新疆维吾尔自治区双河市2025年小升初模拟（3）数学试卷（含答案，2025）

1、下列说法正确的有（   ）

①两个等腰三角形一定相似

②两个等腰直角三角形一定相似；

③两个相似多边形的面积比为4：9，则周长的比为16：81

A.1个 B.2个 C.3个 D.0个

2、在平面直角坐标系中，正方形的顶点坐标分别为，y轴上有一点，作点P关于点A的对称点，作点关于点B的对称点，作点关于点C的对称点，作点关于点D的对称点，作点关于点A的对称点，作点关于点B的对称点，…，按此规律操作下去，则点的坐标为（   ）

A. B. C. D.

3、下列各组线段中，成比例线段的一组是(　　)

A．1，2，3，4

B．2，3，4，6

C．1，3，5，7

D．2，4，6，8

4、下列各式成立的是（ ）

A．

B．

C．

D．

5、如果m是任意实数，则点P（m﹣4，m+1）一定不在（　　）

A. 第一象限   B. 第二象限   C. 第三象限   D. 第四象限

6、设是不相等的实数，定义的一种运算；，下面给出了关于这种运算的四个结论：①；②；③若，则或；④，其中正确的是 （   ）

A.②④ B.②③ C.①④ D.①③

7、如图，点M的坐标为（4，0），⊙M的半径为2，ON切⊙M于点N，则点N的坐标是（ ）

A.（3，1） B.（3，） C.（3，） D.（，3）

8、如图，函数y＝2x和y＝ax+5的图像交于点A（m，3），则不等式2x＜ax+5的解集是（　　）

A．x＜

B．x＜3

C．x＞

D．x＞3

9、函数y＝2x﹣2的图象大致是（　　）

A.  B.  C.  D.

10、如图，把沿线段折叠，使点落在点处；若，，，则的度数为（       ）

A．

B．

C．

D．

11、一组按规律排列的数：，，，，…请你推断第9个数是__________．

12、如图，在菱形中，，，点是的中点，延长到点，使得，连结，点是的中点，则__________．

13、如图，PA与⊙O切于点A，PO的延长线交⊙O于点B，若⊙O的半径为3，∠APB＝54°，则弧AB的长度为________．

14、如果点P1(3，y1)，P2(2，y2)在一次函数y=8x-1的图像上，那么y1______y2．(填“＞”、“＜”或“=”)

15、观察下列一组数：2，，，…，它们按一定规律排列，第n个数记为，且满足．则________，________．

16、如果一个多边形的内角和为1620°，那么这个多边形的一个顶点有_____条对角线．

17、有个填写运算符号的游戏：在“1□2□4□6”中的每个□内，填入＋，－，×，÷中的某一个（可重复使用），然后计算结果．

(1)计算：1＋2－4＋6；

(2)若1÷2×4□6=8，请推算□内的符号；

(3)在“1□2□4＋6”的□内填入符号后，使计算所得的数为负，请推算□内的符号．

18、问题呈现：

如图 1，在边长为 1 小的正方形网格中，连接格点 A、B 和 C、D，AB 和 CD 相交于点 P，求 tan ∠CPB 的值方法归纳：求一个锐角的三角函数值，我们往往需要找出(或构造出)一个直角三角形，观察发现问题中∠ CPB不在直角三角形中，我们常常利用网格画平行线等方法解决此类问题，比如连接格点 B、 E，可得 BE∥CD，则∠ABE=∠CPB，连接AE，那么∠CPB 就变换到 Rt△ABE 中．问题解决：

（1）直接写出图 1 中 tan CPB 的值为______；

（2）如图 2，在边长为 1 的正方形网格中，AB 与 CD 相交于点 P，求 cos CPB 的值．

19、如图，正方形网格中，每个小正方形的边长都是一个单位长度，在平面直角坐标系内，的三个顶点坐标分别为．

（1）画出关于x轴对称的，并写出点的坐标；

（2）画出绕点O顺时针旋转后得到的，并写出点的坐标；

（3）在（2）的条件下，求点A旋转到点所经过的路径长（结果保留）．

20、如图，在中，为的外角．

(1)尺规作图：作的平分线（保留作图痕迹可加黑，不写作法）；

(2)若，在（1）的条件下，求证：．

21、如图，抛物线的图像与轴交于点、，与y轴交于点，抛物线的顶点为D．

(1)求抛物线的解析式；

(2)如图1，连接、、，试判断与的数量关系，并说明理由；

(3)若抛物线的对称轴交x轴于点E，点P为线段上一动点（点P不与D、E重合），过点P作，交x轴于点Q，设点Q的横坐标为m，试探究m是否存在最小值.若存在，求出最小值；若不存在，请说明理由；

(4)如图2，P为对称轴右侧第一象限内抛物线上一动点，直线、分别交对称轴于M、N，直接写出线段、满足的数量关系.

22、为帮助学生了解“预防新型冠状病毒”的有关知识，学校组织了一次线上知识培训，培训结束后进行测试．试题的满分为20分．为了解学生的成绩情况，从七、八年级学生中各随机抽取了20名学生的成绩进行了整理、描述和分析．下面给出了部分信息：

抽取的20名七年级学生成绩是：20，20，20，20，19，19，19，19，18，18，18，18，18，18，18，17，16，16，15，14．

抽取的40名学生成绩统计表

根据以上信息，解答下列问题：

（1）直接写出表中a，b，c的值：a＝　 　，b＝　 　，c＝　 　．

（2）在这次测试中，你认为是七年级学生成绩好，还是八年级学生成绩好？请说明理由．

（3）若九年级随机抽取20名学生的成绩的方差为2.5，则　 　年级成绩更稳定（填“七”或“八”或“九”）．

23、长春市绿园区环卫处在西安大路清扫上安排了A、B两辆清扫车．A车比B车每小时多清扫路面6km，若A车清扫路面42km与B车清扫路面 3 5km所用的时间相同，求B车每小时清扫路面的长度．

24、计算下列各题

（1）＋﹣﹣2；

（2）2＋﹣10（结果保留2位有效数字）．