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随时随地学习
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1、在
中，
，则是（ ）
A．钝角三角形
B．直角三角形
C．锐角三角形
D．无法确定
2、关于反比例函数y＝﹣
的图象，下列说法正确的是（ ）
A.经过点(﹣1，﹣4)
B.图象是轴对称图形，但不是中心对称图形
C.无论x取何值时，y随x的增大而增大
D.点(
，﹣8)在该函数的图象上
3、甲、乙两人相距8km，两人同时出发，如果同的而行，甲4小时可追上乙；如果相向而行，两人1小时相遇．问两人的平均速度各是多少？若设甲的平均速收是每小时行
km，乙的平均速度是每小时行
km，则可列方程组为（ ）
A.
B.
C.
D.
4、如图1所示，一块瓷砖表面有四条分割线，由分割线可构成一个正方形图案．图2由两块瓷砖铺成，分割线可构成3个正方形．图3由四块瓷砖铺成，分割线可构成9个正方形．若用十二块瓷砖铺成长方形，则由分割线可构成的正方形数最多是（ ）
A．33
B．34
C．35
D．36
5、下列二次根式中，是最简二次根式的是（ ）
A．
B．
C．
D．
6、下列说法正确的是（ ）．
A．投掷一枚质地均匀的硬币1000次，正面朝上的次数一定是500次
B．天气预报“明天降水概率10％，是指明天有10％的时间会下雨”
C．一种福利彩票中奖率是千分之一，则买这种彩票1000张，一定会中奖
D．连续掷一枚均匀硬币，若5次都是正面朝上，则第六次仍然可能正面朝上
7、如图，DE是三角形ABC的中位线，点F在DE上，且∠AFB＝90°，若AB＝5，BC＝8，则EF＝（ ）
A．1.5
B．4
C．2.5
D．1
8、如图，已知在
中，
，且
，则
的度数为（ ）
A．
B．
C．
D．
9、按如图所示的运算程序，能使输出的值为3的是（ ）．
A.
，
B.
，
C.，
D.
，
10、若多项式
是一个完全平方式，则常数
的值是（ ）
A.6 B.3 C.
D.
11、直线
：
与直线
：
在同一平面直角坐标系中的图象如图所示，则关于x的不等式
的解集为______．
12、若代数式
有意义，则x满足的条件是_____．
13、已知a是方程x2-5x+1=0的一个根，则a4+a-4的个位数字为_____．
14、用剪刀剪东西时，剪刀张开的角度如图所示，若∠1＝25°，则∠2＝25°，理由是_____．
15、若正方形的面积为
，则正方形对角线长为______
．
16、如图，在
中，
，BD是
的角平分线，过点D作
交BC边于点E．若
，则图中阴影部分面积为________．
17、（阅读资料）
同学们，我们学过用配方法解一元二次方程，也可用配方法求代数式的最值．
（1）求4x2+16x+19的最小值．
解：4x2+16x+19＝4x2+16x+16+3＝4（x+2）2+3
因（x+2）2大于等于0，所以4x2+16x+19大于等于3，即4x2+16x+19的最小值是3．此时，x＝﹣2
（2）求﹣m2﹣m+2的最大值
解：﹣m2﹣m+2＝﹣（m2+m）+2＝﹣
因
大于等于0，所以﹣小于等于0，所以﹣
小于等于
，即﹣m2﹣m+2的最大值是，此时，m＝﹣
．
（探索发现）
如图①，是一张直角三角形纸片，∠B＝90°，AB＝8，BC＝6，小明想从中剪出一个以∠B为内角且面积最大的矩形，经过多次操作发现，当沿着中位线DE、EF剪下时，所得的矩形的面积最大．下面给出了未写完的证明，请你阅读下面的证明并写出余下的证明部分，并求出矩形的最大面积与原三角形面积的比值．
解：在AC上任取点E，作ED⊥BC，EF⊥AB，得到矩形BDEF．设EF＝x
易证△AEF∽△ACB，则
，
，
，
…
请你写出剩余部分
（拓展应用）
如图②，在△ABC中，BC＝a，BC边上的高AD＝h，矩形PQMN的顶点P、N分别在边AB、AC上，顶点Q、M在边BC上，则矩形PQMN面积的最大值为 ．（用含a，h的代数式表示）
（灵活应用）
如图③，有一块“缺角矩形”ABCDE，AB＝32，BC＝40，AE＝20，CD＝16，小明从中剪出了一个面积最大的矩形（∠B为所剪出矩形的内角），该矩形的面积为 ．（直接写出答案）
（实际应用）
如图④，现有一块四边形的木板余料ABCD，经测量AB＝70cm，BC＝108cm，CD＝76cm，且∠B＝∠C＝60°，木匠徐师傅从这块余料中裁出了顶点M、N在边BC上且面积最大的矩形PQMN，该矩形的面积为 ．（直接写出答案）
18、解下列二元一次方程组：
（1）
（2）
19、（1）计算：
．
（2）先化简再求值：
，其中
．
20、“三等分一个角”是数学史上一个著名的问题，今天人们已经知道，仅用圆规和直尺是不可能作出的．在探索中，有人曾利用过如图所示的图形，其中四边形
是矩形，
是
延长线上一点，
是
上一点，并且
，你能证明
吗？并写出证明过程．
21、如图，若点A在数轴上对应的数为a，点B在数轴上对应的数为b，且a，b满足
．
（1）求线段AB的长．
（2）点C在数轴上对应的数是c，且c是方程
的解，在数轴上是否存在点P，使得PA＋PB＝PC？若存在，求出点P对应的数；若不存在，请说明理由．
（3）在（1）、（2）的条件下，点A、B、C开始在数轴上运动，若点B以每秒1个单位长度的速度向左运动，同时点A和点C分别以每秒4个单位长度和9个单位长度的速度向右运动，t秒钟后，若点A和点C之间的距离表示为AC，点A和点B之间的距离表示为AB，那么AB－AC的值是否随着时间的变化而变化？若变化，请说明理由；若不变，请求出AB－AC的值．
22、我县某中学就同学们对“道州历史文化”的了解程度进行随机抽样调查，将调查结果绘制成两幅统计图．根据统计图的信息，解答下列问题：
（1）本次共调查_______名学生，条形统计图中m＝______；
（2）若该校共有学生2400名，则该校约有多少名学生不了解“道州历史文化”；
（3）调查结果中，该校九年级（1）班学生中了解程度为“很了解”的同学进行测试，发现其中有四名同学相当优秀，他们是三名男生、一名女生，现准备从这四名同学中随机抽取两人去县里参加“道州历史文化”知识竞赛，用树状图或列表法，求恰好抽中一男生一女生的概率．
23、（1）发现：如图1，点A为线段
外一动点，且
，
．
填空：当点A位于 时，线段
的长取得最大值，且最大值为 ．（用含a、b的式子表示）
（2）应用：点A为线段外一动点，且
，
，如图2所示，分别以，
为边，作等边三角形
和等边三角形
，连接
，
．
①请找出图中与相等的线段，并说明理由；
②直接写出线段长的最大值．
24、如图，在平行四边形
中，
， 
，
，
， 垂足为
，在平行四边形的边上有一点
，且
.将平行四边形折叠，使点
与点合，折痕所在直线与平行四边形交于点
、
．
（1）求
的长；
（2）请补全图形并求折痕
的长．
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