点间的距离是 ；

（2）如果点表示的数是，将点向左移动个单位长度，再向右移动个单位长度到点，那么点表示的数是_ _；两点间的距离是 ；

（3）如果点表示的数是m，将点向右移动个单位长度，再向左移动个单位长度到点，那么请你猜想点表示的数是 ；两点间的距离是

21、在如图直角坐标系xOy中，将平移后得到，其中，和的顶点的坐标分别为，，，，，．

(1)根据对应点的坐标变化，直接填空：

向右平移 个单位长度，再向上平移 个单位长度可以得到，且 ， ， ， ．

(2)在坐标系中画出和；

(3)求出三角形ABC的面积．

22、某课外活动小组计划做一批中国结，如果每人做6个，那么比计划多做7个，如果每人做5个，那么比计划少做13个，求该小组原计划做多少个中国结？

23、每年的5月20日是中国学生营养日，营养专家建议学生早餐最好包括谷类食物、肉蛋类食物和奶豆类食物．小明根据专家的建议为自己搭配了一份的营养早餐，蛋白质总含量占，包括一个谷物面包，一个鸡蛋和一盒牛奶．他查阅了相关资料，蛋白质含量如下表所示：

其中一个鸡蛋60克，请计算小明这份营养早餐中需要谷物面包和牛奶各多少克？

24、把两块全等的直角三角形ABC和DEF叠放在一起，使三角板DEF的锐角顶点D与三角板ABC的斜边中点O重合，其中∠ABC＝∠DEF＝90°，∠C＝∠F＝45°，AB＝DE＝4，把三角板ABC固定不动，让三角板DEF绕点O旋转，设射线DE与射线AB相交于点P，射线DF与线段BC相交于点Q．

（1）如图，当射线DF经过点B，即点Q与点B重合时，易证．此时，＝　 　．

（2）将三角板DEF由图所示的位置绕点O沿逆时针方向旋转，设旋转角为α．其中0°＜α＜90°，问的值是否改变？说明你的理由．

（3）在（2）的条件下，设2＜x＜4，两块三角板重叠面积为y，求y与x的函数关系式．